Subgroups — C₅×#33350 #11956070

Order 1280.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅×#352	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₅×#568	—	2	1	no	—
11	C₅×#547	—	2	1	no	—
12	C₅×#547	—	2	2	no	—
13	C₅×#547	—	2	1	no	—
14	C₅×#546	—	2	1	no	—
15	C₅×#546	—	2	2	no	—
16	C₅×#546	—	2	1	no	—
17	C₅×#536	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₅×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#534	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₅×#534	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#525	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₅×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#123	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#518	—	2	1	no	—
26	C₅×#518	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₅×#413	—	2	2	no	—
28	C₅×#413	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#100	—	2	1	no	—
30	C₂×C₅×#100	C₂²	1	4	yes	—
31	C₅×#410	—	2	1	no	—
32	C₅×#410	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#99	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×#99	C₂²	1	4	yes	—
35	C₅×#352	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅×#352	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₅×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#33350	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
44	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₅×#131	—	4	4	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₅×#124	—	2	1	no	—
65	C₅×#124	—	2	1	no	—
66	C₅×#123	—	2	2	no	—
67	C₅×#123	—	2	2	no	—
68	C₅×#123	—	2	2	no	—
69	C₅×#123	—	2	2	no	—
70	C₅×#123	—	2	2	no	—
71	C₅×#123	—	2	2	no	—
72	C₅×#123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₅×#123	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₅×#123	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₅×#123	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₅×#123	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₅×#123	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₅×#123	C₂³	1	2	yes	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₅×#121	—	2	1	no	—
85	C₅×#121	—	2	2	no	—
86	C₅×#121	—	2	2	no	—
87	C₅×#121	—	2	1	no	—
88	C₅×#121	—	2	2	no	—
89	C₅×#121	—	2	2	no	—
90	C₅×#120	—	2	2	no	—
91	C₅×#120	—	2	2	no	—
92	C₅×#120	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₅×#120	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₅×#120	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
97	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
98	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
100	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
101	C₄×C₅×D₄	—	4	4	no	—
102	C₅×#117	—	2	2	no	—
103	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₅×#101	—	2	2	no	—
113	C₅×#100	—	2	4	no	—
114	C₅×#100	C₂³	1	4	yes	—
115	C₅×#99	—	2	2	no	—
116	C₅×#99	—	2	4	no	—
117	C₅×#99	C₂³	1	4	yes	—
118	#3485	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
119	#2888	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#2883	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#2123	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
122	#2121	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
123	#2120	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
124	C₂×#352	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
125	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₅×#41	—	2	4	no	—
130	C₅×#41	—	4	2	no	—
131	C₅×#41	—	4	4	no	—
132	C₅×#41	—	4	2	no	—
133	C₅×#41	—	4	2	no	—
134	C₅×#41	—	4	8	no	—
135	C₅×#41	—	4	4	no	—
136	C₅×#41	—	4	4	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
185	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
186	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×#41	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#568	—	2	1	no	—
221	#547	—	2	1	no	—
222	#547	—	2	2	no	—
223	#547	—	2	1	no	—
224	#546	—	2	1	no	—
225	#546	—	2	2	no	—
226	#546	—	2	1	no	—
227	#536	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#536	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
229	#534	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
230	#534	C₂²×C₅	1	2	yes	—
231	#525	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#525	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#123	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
234	C₂×#123	C₂²×C₅	1	2	yes	—
235	#518	—	2	1	no	—
236	#518	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#413	—	2	2	no	—
238	#413	C₂²×C₅	1	2	yes	—
239	C₂×#100	—	2	1	no	—
240	C₂×#100	C₂²×C₅	1	4	yes	—
241	#410	—	2	1	no	—
242	#410	C₂²×C₅	1	2	yes	—
243	C₂×#99	—	2	2	no	—
244	C₂×#99	C₂²×C₅	1	4	yes	—
245	#352	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
246	#352	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
247	AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
248	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
255	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
257	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
265	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₅×D₄	—	2	4	no	—
268	C₅×D₄	—	2	4	no	—
269	C₅×D₄	—	2	4	no	—
270	C₅×D₄	—	2	2	no	—
271	C₅×D₄	—	2	2	no	—
272	C₅×D₄	—	4	1	no	—
273	C₅×D₄	—	4	2	no	—
274	C₅×D₄	—	4	2	no	—
275	C₅×D₄	—	4	1	no	—
276	C₅×D₄	—	4	2	no	—
277	C₅×D₄	—	4	1	no	—
278	C₅×D₄	—	4	4	no	—
279	C₅×D₄	—	4	4	no	—
280	C₅×D₄	—	8	2	no	—
281	C₅×D₄	—	8	1	no	—
282	C₅×D₄	—	8	1	no	—
283	C₅×D₄	#99	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	16	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₅×C₈	—	4	4	no	—
311	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
312	C₂×#41	—	2	1	no	—
313	C₂×#41	—	2	2	no	—
314	C₂×#41	—	2	1	no	—
315	C₂×#41	—	4	4	no	—
316	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#41	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
325	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
330	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#131	—	4	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
336	#124	—	2	1	no	—
337	#124	—	2	1	no	—
338	#123	—	2	2	no	—
339	#123	—	2	2	no	—
340	#123	—	2	2	no	—
341	#123	—	2	2	no	—
342	#123	—	2	2	no	—
343	#123	—	2	2	no	—
344	#123	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#123	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
346	#123	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
347	#123	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
348	#123	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
349	#123	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
350	#123	C₂³×C₅	1	2	yes	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
356	#121	—	2	1	no	—
357	#121	—	2	2	no	—
358	#121	—	2	2	no	—
359	#121	—	2	1	no	—
360	#121	—	2	2	no	—
361	#121	—	2	2	no	—
362	#120	—	2	2	no	—
363	#120	—	2	2	no	—
364	#120	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
365	#120	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#120	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	1	no	—
369	C₄×D₄	—	2	1	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	1	no	—
372	C₄×D₄	—	2	1	no	—
373	C₄×D₄	—	4	4	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#117	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
384	#101	—	2	2	no	—
385	#100	—	2	4	no	—
386	#100	C₂³×C₅	1	4	yes	—
387	#99	—	2	2	no	—
388	#99	—	2	4	no	—
389	#99	C₂³×C₅	1	4	yes	—
390	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
399	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
405	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
406	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
407	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
408	C₂²×C₅	C₂×#99	1	4	yes	—
409	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₅	—	2	1	no	—
411	C₄×C₅	—	2	1	no	—
412	C₄×C₅	—	2	1	no	—
413	C₄×C₅	—	2	2	no	—
414	C₄×C₅	—	4	1	no	—
415	C₄×C₅	—	4	2	no	—
416	C₄×C₅	—	4	1	no	—
417	C₄×C₅	—	4	1	no	—
418	C₄×C₅	—	4	2	no	—
419	C₄×C₅	—	8	4	no	—
420	C₄×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
421	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
423	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
425	#41	—	2	4	no	—
426	#41	—	4	2	no	—
427	#41	—	4	4	no	—
428	#41	—	4	2	no	—
429	#41	—	4	2	no	—
430	#41	—	4	8	no	—
431	#41	—	4	4	no	—
432	#41	—	4	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
454	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
479	M₁₆	—	2	4	no	—
480	M₁₆	—	4	4	no	—
481	M₁₆	—	4	2	no	—
482	C₂×C₈	—	4	4	no	—
483	C₂×C₈	—	4	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
510	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	—	2	1	no	—
512	C₄²	—	2	1	no	—
513	C₄²	—	4	2	no	—
514	C₂×C₅	—	2	1	no	—
515	C₂×C₅	—	2	4	no	—
516	C₂×C₅	—	4	1	no	—
517	C₂×C₅	—	4	1	no	—
518	C₂×C₅	—	4	2	no	—
519	C₂×C₅	—	4	2	no	—
520	C₂×C₅	—	4	1	no	—
521	C₂×C₅	—	8	1	no	—
522	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	1	no	—
528	C₂³	—	8	2	no	—
529	C₂³	—	8	1	no	—
530	C₂³	—	8	2	no	—
531	C₂³	—	8	2	no	—
532	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
533	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	2	2	no	—
539	Q₈	—	4	1	no	—
540	Q₈	—	4	2	no	—
541	Q₈	—	4	2	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	—	2	4	no	—
545	D₄	—	2	2	no	—
546	D₄	—	2	2	no	—
547	D₄	—	4	1	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	4	1	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	4	1	no	—
553	D₄	—	4	4	no	—
554	D₄	—	4	4	no	—
555	D₄	—	8	2	no	—
556	D₄	—	8	1	no	—
557	D₄	—	8	1	no	—
558	D₄	C₅×#99	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	8	2	no	—
578	C₂×C₄	—	8	2	no	—
579	C₂×C₄	—	16	4	no	—
580	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₈	—	4	4	no	—
586	C₅	#33350	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	1	no	—
596	C₂²	—	4	1	no	—
597	C₂²	—	4	1	no	—
598	C₂²	—	4	1	no	—
599	C₂²	—	4	1	no	—
600	C₂²	—	4	1	no	—
601	C₂²	—	8	4	no	—
602	C₂²	—	8	4	no	—
603	C₂²	—	8	2	no	—
604	C₂²	—	16	2	no	—
605	C₂²	C₂×C₅×#99	1	4	yes	—
606	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	4	1	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	4	1	no	—
614	C₄	—	4	1	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	—	8	4	no	—
617	C₄	C₂×C₅×#99	1	2	yes	—
618	C₂	—	2	1	no	—
619	C₂	—	2	4	no	—
620	C₂	—	4	1	no	—
621	C₂	—	4	1	no	—
622	C₂	—	4	2	no	—
623	C₂	—	4	2	no	—
624	C₂	—	4	1	no	—
625	C₂	—	8	1	no	—
626	C₂	C₂²×C₅×#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₅	C₂²×#99
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂×D₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3485	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂×C₅×D₄ ◁ C₂×C₅×H(5,𝔽₂) ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2888	C₂	semidirect
3. C₅×#2883	C₂	semidirect
4. C₅×#2123	C₂	semidirect
5. C₅×#2121	C₂	semidirect
6. C₅×#2120	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×#352	C₂	semidirect
9. C₂²×C₅×#41	C₄	semidirect
17. C₅×#536	C₄	semidirect
19. C₅×#534	C₄	semidirect
21. C₅×#525	C₄	semidirect
23. C₂×C₅×#123	C₄	semidirect
26. C₅×#518	C₄	semidirect
35. C₅×#352	C₂²	semidirect
36. C₅×#352	C₂²	semidirect
37. C₅×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²	semidirect
38. #33350	C₅	direct (N × H)
49. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
57. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
58. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
72. C₅×#123	C₂×C₄	semidirect
73. C₅×#123	C₂×C₄	semidirect
74. C₅×#123	C₂×C₄	semidirect
75. C₅×#123	C₂×C₄	semidirect
76. C₅×#123	C₂×C₄	semidirect
92. C₅×#120	C₂×C₄	semidirect
93. C₅×#120	C₂×C₄	semidirect
103. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
104. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
119. #2888	C₂×C₅	semidirect
120. #2883	C₂×C₅	semidirect
121. #2123	C₂×C₅	semidirect
122. #2121	C₂×C₅	semidirect
123. #2120	C₂×C₅	semidirect
124. C₂×#352	C₂×C₅	semidirect
219. C₂²×#41	C₄×C₅	semidirect
227. #536	C₄×C₅	semidirect
229. #534	C₄×C₅	semidirect
231. #525	C₄×C₅	semidirect
233. C₂×#123	C₄×C₅	semidirect
236. #518	C₄×C₅	semidirect
245. #352	C₂²×C₅	semidirect
246. #352	C₂²×C₅	semidirect
247. AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²×C₅	semidirect
321. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
324. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
329. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
330. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
344. #123	C₂×C₄×C₅	semidirect
345. #123	C₂×C₄×C₅	semidirect
346. #123	C₂×C₄×C₅	semidirect
347. #123	C₂×C₄×C₅	semidirect
348. #123	C₂×C₄×C₅	semidirect
364. #120	C₂×C₄×C₅	semidirect
365. #120	C₂×C₄×C₅	semidirect
375. #117	C₂×C₄×C₅	semidirect
376. #117	C₂×C₄×C₅	semidirect
382. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
383. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
586. C₅	#33350	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3485	2
C₅×#2888	2
C₅×#2883	2
C₅×#2123	2
C₅×#2121	2
C₅×#2120	2
C₂×C₅×#352	2
#33350	5

Subgroups — C5×#33350 #11956070

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#33350 #11956070