Finite Group Databasebeta

← #119556

Subgroups — #119556

Order 512.

1277 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1277 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21746C212yesmaximal
2#14657C211yesmaximal, characteristic
3#8101C214yesmaximal, complemented
4C22×#120C2211yescharacteristic
5C2×#379C2214yes—
6C2×#379C2212yes—
7#1898—28no—
8#1819—22no—
9#1781—22no—
10#1440—22no—
11#1440C412yescomplemented
12#1438—22no—
13#1438C412yescomplemented
14#1304—28no—
15C26C2311yescharacteristic
16C23×D4C2×C411yescharacteristic
17C23×D4D412yes—
18C2×#120—24no—
19C2×#120—24no—
20C2×#120—24no—
21C22×C22⋊C4—24no—
22C22×C22⋊C4—24no—
23C22×C22⋊C4—24no—
24C22×C22⋊C4—22no—
25C22×C22⋊C4—22no—
26C22×C22⋊C4—22no—
27C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊C4C2×C414yes—
29C22×C22⋊C4D412yes—
30C2×#99—28no—
31#379—24no—
32#379—24no—
33#379—24no—
34#379—24no—
35#379—24no—
36#379D418yes—
37C2×#95—24no—
38C2×#95—22no—
39#342—28no—
40C25—84no—
41C25—82no—
42C25C22⋊C411yescharacteristic
43C25C22×C411yescharacteristic
44C25C2×D412yes—
45C25C2×D414yes—
46C25#4114yes—
47C25#4114yes—
48C22×D4—22no—
49C22×D4—22no—
50C22×D4—24no—
51C22×D4—24no—
52C22×D4—24no—
53C22×D4—22no—
54C22×D4—84no—
55C22×D4—82no—
56C23×C4—24no—
57C23×C4—44no—
58C23×C4C22⋊C412yes—
59C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
60#120—44no—
61#120—44no—
62#120—44no—
63#120—44no—
64C2×C22⋊C4—22no—
65C2×C22⋊C4—24no—
66C2×C22⋊C4—22no—
67C2×C22⋊C4—24no—
68C2×C22⋊C4—24no—
69C2×C22⋊C4—22no—
70C2×C22⋊C4—28no—
71C2×C22⋊C4—28no—
72C2×C22⋊C4—28no—
73C2×C22⋊C4—28no—
74C2×C22⋊C4—42no—
75C2×C22⋊C4—44no—
76C2×C22⋊C4—44no—
77C2×C22⋊C4—44no—
78C2×C22⋊C4—44no—
79C2×C22⋊C4—42no—
80C2×C22⋊C4—88no—
81C2×C22⋊C4—84no—
82C2×C22⋊C4—84no—
83C2×C22⋊C4—84no—
84C2×C22⋊C4—82no—
85C2×C22⋊C4—88no—
86C2×C22⋊C4—88no—
87C2×C22⋊C4—84no—
88#99—88no—
89#95—84no—
90#95—82no—
91C24—21no—
92C24—22no—
93C24—44no—
94C24—44no—
95C24—44no—
96C24—48no—
97C24—48no—
98C24—48no—
99C24—42no—
100C24—44no—
101C24—44no—
102C24—42no—
103C24—84no—
104C24—84no—
105C24—84no—
106C24—84no—
107C24—84no—
108C24—84no—
109C24—88no—
110C24—816no—
111C24—88no—
112C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C24#11712yes—
114C24C4×D414yes—
115C24#12012yes—
116C24#12114yes—
117C24#12114yes—
118C24#12314yes—
119C24#12312yes—
120C24#12314yes—
121C24#12414yes—
122C24#12614yes—
123C2×D4—48no—
124C2×D4—44no—
125C2×D4—44no—
126C2×D4—44no—
127C2×D4—84no—
128C2×D4—84no—
129C2×D4—88no—
130C2×D4—88no—
131C2×D4—88no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—22no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—44no—
138C22×C4—42no—
139C22×C4—44no—
140C22×C4—44no—
141C22×C4—44no—
142C22×C4—44no—
143C22×C4—44no—
144C22×C4—44no—
145C22×C4—44no—
146C22×C4—48no—
147C22×C4—88no—
148C22×C4—88no—
149C22×C4—88no—
150C22⋊C4—44no—
151C22⋊C4—44no—
152C22⋊C4—44no—
153C22⋊C4—416no—
154C22⋊C4—88no—
155C22⋊C4—88no—
156C22⋊C4—88no—
157C22⋊C4—84no—
158C22⋊C4—88no—
159C22⋊C4—84no—
160C22⋊C4—88no—
161C22⋊C4—88no—
162C22⋊C4—88no—
163C22⋊C4—88no—
164C23—22no—
165C23—24no—
166C23—28no—
167C23—24no—
168C23—24no—
169C23—28no—
170C23—28no—
171C23—24no—
172C23—44no—
173C23—44no—
174C23—44no—
175C23—42no—
176C23—44no—
177C23—44no—
178C23—44no—
179C23—42no—
180C23—44no—
181C23—44no—
182C23—44no—
183C23—44no—
184C23—42no—
185C23—42no—
186C23—44no—
187C23—42no—
188C23—44no—
189C23—42no—
190C23—44no—
191C23—44no—
192C23—44no—
193C23—44no—
194C23—44no—
195C23—44no—
196C23—44no—
197C23—42no—
198C23—41no—
199C23—44no—
200C23—82no—
201C23—84no—
202C23—82no—
203C23—84no—
204C23—88no—
205C23—84no—
206C23—82no—
207C23—84no—
208C23—82no—
209C23—82no—
210C23—82no—
211C23—832no—
212C23—832no—
213C23—832no—
214C23#38111yescharacteristic
215C23#38612yes—
216C23#38814yes—
217C23#39414yes—
218C23#39714yes—
219D4—88no—
220D4—88no—
221D4—88no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—44no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—88no—
230C2×C4—84no—
231C2×C4—84no—
232C2×C4—84no—
233C2×C4—88no—
234C2×C4—88no—
235C2×C4—84no—
236C2×C4—84no—
237C2×C4—84no—
238C2×C4—84no—
239C2×C4—1616no—
240C22—22no—
241C22—24no—
242C22—22no—
243C22—22no—
244C22—22no—
245C22—22no—
246C22—24no—
247C22—24no—
248C22—24no—
249C22—24no—
250C22—24no—
251C22—24no—
252C22—24no—
253C22—24no—
254C22—24no—
255C22—416no—
256C22—84no—
257C22—88no—
258C22—88no—
259C22—84no—
260C22—88no—
261C22—84no—
262C22—84no—
263C22—88no—
264C22—88no—
265C22—88no—
266C22—81no—
267C22—82no—
268C22—164no—
269C22#144011yescharacteristic
270C22#182812yes—
271C22#191314yes—
272C4—81no—
273C4—82no—
274C4—164no—
275C4—168no—
276C2—24no—
277C2—22no—
278C2—44no—
279C2—44no—
280C2—44no—
281C2—161no—
282C2#1116911yescharacteristic
283C2#1117212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC26C23
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C26 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8101C2semidirect
11. #1440C4semidirect
13. #1438C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217462
#146572
#81012