Subgroups — C₅×#32880 #11955600

Order 1280.

4004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	—	2	16	no	—
11	C₂²×C₅×#41	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₅×#41	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₅×#41	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄×C₅	—	2	1	no	—
19	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
25	C₅×#449	—	2	16	no	—
26	C₅×#448	—	2	4	no	—
27	C₅×#447	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₅×#386	—	2	1	no	—
36	C₅×#386	—	2	2	no	—
37	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#32880	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
41	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×#41	—	2	64	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	64	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
52	C₂×C₅×#41	D₄	1	16	yes	complemented
53	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅	—	2	16	no	—
70	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₅×#121	—	2	2	no	—
87	C₅×#121	—	2	2	no	—
88	C₅×#121	—	2	8	no	—
89	C₅×#120	—	4	4	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₅×#103	—	2	4	no	—
97	C₅×#103	—	2	8	no	—
98	C₅×#102	—	2	4	no	—
99	C₅×#102	—	2	8	no	—
100	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
103	C₅×#95	—	2	1	no	—
104	C₅×#95	—	2	2	no	—
105	C₂³×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×#449	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
107	C₂×#448	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×#447	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#2847	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1788	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
111	#1787	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1786	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1779	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₅×#41	—	2	128	no	—
129	C₅×#41	—	2	32	no	—
130	C₅×#41	—	2	32	no	—
131	C₅×#41	—	2	32	no	—
132	C₅×#41	—	2	32	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	64	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	64	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
189	C₅×D₈	—	4	8	no	—
190	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×#41	—	2	16	no	—
202	C₂²×#41	—	2	4	no	—
203	C₂²×#41	—	2	4	no	—
204	C₂²×#41	—	2	2	no	—
205	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	4	yes	—
206	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
212	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
213	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
215	C₂×#120	—	2	1	no	—
216	#449	—	2	16	no	—
217	#448	—	2	4	no	—
218	#447	—	2	4	no	—
219	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
220	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
221	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
222	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
226	#386	—	2	2	no	—
227	#386	—	2	1	no	—
228	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
229	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
259	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
261	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
262	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
264	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₅×Q₈	#120	1	8	yes	complemented
267	C₅×D₄	—	2	64	no	—
268	C₅×D₄	—	2	16	no	—
269	C₅×D₄	—	2	8	no	—
270	C₅×D₄	—	2	4	no	—
271	C₅×D₄	—	4	2	no	—
272	C₅×D₄	—	4	2	no	—
273	C₅×D₄	—	8	8	no	—
274	C₅×D₄	—	8	4	no	—
275	C₅×D₄	#120	1	8	yes	complemented
276	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	64	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₅×C₈	—	4	2	no	—
301	C₅×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂⁵	—	2	1	no	—
303	C₂⁵	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#41	—	2	64	no	—
305	C₂×#41	—	2	64	no	—
306	C₂×#41	—	2	16	no	—
307	C₂×#41	—	2	16	no	—
308	C₂×#41	—	2	16	no	—
309	C₂×#41	—	2	8	no	—
310	C₂×#41	—	2	8	no	—
311	C₂×#41	—	2	8	no	—
312	C₂×#41	—	2	8	no	—
313	C₂×#41	—	2	8	no	—
314	C₂×#41	C₅×D₄	1	16	yes	complemented
315	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
319	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
329	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
344	C₂×D₈	—	2	4	no	—
345	C₂×D₈	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
348	#121	—	2	2	no	—
349	#121	—	2	2	no	—
350	#121	—	2	8	no	—
351	#120	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	#103	—	2	4	no	—
359	#103	—	2	8	no	—
360	#102	—	2	4	no	—
361	#102	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
365	#95	—	2	1	no	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
386	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
387	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
388	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
389	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
390	C₂²×C₅	#449	1	4	yes	complemented
391	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
393	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
396	C₄×C₅	—	2	4	no	—
397	C₄×C₅	—	2	8	no	—
398	C₄×C₅	—	2	2	no	—
399	C₄×C₅	—	8	1	no	—
400	C₄×C₅	—	8	2	no	—
401	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
402	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
403	C₂⁴	—	2	8	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	1	no	—
411	C₂⁴	—	4	2	no	—
412	C₂⁴	—	4	4	no	—
413	C₂⁴	—	4	2	no	—
414	C₂⁴	—	4	2	no	—
415	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
416	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
417	#41	—	2	128	no	—
418	#41	—	2	32	no	—
419	#41	—	2	32	no	—
420	#41	—	2	32	no	—
421	#41	—	2	32	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
429	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×D₄	—	2	64	no	—
431	C₂×D₄	—	2	16	no	—
432	C₂×D₄	—	2	16	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	16	no	—
435	C₂×D₄	—	2	16	no	—
436	C₂×D₄	—	2	16	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
450	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
477	SD₁₆	—	4	8	no	—
478	D₈	—	4	8	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₅	—	2	4	no	—
491	C₂×C₅	—	4	4	no	—
492	C₂×C₅	—	4	8	no	—
493	C₂×C₅	—	16	1	no	—
494	C₂×C₅	#2846	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₅	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₅	#3002	1	2	yes	—
497	C₂×C₅	#3005	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₅	#3006	1	2	yes	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	2	16	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	8	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	4	16	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	8	no	—
516	C₂³	—	4	16	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	8	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	1	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	C₅×#120	1	4	yes	—
528	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
529	C₂³	C₅×#135	1	2	yes	—
530	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	16	no	—
533	Q₈	—	2	4	no	—
534	Q₈	—	2	8	no	—
535	Q₈	C₅×#120	1	8	yes	complemented
536	D₄	—	2	64	no	—
537	D₄	—	2	16	no	—
538	D₄	—	2	8	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	8	8	no	—
543	D₄	—	8	4	no	—
544	D₄	C₅×#120	1	8	yes	complemented
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	16	no	—
547	C₂×C₄	—	2	64	no	—
548	C₂×C₄	—	2	16	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	4	2	no	—
570	C₈	—	4	2	no	—
571	C₅	#32880	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	8	no	—
580	C₂²	—	4	16	no	—
581	C₂²	—	4	32	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	8	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	8	no	—
590	C₂²	—	8	1	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	—	8	1	no	—
593	C₂²	—	8	2	no	—
594	C₂²	—	8	1	no	—
595	C₂²	C₅×#449	1	4	yes	complemented
596	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×C₅×#120	1	2	yes	—
598	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
601	C₄	—	2	4	no	—
602	C₄	—	2	8	no	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	8	1	no	—
605	C₄	—	8	2	no	—
606	C₄	C₂×C₅×#120	1	2	yes	—
607	C₄	C₂×C₅×#120	1	2	yes	—
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	4	4	no	—
610	C₂	—	4	8	no	—
611	C₂	—	16	1	no	—
612	C₂	C₅×#2846	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×C₅×#449	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₅×#3002	1	2	yes	—
615	C₂	C₅×#3005	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₅×#3006	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₅×#41	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#449	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#448	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#447	C₂	semidirect
5. C₅×#2847	C₂	semidirect
6. C₅×#1788	C₂	semidirect
7. C₅×#1787	C₂	semidirect
8. C₅×#1786	C₂	semidirect
9. C₅×#1779	C₂	semidirect
20. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
34. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₅×#380	C₂²	semidirect
39. #32880	C₅	direct (N × H)
52. C₂×C₅×#41	D₄	semidirect
56. C₂²×C₅×Q₈	D₄	semidirect
66. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
105. C₂³×#41	C₂×C₅	semidirect
106. C₂×#449	C₂×C₅	semidirect
107. C₂×#448	C₂×C₅	semidirect
108. C₂×#447	C₂×C₅	semidirect
109. #2847	C₂×C₅	semidirect
110. #1788	C₂×C₅	semidirect
111. #1787	C₂×C₅	semidirect
112. #1786	C₂×C₅	semidirect
113. #1779	C₂×C₅	semidirect
211. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	semidirect
212. C₂²×D₈	C₂²×C₅	semidirect
214. C₂×#121	C₂²×C₅	semidirect
219. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
220. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
221. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
222. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
225. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
229. #380	C₂²×C₅	semidirect
266. C₅×Q₈	#120	semidirect
275. C₅×D₄	#120	semidirect
314. C₂×#41	C₅×D₄	semidirect
318. C₂²×Q₈	C₅×D₄	semidirect
328. C₂²×D₄	C₅×D₄	semidirect
390. C₂²×C₅	#449	semidirect
535. Q₈	C₅×#120	semidirect
544. D₄	C₅×#120	semidirect
571. C₅	#32880	direct (N × H)
595. C₂²	C₅×#449	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×#41	2
C₂×C₅×#449	2
C₂×C₅×#448	2
C₂×C₅×#447	2
C₅×#2847	2
C₅×#1788	2
C₅×#1787	2
C₅×#1786	2
C₅×#1779	2
#32880	5

Subgroups — C5×#32880 #11955600

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#32880 #11955600