Subgroups — C₅×#32893 #11955613

Order 1280.

3630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#3007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#585	—	2	8	no	—
11	C₅×#585	—	2	8	no	—
12	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×#41	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₅×#41	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₅×#456	—	2	8	no	—
26	C₅×#455	—	2	8	no	—
27	C₅×#452	—	2	4	no	—
28	C₅×#451	—	2	2	no	—
29	C₅×#450	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₅×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#394	—	2	2	no	—
37	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅×#385	—	2	2	no	—
40	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#32893	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
42	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
43	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
44	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
45	C₅×2₋¹⁺⁴	D₄	1	8	yes	—
46	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
47	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
48	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
49	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
50	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
51	C₅×H(5,𝔽₂)	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	32	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	32	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
58	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
60	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
61	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₅×#137	—	2	8	no	—
90	C₅×#137	—	2	8	no	—
91	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₅×#124	—	2	4	no	—
96	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₅×#104	—	2	8	no	—
108	C₅×#104	—	2	8	no	—
109	C₅×#103	—	2	4	no	—
110	C₅×#102	—	2	4	no	—
111	C₅×#101	—	2	4	no	—
112	C₅×#100	—	2	4	no	—
113	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₅×#95	—	2	1	no	—
116	C₅×#95	—	2	2	no	—
117	C₂×#585	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#456	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
119	C₂×#455	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
120	#3007	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
121	#2432	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#1793	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
123	#1792	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
124	#1789	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
125	#1785	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₅×#41	—	2	32	no	—
131	C₅×#41	—	2	8	no	—
132	C₅×#41	—	2	8	no	—
133	C₅×#41	—	2	16	no	—
134	C₅×#41	—	2	64	no	—
135	C₅×#41	—	2	32	no	—
136	C₅×#41	—	2	16	no	—
137	C₅×#41	—	2	16	no	—
138	C₅×#41	—	2	16	no	—
139	C₅×#41	—	2	16	no	—
140	C₅×#41	—	2	16	no	—
141	C₅×#41	—	2	8	no	—
142	C₅×#41	—	2	16	no	—
143	C₅×#41	—	2	8	no	—
144	C₅×#41	—	2	16	no	—
145	C₅×#41	—	2	16	no	—
146	C₅×#41	—	2	4	no	—
147	C₅×#41	—	2	4	no	—
148	C₅×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₅×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	64	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₅×Q₁₆	—	4	8	no	—
207	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
208	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
211	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
213	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
214	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
221	#585	—	2	8	no	—
222	#585	—	2	8	no	—
223	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
224	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₅	1	2	yes	—
225	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
226	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
227	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅	1	2	yes	—
228	C₂²×#41	—	2	4	no	—
229	C₂²×#41	—	2	2	no	—
230	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
231	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#137	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#456	—	2	8	no	—
237	#455	—	2	8	no	—
238	#452	—	2	4	no	—
239	#451	—	2	2	no	—
240	#450	—	2	2	no	—
241	C₂×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
242	C₂×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
243	#417	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
244	C₂×#101	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
245	C₂×#100	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
246	#407	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
247	#394	—	2	2	no	—
248	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#385	—	2	2	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
264	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
266	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
267	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
268	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
269	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
271	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
274	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
275	C₅×Q₈	#120	1	8	yes	—
276	C₅×D₄	—	2	32	no	—
277	C₅×D₄	—	2	16	no	—
278	C₅×D₄	—	2	16	no	—
279	C₅×D₄	—	2	16	no	—
280	C₅×D₄	—	2	8	no	—
281	C₅×D₄	—	2	8	no	—
282	C₅×D₄	—	2	8	no	—
283	C₅×D₄	—	2	8	no	—
284	C₅×D₄	—	2	4	no	—
285	C₅×D₄	#120	1	8	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₅×C₈	—	4	4	no	—
319	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
320	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
321	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
322	2₋¹⁺⁴	C₅×D₄	1	8	yes	—
323	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
324	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
325	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
326	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
327	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
328	H(5,𝔽₂)	C₅×D₄	1	8	yes	—
329	C₂×#41	—	2	4	no	—
330	C₂×#41	—	2	8	no	—
331	C₂×#41	—	2	4	no	—
332	C₂×#41	—	2	32	no	—
333	C₂×#41	—	2	32	no	—
334	C₂×#41	—	2	16	no	—
335	C₂×#41	—	2	16	no	—
336	C₂×#41	—	2	8	no	—
337	C₂×#41	—	2	8	no	—
338	C₂×#41	—	2	4	no	—
339	C₂×#41	—	2	4	no	—
340	C₂×#41	—	2	4	no	—
341	C₂×#41	—	2	4	no	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	—	2	2	no	—
344	C₂×#41	—	2	4	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×#41	C₂³×C₅	1	4	yes	—
349	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
366	#137	—	2	8	no	—
367	#137	—	2	8	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
370	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
372	#124	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
384	#104	—	2	8	no	—
385	#104	—	2	8	no	—
386	#103	—	2	4	no	—
387	#102	—	2	4	no	—
388	#101	—	2	4	no	—
389	#100	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	1	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
407	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
408	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
409	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
410	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
411	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₅	—	2	1	no	—
415	C₄×C₅	—	2	8	no	—
416	C₄×C₅	—	2	4	no	—
417	C₄×C₅	—	2	1	no	—
418	C₄×C₅	—	4	2	no	—
419	C₄×C₅	—	8	1	no	—
420	C₄×C₅	—	8	1	no	—
421	C₄×C₅	—	8	1	no	—
422	C₄×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
423	C₂⁴	—	2	4	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
426	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
427	#41	—	2	32	no	—
428	#41	—	2	8	no	—
429	#41	—	2	8	no	—
430	#41	—	2	16	no	—
431	#41	—	2	64	no	—
432	#41	—	2	32	no	—
433	#41	—	2	16	no	—
434	#41	—	2	16	no	—
435	#41	—	2	16	no	—
436	#41	—	2	16	no	—
437	#41	—	2	16	no	—
438	#41	—	2	8	no	—
439	#41	—	2	16	no	—
440	#41	—	2	8	no	—
441	#41	—	2	16	no	—
442	#41	—	2	16	no	—
443	#41	—	2	4	no	—
444	#41	—	2	4	no	—
445	#41	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
446	#41	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
459	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	64	no	—
463	C₂×D₄	—	2	16	no	—
464	C₂×D₄	—	2	16	no	—
465	C₂×D₄	—	2	8	no	—
466	C₂×D₄	—	2	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	16	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	16	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	16	no	—
474	C₂×D₄	—	2	8	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
480	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
503	Q₁₆	—	4	8	no	—
504	SD₁₆	—	4	8	no	—
505	M₁₆	—	2	4	no	—
506	M₁₆	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₂×C₅	—	2	1	no	—
519	C₂×C₅	—	2	1	no	—
520	C₂×C₅	—	4	2	no	—
521	C₂×C₅	—	4	4	no	—
522	C₂×C₅	—	4	8	no	—
523	C₂×C₅	#2846	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₅	#3018	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₅	#3022	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	—	2	8	no	—
527	C₂³	—	2	16	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	4	1	no	—
534	C₂³	—	4	1	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	8	2	no	—
538	C₂³	—	8	2	no	—
539	C₂³	—	8	4	no	—
540	C₂³	—	8	4	no	—
541	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
542	C₂³	C₅×#120	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	2	16	no	—
545	Q₈	—	2	8	no	—
546	Q₈	—	2	4	no	—
547	Q₈	—	2	8	no	—
548	Q₈	—	4	4	no	—
549	Q₈	C₅×#120	1	8	yes	—
550	D₄	—	2	32	no	—
551	D₄	—	2	16	no	—
552	D₄	—	2	16	no	—
553	D₄	—	2	16	no	—
554	D₄	—	2	8	no	—
555	D₄	—	2	8	no	—
556	D₄	—	2	8	no	—
557	D₄	—	2	8	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	C₅×#120	1	8	yes	—
560	C₂×C₄	—	2	16	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	16	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	32	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
592	C₈	—	4	4	no	—
593	C₅	#32893	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	8	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	8	1	no	—
607	C₂²	—	8	2	no	—
608	C₂²	—	8	1	no	—
609	C₂²	—	8	8	no	—
610	C₂²	—	8	16	no	—
611	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	2	8	no	—
616	C₄	—	2	4	no	—
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	8	1	no	—
620	C₄	—	8	1	no	—
621	C₄	—	8	1	no	—
622	C₄	C₂×C₅×#120	1	4	yes	—
623	C₂	—	2	1	no	—
624	C₂	—	2	1	no	—
625	C₂	—	4	2	no	—
626	C₂	—	4	4	no	—
627	C₂	—	4	8	no	—
628	C₂	C₅×#2846	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₅×#3018	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₅×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#585	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#456	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#455	C₂	semidirect
4. C₅×#3007	C₂	semidirect
5. C₅×#2432	C₂	semidirect
6. C₅×#1793	C₂	semidirect
7. C₅×#1792	C₂	semidirect
8. C₅×#1789	C₂	semidirect
9. C₅×#1785	C₂	semidirect
21. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
32. C₅×#417	C₂²	semidirect
33. C₂×C₅×#101	C₂²	semidirect
34. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
35. C₅×#407	C₂²	semidirect
37. C₅×#391	C₂²	semidirect
38. C₅×#390	C₂²	semidirect
40. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
41. #32893	C₅	direct (N × H)
118. C₂×#456	C₂×C₅	semidirect
119. C₂×#455	C₂×C₅	semidirect
120. #3007	C₂×C₅	semidirect
121. #2432	C₂×C₅	semidirect
122. #1793	C₂×C₅	semidirect
123. #1792	C₂×C₅	semidirect
124. #1789	C₂×C₅	semidirect
125. #1785	C₂×C₅	semidirect
232. C₂×#137	C₂²×C₅	semidirect
233. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
234. C₂×#124	C₂²×C₅	semidirect
235. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
241. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
242. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
243. #417	C₂²×C₅	semidirect
244. C₂×#101	C₂²×C₅	semidirect
245. C₂×#100	C₂²×C₅	semidirect
246. #407	C₂²×C₅	semidirect
248. #391	C₂²×C₅	semidirect
249. #390	C₂²×C₅	semidirect
251. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
593. C₅	#32893	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#585	2
C₂×C₅×#456	2
C₂×C₅×#455	2
C₅×#3007	2
C₅×#2432	2
C₅×#1793	2
C₅×#1792	2
C₅×#1789	2
C₅×#1785	2
#32893	5

Subgroups — C5×#32893 #11955613

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#32893 #11955613