Subgroups — C₂×C₅×#2126 #11956074

Order 1280.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2126	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₅×#354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅×#353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₅×#532	—	2	4	no	—
9	C₅×#532	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₅×#532	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#117	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₅×#410	—	2	4	no	—
20	C₅×#410	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₅×#99	—	2	2	no	—
22	C₂×C₅×#99	C₂²	1	4	yes	—
23	C₅×#354	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₅×#353	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#2126	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
26	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
28	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
29	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
30	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
31	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
32	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
33	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
48	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₅×#127	—	2	2	no	—
51	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
53	C₅×#124	—	2	2	no	—
54	C₅×#124	—	2	2	no	—
55	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
58	C₅×#121	—	2	8	no	—
59	C₅×#121	—	2	8	no	—
60	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
61	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
62	C₅×#117	—	2	8	no	—
63	C₅×#117	—	4	4	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₅×#99	—	2	8	no	—
76	C₅×#99	—	2	4	no	—
77	C₅×#99	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#410	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
80	#2126	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
81	C₂×#354	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
82	C₂×#353	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
83	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₅×#41	—	4	2	no	—
87	C₅×#41	—	4	2	no	—
88	C₅×#41	—	4	4	no	—
89	C₅×#41	—	4	4	no	—
90	C₅×#41	—	4	2	no	—
91	C₅×#41	—	4	2	no	—
92	C₅×#41	—	4	4	no	—
93	C₅×#41	—	4	4	no	—
94	C₅×#41	—	4	4	no	—
95	C₅×#41	—	4	4	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
154	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
157	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×#41	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
161	#532	—	2	4	no	—
162	#532	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
163	#532	C₂²×C₅	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#124	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#121	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×#117	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄²	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#410	—	2	4	no	—
173	#410	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
174	C₂×#99	—	2	2	no	—
175	C₂×#99	C₂²×C₅	1	4	yes	—
176	#354	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
177	#353	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
178	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₅×D₄	—	4	4	no	—
197	C₅×D₄	—	4	1	no	—
198	C₅×D₄	—	4	2	no	—
199	C₅×D₄	—	4	4	no	—
200	C₅×D₄	—	4	1	no	—
201	C₅×D₄	—	4	2	no	—
202	C₅×D₄	—	4	8	no	—
203	C₅×D₄	—	4	8	no	—
204	C₅×D₄	—	4	2	no	—
205	C₅×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅	#99	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅	#99	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	#99	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	4	1	no	—
239	C₂×#41	—	4	1	no	—
240	C₂×#41	—	4	2	no	—
241	C₂×#41	—	4	2	no	—
242	C₂×#41	—	4	1	no	—
243	C₂×#41	—	4	1	no	—
244	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
245	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
246	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
261	#127	—	2	2	no	—
262	#127	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
263	#127	C₂³×C₅	1	2	yes	—
264	#124	—	2	2	no	—
265	#124	—	2	2	no	—
266	#124	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
267	#124	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
268	#124	C₂³×C₅	1	2	yes	—
269	#121	—	2	8	no	—
270	#121	—	2	8	no	—
271	C₄×D₄	—	2	8	no	—
272	C₄×D₄	—	2	8	no	—
273	#117	—	2	8	no	—
274	#117	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
286	#99	—	2	8	no	—
287	#99	—	2	4	no	—
288	#99	C₂³×C₅	1	8	yes	—
289	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₅	—	2	4	no	—
308	C₄×C₅	—	2	1	no	—
309	C₄×C₅	—	2	4	no	—
310	C₄×C₅	—	2	1	no	—
311	C₄×C₅	—	4	2	no	—
312	C₄×C₅	—	4	2	no	—
313	C₄×C₅	—	8	8	no	—
314	C₄×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
315	C₄×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
316	C₂⁴	—	2	1	no	—
317	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
319	#41	—	4	2	no	—
320	#41	—	4	2	no	—
321	#41	—	4	4	no	—
322	#41	—	4	4	no	—
323	#41	—	4	2	no	—
324	#41	—	4	2	no	—
325	#41	—	4	4	no	—
326	#41	—	4	4	no	—
327	#41	—	4	4	no	—
328	#41	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
334	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
336	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	1	no	—
344	C₂×D₄	—	4	1	no	—
345	C₂×D₄	—	4	1	no	—
346	C₂×D₄	—	4	1	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
351	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
352	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×D₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄²	—	2	1	no	—
387	C₄²	—	2	1	no	—
388	C₄²	—	2	4	no	—
389	C₄²	—	4	8	no	—
390	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
392	C₂×C₅	—	2	1	no	—
393	C₂×C₅	—	2	1	no	—
394	C₂×C₅	—	4	2	no	—
395	C₂×C₅	—	4	2	no	—
396	C₂×C₅	—	4	2	no	—
397	C₂×C₅	—	8	2	no	—
398	C₂×C₅	#2126	1	2	yes	direct product factor
399	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	1	no	—
409	C₂³	—	4	1	no	—
410	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	Q₈	—	4	2	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	D₄	—	4	1	no	—
420	D₄	—	4	2	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	4	1	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	4	8	no	—
426	D₄	—	4	8	no	—
427	D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	8	8	no	—
452	C₂×C₄	C₅×#99	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₅×#99	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₅×#99	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
459	C₅	C₂×#2126	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	C₂×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	8	8	no	—
485	C₄	C₂×C₅×#99	1	2	yes	—
486	C₄	C₂×C₅×#99	1	2	yes	—
487	C₂	—	2	1	no	—
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	4	2	no	—
490	C₂	—	4	2	no	—
491	C₂	—	4	2	no	—
492	C₂	—	8	2	no	—
493	C₂	C₅×#2126	1	2	yes	direct product factor
494	C₂	C₂²×C₅×#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	#99
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂×D₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂×#99
prime radical	C₂×C₅×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#410	C₂	semidirect
3. C₅×#2126	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₅×#354	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#353	C₂	semidirect
6. C₂²×C₅×#41	C₄	semidirect
9. C₅×#532	C₄	semidirect
11. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
13. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
18. C₂²×C₄²×C₅	C₄	semidirect
20. C₅×#410	C₂²	semidirect
23. C₅×#354	C₂²	semidirect
24. C₅×#353	C₂²	semidirect
25. C₂×#2126	C₅	direct (N × H)
34. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
49. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
56. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#410	C₂×C₅	semidirect
80. #2126	C₂×C₅	direct (N × H)
81. C₂×#354	C₂×C₅	semidirect
82. C₂×#353	C₂×C₅	semidirect
159. C₂²×#41	C₄×C₅	semidirect
162. #532	C₄×C₅	semidirect
164. C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	semidirect
166. C₂×#124	C₄×C₅	semidirect
171. C₂²×C₄²	C₄×C₅	semidirect
173. #410	C₂²×C₅	semidirect
176. #354	C₂²×C₅	semidirect
177. #353	C₂²×C₅	semidirect
245. C₂×#41	C₂×C₄×C₅	semidirect
260. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
267. #124	C₂×C₄×C₅	semidirect
285. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	semidirect
398. C₂×C₅	#2126	direct (N × H)
459. C₅	C₂×#2126	direct (N × H)
493. C₂	C₅×#2126	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂×C₅×#410	2
C₅×#2126	2
C₂×C₅×#354	2
C₂×C₅×#353	2
C₂×#2126	5

Subgroups — C2×C5×#2126 #11956074

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#2126 #11956074