Subgroups — C₂×C₅×#2123 #11956066

Order 1280.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2123	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₅×#352	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
9	C₅×#536	—	2	2	no	—
10	C₅×#536	—	2	2	no	—
11	C₅×#536	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₅×#536	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×#123	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₅×#413	—	2	2	no	—
22	C₅×#413	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₅×#101	—	2	1	no	—
24	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#410	—	2	2	no	—
26	C₅×#410	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₅×#99	—	2	1	no	—
28	C₂×C₅×#99	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#352	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#2123	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
32	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
34	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₅×C₈	—	4	1	no	—
58	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₅×#124	—	2	4	no	—
61	C₅×#124	—	2	4	no	—
62	C₅×#123	—	2	4	no	—
63	C₅×#123	—	2	2	no	—
64	C₅×#123	—	2	2	no	—
65	C₅×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₅×#123	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₅×#123	C₂³	1	4	yes	—
68	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₅×#117	—	2	2	no	—
73	C₅×#117	—	2	4	no	—
74	C₅×#117	—	4	2	no	—
75	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅	—	4	1	no	—
86	C₅×#101	—	2	4	no	—
87	C₅×#100	—	2	2	no	—
88	C₅×#100	C₂³	1	4	yes	—
89	C₅×#99	—	2	4	no	—
90	C₅×#99	—	2	2	no	—
91	C₅×#99	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#536	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#413	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#410	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
95	#2123	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
96	C₂×#352	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
97	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₅×#41	—	4	2	no	—
101	C₅×#41	—	4	2	no	—
102	C₅×#41	—	4	2	no	—
103	C₅×#41	—	4	2	no	—
104	C₅×#41	—	4	2	no	—
105	C₅×#41	—	4	2	no	—
106	C₅×#41	—	4	2	no	—
107	C₅×#41	—	4	2	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
129	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
165	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
182	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
185	#536	—	2	2	no	—
186	#536	—	2	2	no	—
187	#536	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
188	#536	C₂²×C₅	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂×#124	—	2	1	no	—
191	C₂×#123	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
192	C₂×#123	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂×#117	—	2	1	no	—
196	C₂×#117	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#413	—	2	2	no	—
198	#413	C₂²×C₅	1	4	yes	—
199	C₂×#101	—	2	1	no	—
200	C₂×#100	C₂²×C₅	1	2	yes	—
201	#410	—	2	2	no	—
202	#410	C₂²×C₅	1	4	yes	—
203	C₂×#99	—	2	1	no	—
204	C₂×#99	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	#352	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
206	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₅×D₄	—	4	2	no	—
227	C₅×D₄	—	4	2	no	—
228	C₅×D₄	—	4	2	no	—
229	C₅×D₄	—	4	1	no	—
230	C₅×D₄	—	4	1	no	—
231	C₅×D₄	—	4	1	no	—
232	C₅×D₄	—	4	2	no	—
233	C₅×D₄	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	#99	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	#99	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	#99	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₅×C₈	—	4	4	no	—
270	C₂×#41	—	4	1	no	—
271	C₂×#41	—	4	1	no	—
272	C₂×#41	—	4	2	no	—
273	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
274	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
277	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
284	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
295	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	#124	—	2	4	no	—
300	#124	—	2	4	no	—
301	#123	—	2	4	no	—
302	#123	—	2	2	no	—
303	#123	—	2	2	no	—
304	#123	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
305	#123	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
306	#123	C₂³×C₅	1	4	yes	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	#117	—	2	2	no	—
312	#117	—	2	4	no	—
313	#117	—	4	2	no	—
314	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
325	#101	—	2	4	no	—
326	#100	—	2	2	no	—
327	#100	C₂³×C₅	1	4	yes	—
328	#99	—	2	4	no	—
329	#99	—	2	2	no	—
330	#99	C₂³×C₅	1	4	yes	—
331	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
347	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
348	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₅	—	2	1	no	—
352	C₄×C₅	—	2	1	no	—
353	C₄×C₅	—	2	2	no	—
354	C₄×C₅	—	2	2	no	—
355	C₄×C₅	—	4	4	no	—
356	C₄×C₅	—	4	4	no	—
357	C₄×C₅	—	8	4	no	—
358	C₄×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
359	C₄×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
360	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	4	2	no	—
364	#41	—	4	2	no	—
365	#41	—	4	2	no	—
366	#41	—	4	2	no	—
367	#41	—	4	2	no	—
368	#41	—	4	2	no	—
369	#41	—	4	2	no	—
370	#41	—	4	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
384	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×D₄	—	4	1	no	—
387	C₂×D₄	—	4	1	no	—
388	C₂×D₄	—	4	1	no	—
389	C₂×D₄	—	4	1	no	—
390	C₂×D₄	—	4	1	no	—
391	C₂×D₄	—	4	1	no	—
392	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
426	M₁₆	—	2	4	no	—
427	M₁₆	—	4	2	no	—
428	M₁₆	—	4	4	no	—
429	C₂×C₈	—	4	2	no	—
430	C₂×C₈	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	4	4	no	—
445	C₂×C₅	—	2	1	no	—
446	C₂×C₅	—	2	1	no	—
447	C₂×C₅	—	4	1	no	—
448	C₂×C₅	—	4	1	no	—
449	C₂×C₅	—	4	1	no	—
450	C₂×C₅	—	4	1	no	—
451	C₂×C₅	—	4	2	no	—
452	C₂×C₅	#2123	1	2	yes	direct product factor
453	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	4	2	no	—
470	Q₈	—	4	2	no	—
471	Q₈	—	4	8	no	—
472	Q₈	—	4	4	no	—
473	Q₈	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	4	1	no	—
478	D₄	—	4	1	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	1	no	—
481	D₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	8	4	no	—
509	C₂×C₄	C₅×#99	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₅×#99	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₅×#99	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	4	4	no	—
518	C₅	C₂×#2123	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	4	1	no	—
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	8	1	no	—
535	C₂²	—	8	1	no	—
536	C₂²	C₂×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	8	4	no	—
546	C₄	C₂×C₅×#99	1	2	yes	—
547	C₄	C₂×C₅×#99	1	2	yes	—
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	2	1	no	—
550	C₂	—	4	1	no	—
551	C₂	—	4	1	no	—
552	C₂	—	4	1	no	—
553	C₂	—	4	1	no	—
554	C₂	—	4	2	no	—
555	C₂	C₅×#2123	1	2	yes	direct product factor
556	C₂	C₂²×C₅×#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#99
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂×D₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#2123	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₅×#352	C₂	semidirect
7. C₂³×C₅×Q₈	C₄	semidirect
11. C₅×#536	C₄	semidirect
15. C₂×C₅×#123	C₄	semidirect
20. C₂×C₅×#117	C₄	semidirect
29. C₅×#352	C₂²	semidirect
30. C₂×#2123	C₅	direct (N × H)
44. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
66. C₅×#123	C₂×C₄	semidirect
75. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
95. #2123	C₂×C₅	direct (N × H)
96. C₂×#352	C₂×C₅	semidirect
183. C₂³×Q₈	C₄×C₅	semidirect
187. #536	C₄×C₅	semidirect
191. C₂×#123	C₄×C₅	semidirect
196. C₂×#117	C₄×C₅	semidirect
205. #352	C₂²×C₅	semidirect
283. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
305. #123	C₂×C₄×C₅	semidirect
314. #117	C₂×C₄×C₅	semidirect
452. C₂×C₅	#2123	direct (N × H)
518. C₅	C₂×#2123	direct (N × H)
555. C₂	C₅×#2123	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#536	2
C₂×C₅×#413	2
C₂×C₅×#410	2
C₅×#2123	2
C₂×C₅×#352	2
C₂×#2123	5

Subgroups — C2×C5×#2123 #11956066

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#2123 #11956066