Subgroups — C₅×#32888 #11955608

Order 1280.

4070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₅×#3006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
9	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
10	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₅×#41	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₅×D₄	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₅×D₄	—	2	2	no	—
16	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
21	C₅×#453	—	2	16	no	—
22	C₅×#449	—	2	4	no	—
23	C₅×#448	—	2	2	no	—
24	C₅×#447	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₅×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₅×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×#392	—	2	2	no	—
30	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#32888	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
34	C₂⁵×C₅	D₄	1	2	yes	—
35	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
36	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
37	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
38	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
39	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
40	C₅×H(5,𝔽₂)	D₄	1	16	yes	complemented
41	C₂×C₅×#41	—	2	32	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	32	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	32	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
65	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
71	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₅×#127	—	2	8	no	—
75	C₅×#121	—	2	2	no	—
76	C₅×#121	—	2	2	no	—
77	C₅×#120	—	4	8	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	complemented
83	C₅×#104	—	2	16	no	—
84	C₅×#103	—	2	4	no	—
85	C₅×#102	—	2	4	no	—
86	C₅×#100	—	2	8	no	—
87	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₅×#95	—	2	1	no	—
90	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×#453	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
92	#3006	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
93	#2433	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1792	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
95	#1789	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
96	#1783	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
108	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₅×#41	—	2	64	no	—
111	C₅×#41	—	2	16	no	—
112	C₅×#41	—	2	32	no	—
113	C₅×#41	—	2	16	no	—
114	C₅×#41	—	2	32	no	—
115	C₅×#41	—	2	8	no	—
116	C₅×#41	—	2	8	no	—
117	C₅×#41	—	2	8	no	—
118	C₅×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	64	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	64	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
149	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
165	C₅×D₈	—	4	8	no	—
166	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
174	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
175	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
176	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅	1	4	yes	—
177	C₂²×#41	—	2	2	no	—
178	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
183	C₂×#127	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
184	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂×#120	—	2	2	no	—
186	#453	—	2	16	no	—
187	#449	—	2	4	no	—
188	#448	—	2	2	no	—
189	#447	—	2	2	no	—
190	C₂×#104	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
191	#417	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
192	C₂×#100	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
193	#407	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
194	#392	—	2	2	no	—
195	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
196	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
220	C₂³×C₅	—	8	32	no	—
221	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
222	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
223	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₅	#120	1	8	yes	—
226	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₅×Q₈	#120	1	8	yes	complemented
230	C₅×D₄	—	2	64	no	—
231	C₅×D₄	—	2	16	no	—
232	C₅×D₄	—	2	16	no	—
233	C₅×D₄	—	2	8	no	—
234	C₅×D₄	—	2	16	no	—
235	C₅×D₄	—	2	16	no	—
236	C₅×D₄	—	2	4	no	—
237	C₅×D₄	—	4	4	no	—
238	C₅×D₄	—	8	16	no	—
239	C₅×D₄	—	8	2	no	—
240	C₅×D₄	—	8	2	no	—
241	C₅×D₄	#120	1	8	yes	complemented
242	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₅×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂⁵	—	2	2	no	—
260	C₂⁵	C₅×D₄	1	2	yes	—
261	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
262	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
263	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
264	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
265	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
266	H(5,𝔽₂)	C₅×D₄	1	16	yes	complemented
267	C₂×#41	—	2	32	no	—
268	C₂×#41	—	2	8	no	—
269	C₂×#41	—	2	16	no	—
270	C₂×#41	—	2	8	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
274	C₂×#41	C₂³×C₅	1	4	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
276	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
291	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
296	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×D₈	—	2	4	no	—
299	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	complemented
300	#127	—	2	8	no	—
301	#121	—	2	2	no	—
302	#121	—	2	2	no	—
303	#120	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	complemented
309	#104	—	2	16	no	—
310	#103	—	2	4	no	—
311	#102	—	2	4	no	—
312	#100	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
315	#95	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
328	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
329	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
334	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
335	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
336	C₂²×C₅	—	8	32	no	—
337	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
338	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
339	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
340	C₂²×C₅	#453	1	2	yes	complemented
341	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
342	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₅	—	2	8	no	—
344	C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₄×C₅	—	4	4	no	—
346	C₄×C₅	—	8	1	no	—
347	C₄×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
348	C₂⁴	—	2	16	no	—
349	C₂⁴	—	2	8	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	8	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	1	no	—
355	C₂⁴	—	4	4	no	—
356	C₂⁴	—	8	2	no	—
357	C₂⁴	—	8	4	no	—
358	C₂⁴	—	8	4	no	—
359	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
361	#41	—	2	64	no	—
362	#41	—	2	16	no	—
363	#41	—	2	32	no	—
364	#41	—	2	16	no	—
365	#41	—	2	32	no	—
366	#41	—	2	8	no	—
367	#41	—	2	8	no	—
368	#41	—	2	8	no	—
369	#41	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	—
370	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×D₄	—	2	32	no	—
374	C₂×D₄	—	2	16	no	—
375	C₂×D₄	—	2	16	no	—
376	C₂×D₄	—	2	16	no	—
377	C₂×D₄	—	2	64	no	—
378	C₂×D₄	—	2	64	no	—
379	C₂×D₄	—	2	32	no	—
380	C₂×D₄	—	2	32	no	—
381	C₂×D₄	—	2	16	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	32	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	2	32	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	1	no	—
397	C₂×D₄	—	4	1	no	—
398	C₂×D₄	—	4	8	no	—
399	C₂×D₄	—	8	4	no	—
400	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
401	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
415	SD₁₆	—	4	8	no	—
416	D₈	—	4	8	no	—
417	M₁₆	—	2	8	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₂×C₅	—	2	2	no	—
425	C₂×C₅	—	2	2	no	—
426	C₂×C₅	—	4	1	no	—
427	C₂×C₅	—	4	8	no	—
428	C₂×C₅	—	4	8	no	—
429	C₂×C₅	—	16	1	no	—
430	C₂×C₅	#2846	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅	#3019	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	32	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	8	2	no	—
454	C₂³	—	8	2	no	—
455	C₂³	—	8	16	no	—
456	C₂³	—	8	32	no	—
457	C₂³	—	8	8	no	—
458	C₂³	—	8	8	no	—
459	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₅×#120	1	8	yes	—
462	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	8	no	—
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	C₅×#120	1	8	yes	complemented
466	D₄	—	2	64	no	—
467	D₄	—	2	16	no	—
468	D₄	—	2	16	no	—
469	D₄	—	2	8	no	—
470	D₄	—	2	16	no	—
471	D₄	—	2	16	no	—
472	D₄	—	2	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	8	16	no	—
475	D₄	—	8	2	no	—
476	D₄	—	8	2	no	—
477	D₄	C₅×#120	1	8	yes	complemented
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	32	no	—
480	C₂×C₄	—	2	16	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	16	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
494	C₈	—	4	4	no	—
495	C₅	#32888	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	8	no	—
507	C₂²	—	4	16	no	—
508	C₂²	—	4	16	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	8	4	no	—
515	C₂²	—	8	8	no	—
516	C₂²	—	8	32	no	—
517	C₂²	—	8	1	no	—
518	C₂²	—	8	1	no	—
519	C₂²	—	8	1	no	—
520	C₂²	C₅×#453	1	2	yes	complemented
521	C₂²	C₂×C₅×#120	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	8	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	8	1	no	—
527	C₄	C₂×C₅×#120	1	4	yes	—
528	C₂	—	2	2	no	—
529	C₂	—	2	2	no	—
530	C₂	—	4	1	no	—
531	C₂	—	4	8	no	—
532	C₂	—	4	8	no	—
533	C₂	—	16	1	no	—
534	C₂	C₅×#2846	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×C₅×#453	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₅×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#453	C₂	semidirect
3. C₅×#3006	C₂	semidirect
4. C₅×#2433	C₂	semidirect
5. C₅×#1792	C₂	semidirect
6. C₅×#1789	C₂	semidirect
7. C₅×#1783	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
26. C₅×#417	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
28. C₅×#407	C₂²	semidirect
30. C₅×#390	C₂²	semidirect
31. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
32. #32888	C₅	direct (N × H)
40. C₅×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
47. C₂×C₅×#41	D₄	semidirect
49. C₂²×C₅×Q₈	D₄	semidirect
64. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
66. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
73. C₂×C₅×M₁₆	C₂³	semidirect
78. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
82. C₂×C₄²×C₅	C₂³	semidirect
90. C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂×C₅	semidirect
91. C₂×#453	C₂×C₅	semidirect
92. #3006	C₂×C₅	semidirect
93. #2433	C₂×C₅	semidirect
94. #1792	C₂×C₅	semidirect
95. #1789	C₂×C₅	semidirect
96. #1783	C₂×C₅	semidirect
182. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	semidirect
183. C₂×#127	C₂²×C₅	semidirect
184. C₂×#121	C₂²×C₅	semidirect
190. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
191. #417	C₂²×C₅	semidirect
192. C₂×#100	C₂²×C₅	semidirect
193. #407	C₂²×C₅	semidirect
195. #390	C₂²×C₅	semidirect
196. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
229. C₅×Q₈	#120	semidirect
241. C₅×D₄	#120	semidirect
266. H(5,𝔽₂)	C₅×D₄	semidirect
273. C₂×#41	C₅×D₄	semidirect
275. C₂²×Q₈	C₅×D₄	semidirect
290. C₂²×D₄	C₅×D₄	semidirect
292. C₂²×D₄	C₂³×C₅	semidirect
299. C₂×M₁₆	C₂³×C₅	semidirect
304. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	semidirect
308. C₂×C₄²	C₂³×C₅	semidirect
340. C₂²×C₅	#453	semidirect
465. Q₈	C₅×#120	semidirect
477. D₄	C₅×#120	semidirect
495. C₅	#32888	direct (N × H)
520. C₂²	C₅×#453	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	2
C₂×C₅×#453	2
C₅×#3006	2
C₅×#2433	2
C₅×#1792	2
C₅×#1789	2
C₅×#1783	2
#32888	5

Subgroups — C5×#32888 #11955608

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#32888 #11955608