Subgroups — C₅×#33348 #11956068

Order 1280.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₅×#568	—	2	1	no	—
11	C₅×#546	—	2	1	no	—
12	C₅×#546	—	2	2	no	—
13	C₅×#546	—	2	1	no	—
14	C₅×D₄²	—	2	2	no	—
15	C₅×D₄²	—	2	1	no	—
16	C₅×D₄²	—	2	1	no	—
17	C₅×#535	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₅×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#534	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₅×#534	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#525	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₅×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#120	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₅×#120	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#518	—	2	1	no	—
26	C₅×#518	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₅×#413	—	2	2	no	—
28	C₅×#413	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₅×#100	—	2	1	no	—
30	C₂×C₅×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₅×#410	—	2	1	no	—
32	C₅×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₅×#99	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₅×#352	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#33348	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
40	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
41	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₅×#131	—	4	4	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₅×#127	—	2	1	no	—
65	C₅×#127	—	2	1	no	—
66	C₅×#124	—	2	1	no	—
67	C₅×#124	—	2	1	no	—
68	C₅×#123	—	2	2	no	—
69	C₅×#123	—	2	2	no	—
70	C₅×#123	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₅×#123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₅×#123	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₅×#121	—	2	1	no	—
76	C₅×#121	—	2	2	no	—
77	C₅×#121	—	2	2	no	—
78	C₅×#121	—	2	1	no	—
79	C₅×#121	—	2	2	no	—
80	C₅×#121	—	2	2	no	—
81	C₅×#121	—	2	2	no	—
82	C₅×#121	—	2	1	no	—
83	C₅×#121	—	2	1	no	—
84	C₅×#120	—	2	2	no	—
85	C₅×#120	—	2	2	no	—
86	C₅×#120	—	2	2	no	—
87	C₅×#120	—	2	2	no	—
88	C₅×#120	—	2	2	no	—
89	C₅×#120	—	2	2	no	—
90	C₅×#120	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₅×#120	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₅×#120	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₅×#120	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₅×#120	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₅×#120	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₅×#120	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
98	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
99	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
100	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₅×D₄	—	4	4	no	—
104	C₅×#117	—	2	2	no	—
105	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₅×#101	—	2	2	no	—
113	C₅×#100	—	2	4	no	—
114	C₅×#100	C₂³	1	4	yes	—
115	C₅×#99	—	2	2	no	—
116	C₅×#99	—	2	4	no	—
117	C₅×#99	C₂³	1	4	yes	—
118	#3484	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
119	#2888	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#2883	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#2122	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
122	#2121	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
123	#2120	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
124	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
125	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
129	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₅×#41	—	2	4	no	—
135	C₅×#41	—	4	2	no	—
136	C₅×#41	—	4	4	no	—
137	C₅×#41	—	4	2	no	—
138	C₅×#41	—	4	2	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
165	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
192	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
193	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×D₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#568	—	2	1	no	—
224	#546	—	2	1	no	—
225	#546	—	2	2	no	—
226	#546	—	2	1	no	—
227	D₄²	—	2	2	no	—
228	D₄²	—	2	1	no	—
229	D₄²	—	2	1	no	—
230	#535	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#535	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
232	#534	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
233	#534	C₂²×C₅	1	2	yes	—
234	#525	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#525	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#120	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
237	C₂×#120	C₂²×C₅	1	2	yes	—
238	#518	—	2	1	no	—
239	#518	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#413	—	2	2	no	—
241	#413	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
242	C₂×#100	—	2	1	no	—
243	C₂×#100	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
244	#410	—	2	1	no	—
245	#410	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
246	C₂×#99	—	2	2	no	—
247	C₂×#99	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
248	#352	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
249	AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
250	AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
251	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
264	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
267	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
269	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
270	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
271	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
279	C₅×D₄	—	2	4	no	—
280	C₅×D₄	—	2	4	no	—
281	C₅×D₄	—	2	4	no	—
282	C₅×D₄	—	2	2	no	—
283	C₅×D₄	—	2	2	no	—
284	C₅×D₄	—	4	1	no	—
285	C₅×D₄	—	4	2	no	—
286	C₅×D₄	—	4	2	no	—
287	C₅×D₄	—	4	1	no	—
288	C₅×D₄	—	4	2	no	—
289	C₅×D₄	—	4	1	no	—
290	C₅×D₄	—	4	2	no	—
291	C₅×D₄	—	4	4	no	—
292	C₅×D₄	—	4	4	no	—
293	C₅×D₄	—	4	2	no	—
294	C₅×D₄	—	4	2	no	—
295	C₅×D₄	—	4	4	no	—
296	C₅×D₄	—	4	2	no	—
297	C₅×D₄	—	8	2	no	—
298	C₅×D₄	—	8	2	no	—
299	C₅×D₄	—	8	2	no	—
300	C₅×D₄	—	8	2	no	—
301	C₅×D₄	#99	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	16	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₅×C₈	—	4	4	no	—
325	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
326	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
327	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#41	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
341	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#131	—	4	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
350	#127	—	2	1	no	—
351	#127	—	2	1	no	—
352	#124	—	2	1	no	—
353	#124	—	2	1	no	—
354	#123	—	2	2	no	—
355	#123	—	2	2	no	—
356	#123	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
357	#123	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#123	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
361	#121	—	2	1	no	—
362	#121	—	2	2	no	—
363	#121	—	2	2	no	—
364	#121	—	2	1	no	—
365	#121	—	2	2	no	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#121	—	2	2	no	—
368	#121	—	2	1	no	—
369	#121	—	2	1	no	—
370	#120	—	2	2	no	—
371	#120	—	2	2	no	—
372	#120	—	2	2	no	—
373	#120	—	2	2	no	—
374	#120	—	2	2	no	—
375	#120	—	2	2	no	—
376	#120	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#120	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
378	#120	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
379	#120	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
380	#120	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
381	#120	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
382	#120	C₂³×C₅	1	2	yes	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	1	no	—
385	C₄×D₄	—	2	1	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	1	no	—
388	C₄×D₄	—	2	1	no	—
389	C₄×D₄	—	4	4	no	—
390	#117	—	2	2	no	—
391	#117	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
392	#117	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
398	#101	—	2	2	no	—
399	#100	—	2	4	no	—
400	#100	C₂³×C₅	1	4	yes	—
401	#99	—	2	2	no	—
402	#99	—	2	4	no	—
403	#99	C₂³×C₅	1	4	yes	—
404	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
414	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
417	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
424	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
425	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
426	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
427	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
428	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
429	C₂²×C₅	C₂×#99	1	4	yes	—
430	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄×C₅	—	2	1	no	—
432	C₄×C₅	—	2	1	no	—
433	C₄×C₅	—	2	1	no	—
434	C₄×C₅	—	2	2	no	—
435	C₄×C₅	—	4	2	no	—
436	C₄×C₅	—	4	1	no	—
437	C₄×C₅	—	4	1	no	—
438	C₄×C₅	—	4	1	no	—
439	C₄×C₅	—	8	4	no	—
440	C₄×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	—	4	4	no	—
444	C₂⁴	—	8	4	no	—
445	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
446	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
447	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
448	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
449	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
450	#41	—	2	4	no	—
451	#41	—	4	2	no	—
452	#41	—	4	4	no	—
453	#41	—	4	2	no	—
454	#41	—	4	2	no	—
455	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	8	4	no	—
480	C₂×D₄	—	8	4	no	—
481	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
482	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
484	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
485	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×D₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
506	M₁₆	—	2	4	no	—
507	M₁₆	—	4	4	no	—
508	M₁₆	—	4	2	no	—
509	C₂×C₈	—	4	4	no	—
510	C₂×C₈	—	4	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
532	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
533	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	—	2	1	no	—
535	C₄²	—	2	1	no	—
536	C₄²	—	4	2	no	—
537	C₂×C₅	—	2	1	no	—
538	C₂×C₅	—	2	4	no	—
539	C₂×C₅	—	4	1	no	—
540	C₂×C₅	—	4	2	no	—
541	C₂×C₅	—	4	1	no	—
542	C₂×C₅	—	4	2	no	—
543	C₂×C₅	—	4	2	no	—
544	C₂×C₅	—	4	1	no	—
545	C₂×C₅	—	8	2	no	—
546	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	1	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	8	2	no	—
560	C₂³	—	8	2	no	—
561	C₂³	—	8	2	no	—
562	C₂³	—	8	2	no	—
563	C₂³	—	8	2	no	—
564	C₂³	—	8	2	no	—
565	C₂³	—	8	8	no	—
566	C₂³	—	8	8	no	—
567	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
571	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
573	Q₈	—	2	2	no	—
574	Q₈	—	4	1	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	2	4	no	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	2	2	no	—
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	4	1	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	1	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	1	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	4	4	no	—
588	D₄	—	4	4	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	8	2	no	—
594	D₄	—	8	2	no	—
595	D₄	—	8	2	no	—
596	D₄	—	8	2	no	—
597	D₄	C₅×#99	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	8	2	no	—
613	C₂×C₄	—	8	2	no	—
614	C₂×C₄	—	16	4	no	—
615	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₈	—	4	4	no	—
621	C₅	#33348	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	4	1	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	8	4	no	—
642	C₂²	—	8	4	no	—
643	C₂²	—	8	8	no	—
644	C₂²	—	8	8	no	—
645	C₂²	—	8	4	no	—
646	C₂²	—	16	2	no	—
647	C₂²	C₂×C₅×#99	1	4	yes	—
648	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	2	1	no	—
651	C₄	—	2	1	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	4	1	no	—
655	C₄	—	4	1	no	—
656	C₄	—	4	1	no	—
657	C₄	—	8	4	no	—
658	C₄	C₂×C₅×#99	1	2	yes	—
659	C₂	—	2	1	no	—
660	C₂	—	2	4	no	—
661	C₂	—	4	1	no	—
662	C₂	—	4	2	no	—
663	C₂	—	4	1	no	—
664	C₂	—	4	2	no	—
665	C₂	—	4	2	no	—
666	C₂	—	4	1	no	—
667	C₂	—	8	2	no	—
668	C₂	C₂²×C₅×#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₅	C₂²×#99
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂×D₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3484	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂×C₅×D₄ ◁ C₂×C₅×H(5,𝔽₂) ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2888	C₂	semidirect
3. C₅×#2883	C₂	semidirect
4. C₅×#2122	C₂	semidirect
5. C₅×#2121	C₂	semidirect
6. C₅×#2120	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂	semidirect
9. C₂³×C₅×D₄	C₄	semidirect
17. C₅×#535	C₄	semidirect
19. C₅×#534	C₄	semidirect
21. C₅×#525	C₄	semidirect
23. C₂×C₅×#120	C₄	semidirect
26. C₅×#518	C₄	semidirect
28. C₅×#413	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
32. C₅×#410	C₂²	semidirect
34. C₂×C₅×#99	C₂²	semidirect
35. C₅×#352	C₂²	semidirect
36. C₅×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²	semidirect
37. C₅×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²	semidirect
38. #33348	C₅	direct (N × H)
39. C₂⁵×C₅	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
60. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
70. C₅×#123	C₂×C₄	semidirect
71. C₅×#123	C₂×C₄	semidirect
90. C₅×#120	C₂×C₄	semidirect
91. C₅×#120	C₂×C₄	semidirect
92. C₅×#120	C₂×C₄	semidirect
93. C₅×#120	C₂×C₄	semidirect
94. C₅×#120	C₂×C₄	semidirect
105. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
106. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
119. #2888	C₂×C₅	semidirect
120. #2883	C₂×C₅	semidirect
121. #2122	C₂×C₅	semidirect
122. #2121	C₂×C₅	semidirect
123. #2120	C₂×C₅	semidirect
124. C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂×C₅	semidirect
222. C₂³×D₄	C₄×C₅	semidirect
230. #535	C₄×C₅	semidirect
232. #534	C₄×C₅	semidirect
234. #525	C₄×C₅	semidirect
236. C₂×#120	C₄×C₅	semidirect
239. #518	C₄×C₅	semidirect
241. #413	C₂²×C₅	semidirect
243. C₂×#100	C₂²×C₅	semidirect
245. #410	C₂²×C₅	semidirect
247. C₂×#99	C₂²×C₅	semidirect
248. #352	C₂²×C₅	semidirect
249. AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²×C₅	semidirect
250. AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²×C₅	semidirect
325. C₂⁵	C₂×C₄×C₅	semidirect
340. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
341. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
346. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
356. #123	C₂×C₄×C₅	semidirect
357. #123	C₂×C₄×C₅	semidirect
376. #120	C₂×C₄×C₅	semidirect
377. #120	C₂×C₄×C₅	semidirect
378. #120	C₂×C₄×C₅	semidirect
379. #120	C₂×C₄×C₅	semidirect
380. #120	C₂×C₄×C₅	semidirect
391. #117	C₂×C₄×C₅	semidirect
392. #117	C₂×C₄×C₅	semidirect
396. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
397. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
621. C₅	#33348	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3484	2
C₅×#2888	2
C₅×#2883	2
C₅×#2122	2
C₅×#2121	2
C₅×#2120	2
C₂×C₅×AΣL(1,𝔽₁₆)	2
#33348	5

Subgroups — C5×#33348 #11956068

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#33348 #11956068