Subgroups — C₅×#32885 #11955605

Order 1280.

3650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#449	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#448	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1788	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1787	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
9	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
10	C₂²×C₅×#41	—	2	3	no	—
11	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#121	C₂²	1	3	yes	—
18	C₅×#449	—	2	12	no	—
19	C₅×#448	—	2	12	no	—
20	C₂×C₅×#103	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×C₅×#103	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₅×#102	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
25	C₅×#393	—	2	1	no	—
26	C₅×#392	—	2	3	no	—
27	C₅×#380	C₂²	1	3	yes	—
28	#32885	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
29	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
30	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
31	C₂×C₅×#41	—	2	48	no	—
32	C₂×C₅×#41	—	2	24	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	2	12	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	12	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	6	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	6	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	2	6	no	—
38	C₂×C₅×#41	D₄	1	12	yes	complemented
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	24	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
44	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	12	yes	complemented
46	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	3	yes	—
50	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	3	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	3	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	12	no	—
56	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	6	no	—
57	C₂×C₅×D₈	—	2	6	no	—
58	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₅×#121	—	2	6	no	—
61	C₅×#121	—	2	6	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
65	C₅×#103	—	2	12	no	—
66	C₅×#103	—	2	6	no	—
67	C₅×#102	—	2	6	no	—
68	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
69	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
70	C₅×#95	—	2	3	no	—
71	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#449	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
73	C₂×#448	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
74	#2615	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1788	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
76	#1787	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
77	#1780	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
79	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
80	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
81	C₅×#41	—	2	192	no	—
82	C₅×#41	—	2	48	no	—
83	C₅×#41	—	2	24	no	—
84	C₅×#41	—	2	8	no	—
85	C₅×#41	—	2	24	no	—
86	C₅×#41	—	2	24	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	2	24	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	64	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	2	24	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	2	24	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	2	48	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
97	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	4	6	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	8	6	no	—
107	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₅×SD₁₆	—	4	12	no	—
121	C₅×D₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₅×C₈	—	2	3	no	—
123	C₂×C₅×C₈	—	2	3	no	—
124	C₂×C₅×C₈	—	2	6	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
127	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
128	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
129	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
130	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
131	C₂²×#41	—	2	3	no	—
132	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	3	yes	—
133	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	3	yes	—
136	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	3	yes	—
137	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#121	C₂²×C₅	1	3	yes	—
139	#449	—	2	12	no	—
140	#448	—	2	12	no	—
141	C₂×#103	C₂²×C₅	1	6	yes	—
142	C₂×#103	C₂²×C₅	1	3	yes	—
143	C₂×#102	C₂²×C₅	1	3	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	3	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	3	yes	—
146	#393	—	2	1	no	—
147	#392	—	2	3	no	—
148	#380	C₂²×C₅	1	3	yes	—
149	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
150	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
151	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
152	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
153	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
154	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
155	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
157	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
158	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₅	#120	1	6	yes	—
160	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₅×Q₈	—	2	48	no	—
162	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₅×Q₈	—	2	12	no	—
164	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
165	C₅×Q₈	#120	1	12	yes	—
166	C₅×D₄	—	2	48	no	—
167	C₅×D₄	—	2	24	no	—
168	C₅×D₄	—	2	6	no	—
169	C₅×D₄	—	4	1	no	—
170	C₅×D₄	—	4	3	no	—
171	C₅×D₄	—	8	12	no	—
172	C₅×D₄	#120	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	48	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	48	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
183	C₂×C₄×C₅	#120	1	6	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
186	C₅×C₈	—	4	1	no	—
187	C₅×C₈	—	4	3	no	—
188	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
189	2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
190	C₂×#41	—	2	48	no	—
191	C₂×#41	—	2	24	no	—
192	C₂×#41	—	2	12	no	—
193	C₂×#41	—	2	12	no	—
194	C₂×#41	—	2	6	no	—
195	C₂×#41	—	2	6	no	—
196	C₂×#41	—	2	6	no	—
197	C₂×#41	C₅×D₄	1	12	yes	complemented
198	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
203	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	12	yes	complemented
205	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	3	yes	—
206	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
208	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	3	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
213	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	3	yes	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
216	C₂×D₈	—	2	6	no	—
217	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	3	yes	—
219	#121	—	2	6	no	—
220	#121	—	2	6	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	3	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
224	#103	—	2	12	no	—
225	#103	—	2	6	no	—
226	#102	—	2	6	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
229	#95	—	2	3	no	—
230	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
231	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
233	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
234	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
235	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
236	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
237	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
238	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₅	—	8	3	no	—
240	C₂²×C₅	—	8	3	no	—
241	C₂²×C₅	C₂×#120	1	3	yes	—
242	C₂²×C₅	#577	1	3	yes	—
243	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅	—	2	12	no	—
245	C₄×C₅	—	2	6	no	—
246	C₄×C₅	—	8	3	no	—
247	C₄×C₅	C₂×#120	1	3	yes	—
248	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂⁴	—	2	1	no	—
250	C₂⁴	—	2	1	no	—
251	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
252	#41	—	2	192	no	—
253	#41	—	2	48	no	—
254	#41	—	2	24	no	—
255	#41	—	2	8	no	—
256	#41	—	2	24	no	—
257	#41	—	2	24	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
267	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	6	yes	—
268	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	12	yes	—
269	C₂×D₄	—	2	24	no	—
270	C₂×D₄	—	2	12	no	—
271	C₂×D₄	—	2	12	no	—
272	C₂×D₄	—	2	6	no	—
273	C₂×D₄	—	2	3	no	—
274	C₂×D₄	—	2	3	no	—
275	C₂×D₄	—	2	3	no	—
276	C₂×D₄	—	4	6	no	—
277	C₂×D₄	—	8	6	no	—
278	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	6	yes	—
279	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	6	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	6	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
291	SD₁₆	—	4	12	no	—
292	D₈	—	4	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	3	no	—
294	C₂×C₈	—	2	3	no	—
295	C₂×C₈	—	2	6	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
300	C₂×C₅	—	4	6	no	—
301	C₂×C₅	—	4	4	no	—
302	C₂×C₅	—	16	1	no	—
303	C₂×C₅	#2846	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅	#3010	1	3	yes	—
305	C₂×C₅	#3013	1	3	yes	—
306	C₂³	—	2	6	no	—
307	C₂³	—	2	6	no	—
308	C₂³	—	2	3	no	—
309	C₂³	—	2	6	no	—
310	C₂³	—	2	3	no	—
311	C₂³	—	4	3	no	—
312	C₂³	—	4	1	no	—
313	C₂³	—	4	3	no	—
314	C₂³	—	4	3	no	—
315	C₂³	—	4	1	no	—
316	C₂³	C₅×#120	1	6	yes	—
317	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	2	48	no	—
319	Q₈	—	2	8	no	—
320	Q₈	—	2	12	no	—
321	Q₈	—	2	6	no	—
322	Q₈	C₅×#120	1	12	yes	—
323	D₄	—	2	48	no	—
324	D₄	—	2	24	no	—
325	D₄	—	2	6	no	—
326	D₄	—	4	1	no	—
327	D₄	—	4	3	no	—
328	D₄	—	8	12	no	—
329	D₄	C₅×#120	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	—	2	48	no	—
331	C₂×C₄	—	2	48	no	—
332	C₂×C₄	—	2	12	no	—
333	C₂×C₄	—	2	6	no	—
334	C₂×C₄	—	2	6	no	—
335	C₂×C₄	—	2	6	no	—
336	C₂×C₄	—	2	12	no	—
337	C₂×C₄	—	2	6	no	—
338	C₂×C₄	—	4	3	no	—
339	C₂×C₄	—	4	6	no	—
340	C₂×C₄	C₅×#120	1	6	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	3	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	3	yes	—
343	C₈	—	4	1	no	—
344	C₈	—	4	3	no	—
345	C₅	#32885	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
346	C₂²	—	2	6	no	—
347	C₂²	—	2	6	no	—
348	C₂²	—	2	6	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	4	6	no	—
351	C₂²	—	4	6	no	—
352	C₂²	—	4	6	no	—
353	C₂²	—	4	6	no	—
354	C₂²	—	8	3	no	—
355	C₂²	—	8	3	no	—
356	C₂²	—	8	1	no	—
357	C₂²	C₂×C₅×#120	1	3	yes	—
358	C₂²	C₅×#577	1	3	yes	—
359	C₂²	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	12	no	—
361	C₄	—	2	6	no	—
362	C₄	—	8	3	no	—
363	C₄	C₂×C₅×#120	1	3	yes	—
364	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	4	6	no	—
366	C₂	—	4	4	no	—
367	C₂	—	16	1	no	—
368	C₂	C₅×#2846	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₅×#3010	1	3	yes	—
370	C₂	C₅×#3013	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#449	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#448	C₂	semidirect
4. C₅×#2615	C₂	semidirect
5. C₅×#1788	C₂	semidirect
6. C₅×#1787	C₂	semidirect
7. C₅×#1780	C₂	semidirect
28. #32885	C₅	direct (N × H)
38. C₂×C₅×#41	D₄	semidirect
45. C₂²×C₅×Q₈	D₄	semidirect
71. C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂×C₅	semidirect
72. C₂×#449	C₂×C₅	semidirect
73. C₂×#448	C₂×C₅	semidirect
74. #2615	C₂×C₅	semidirect
75. #1788	C₂×C₅	semidirect
76. #1787	C₂×C₅	semidirect
77. #1780	C₂×C₅	semidirect
197. C₂×#41	C₅×D₄	semidirect
204. C₂²×Q₈	C₅×D₄	semidirect
345. C₅	#32885	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×2₋¹⁺⁴	2
C₂×C₅×#449	2
C₂×C₅×#448	2
C₅×#2615	2
C₅×#1788	2
C₅×#1787	2
C₅×#1780	2
#32885	5

Subgroups — C5×#32885 #11955605

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#32885 #11955605