Subgroups — C₅×#32883 #11955603

Order 1280.

3926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	—	2	16	no	—
11	C₂²×C₅×#41	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₅×#41	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₅×#41	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄×C₅	—	2	1	no	—
19	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₅×#452	—	2	16	no	—
25	C₅×#451	—	2	4	no	—
26	C₅×#450	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₅×#385	—	2	1	no	—
35	C₅×#385	—	2	2	no	—
36	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#379	—	2	1	no	—
39	#32883	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
41	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×#41	—	2	64	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	64	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
52	C₂×C₅×#41	D₄	1	16	yes	—
53	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅	—	2	16	no	—
68	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₅×#103	—	2	4	no	—
96	C₅×#103	—	2	8	no	—
97	C₅×#102	—	2	4	no	—
98	C₅×#102	—	2	8	no	—
99	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
102	C₅×#95	—	2	1	no	—
103	C₅×#95	—	2	2	no	—
104	C₂³×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#452	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
106	C₂×#451	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#450	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#2848	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1788	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
110	#1787	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1786	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1779	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₅×#41	—	2	128	no	—
127	C₅×#41	—	2	32	no	—
128	C₅×#41	—	2	32	no	—
129	C₅×#41	—	2	32	no	—
130	C₅×#41	—	2	32	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	64	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	64	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₅×Q₁₆	—	4	8	no	—
182	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×#41	—	2	16	no	—
197	C₂²×#41	—	2	4	no	—
198	C₂²×#41	—	2	4	no	—
199	C₂²×#41	—	2	2	no	—
200	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	4	yes	—
201	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
207	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
208	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
210	#452	—	2	16	no	—
211	#451	—	2	4	no	—
212	#450	—	2	4	no	—
213	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
214	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
215	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
216	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
220	#385	—	2	2	no	—
221	#385	—	2	1	no	—
222	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
223	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
224	#379	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
248	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
249	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
250	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
251	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
254	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₅×Q₈	#120	1	8	yes	—
259	C₅×D₄	—	2	64	no	—
260	C₅×D₄	—	2	16	no	—
261	C₅×D₄	—	2	8	no	—
262	C₅×D₄	—	2	4	no	—
263	C₅×D₄	#120	1	8	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	64	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₅×C₈	—	4	2	no	—
290	C₅×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂⁵	—	2	1	no	—
292	C₂⁵	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#41	—	2	64	no	—
294	C₂×#41	—	2	64	no	—
295	C₂×#41	—	2	16	no	—
296	C₂×#41	—	2	16	no	—
297	C₂×#41	—	2	16	no	—
298	C₂×#41	—	2	8	no	—
299	C₂×#41	—	2	8	no	—
300	C₂×#41	—	2	8	no	—
301	C₂×#41	—	2	8	no	—
302	C₂×#41	—	2	8	no	—
303	C₂×#41	C₅×D₄	1	16	yes	—
304	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
317	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	#103	—	2	4	no	—
347	#103	—	2	8	no	—
348	#102	—	2	4	no	—
349	#102	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
353	#95	—	2	1	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
364	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
365	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₅	#452	1	4	yes	complemented
374	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
376	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
379	C₄×C₅	—	2	4	no	—
380	C₄×C₅	—	2	8	no	—
381	C₄×C₅	—	2	2	no	—
382	C₄×C₅	—	8	1	no	—
383	C₄×C₅	—	8	2	no	—
384	C₄×C₅	—	8	1	no	—
385	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
386	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
387	C₂⁴	—	2	8	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	4	2	no	—
395	C₂⁴	—	4	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	2	no	—
397	C₂⁴	—	4	2	no	—
398	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
399	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	2	128	no	—
401	#41	—	2	32	no	—
402	#41	—	2	32	no	—
403	#41	—	2	32	no	—
404	#41	—	2	32	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
415	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
416	C₂×D₄	—	2	64	no	—
417	C₂×D₄	—	2	16	no	—
418	C₂×D₄	—	2	16	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	16	no	—
421	C₂×D₄	—	2	16	no	—
422	C₂×D₄	—	2	16	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
427	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
455	Q₁₆	—	4	8	no	—
456	SD₁₆	—	4	8	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₅	—	2	4	no	—
471	C₂×C₅	—	4	4	no	—
472	C₂×C₅	—	4	8	no	—
473	C₂×C₅	#2846	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₅	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₅	#3002	1	2	yes	—
476	C₂×C₅	#3005	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₅	#3007	1	2	yes	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	8	no	—
481	C₂³	—	2	16	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	8	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	4	8	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	4	16	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	4	16	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	8	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	C₅×#120	1	4	yes	—
502	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
503	C₂³	C₅×#135	1	2	yes	—
504	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	16	no	—
507	Q₈	—	2	4	no	—
508	Q₈	—	2	8	no	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	Q₈	—	4	2	no	—
511	Q₈	C₅×#120	1	8	yes	—
512	D₄	—	2	64	no	—
513	D₄	—	2	16	no	—
514	D₄	—	2	8	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	C₅×#120	1	8	yes	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	16	no	—
519	C₂×C₄	—	2	64	no	—
520	C₂×C₄	—	2	16	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₈	—	4	2	no	—
544	C₅	#32883	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	8	no	—
553	C₂²	—	4	16	no	—
554	C₂²	—	4	32	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	8	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	8	no	—
563	C₂²	C₅×#452	1	4	yes	complemented
564	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×C₅×#120	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	2	8	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	8	2	no	—
573	C₄	—	8	1	no	—
574	C₄	—	8	1	no	—
575	C₄	C₂×C₅×#120	1	2	yes	—
576	C₄	C₂×C₅×#120	1	2	yes	—
577	C₂	—	2	4	no	—
578	C₂	—	4	4	no	—
579	C₂	—	4	8	no	—
580	C₂	C₅×#2846	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×C₅×#452	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₅×#3002	1	2	yes	—
583	C₂	C₅×#3005	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₅×#3007	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#452	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#451	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#450	C₂	semidirect
5. C₅×#2848	C₂	semidirect
6. C₅×#1788	C₂	semidirect
7. C₅×#1787	C₂	semidirect
8. C₅×#1786	C₂	semidirect
9. C₅×#1779	C₂	semidirect
20. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
33. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₅×#380	C₂²	semidirect
39. #32883	C₅	direct (N × H)
105. C₂×#452	C₂×C₅	semidirect
106. C₂×#451	C₂×C₅	semidirect
107. C₂×#450	C₂×C₅	semidirect
108. #2848	C₂×C₅	semidirect
109. #1788	C₂×C₅	semidirect
110. #1787	C₂×C₅	semidirect
111. #1786	C₂×C₅	semidirect
112. #1779	C₂×C₅	semidirect
206. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	semidirect
207. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	semidirect
209. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
213. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
214. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
215. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
216. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
219. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
223. #380	C₂²×C₅	semidirect
373. C₂²×C₅	#452	semidirect
544. C₅	#32883	direct (N × H)
563. C₂²	C₅×#452	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×#41	2
C₂×C₅×#452	2
C₂×C₅×#451	2
C₂×C₅×#450	2
C₅×#2848	2
C₅×#1788	2
C₅×#1787	2
C₅×#1786	2
C₅×#1779	2
#32883	5

Subgroups — C5×#32883 #11955603

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#32883 #11955603