Subgroups — C₂×C₅×#2127 #11956075

Order 1280.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#99	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2127	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₅×#354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅×#353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₅×#535	—	2	4	no	—
9	C₅×#535	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₅×#535	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×#99	—	2	2	no	—
20	C₂×C₅×#99	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×#99	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₅×#99	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₅×#354	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₅×#353	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#2127	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
26	C₂⁵×C₅	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
29	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
30	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
31	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#127	—	2	2	no	—
48	C₅×#127	—	2	2	no	—
49	C₅×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
52	C₅×#124	—	2	2	no	—
53	C₅×#124	—	2	2	no	—
54	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
57	C₅×#121	—	2	8	no	—
58	C₅×#121	—	2	8	no	—
59	C₅×#120	—	2	8	no	—
60	C₅×#120	—	2	8	no	—
61	C₅×#117	—	2	2	no	—
62	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₅×#99	—	2	4	no	—
74	C₅×#99	—	2	8	no	—
75	C₅×#99	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#535	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#99	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
78	#2127	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
79	C₂×#354	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
80	C₂×#353	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
81	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
86	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₅×#41	—	4	8	no	—
92	C₅×#41	—	4	8	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
118	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
123	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	8	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
150	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
151	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
152	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
153	C₂²×#41	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
155	#535	—	2	4	no	—
156	#535	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
157	#535	C₂²×C₅	1	4	yes	—
158	C₂×#127	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#124	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#121	—	2	2	no	—
163	C₂×#120	—	2	2	no	—
164	C₂×#117	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×#99	—	2	4	no	—
167	C₂×#99	—	2	2	no	—
168	C₂×#99	C₂²×C₅	1	4	yes	—
169	C₂×#99	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
170	#354	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
171	#353	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
172	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
189	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
190	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
191	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
192	C₂³×C₅	#99	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅	#99	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₅×D₄	—	4	4	no	—
202	C₅×D₄	—	4	2	no	—
203	C₅×D₄	—	4	2	no	—
204	C₅×D₄	—	4	1	no	—
205	C₅×D₄	—	4	4	no	—
206	C₅×D₄	—	4	2	no	—
207	C₅×D₄	—	4	1	no	—
208	C₅×D₄	—	4	2	no	—
209	C₅×D₄	—	4	2	no	—
210	C₅×D₄	—	4	8	no	—
211	C₅×D₄	—	8	8	no	—
212	C₅×D₄	—	8	4	no	—
213	C₅×D₄	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	8	16	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂⁵	C₅×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	4	2	no	—
237	C₂×#41	—	4	2	no	—
238	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
239	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
255	#127	—	2	2	no	—
256	#127	—	2	2	no	—
257	#127	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
258	#127	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
259	#127	C₂³×C₅	1	2	yes	—
260	#124	—	2	2	no	—
261	#124	—	2	2	no	—
262	#124	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
263	#124	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
264	#124	C₂³×C₅	1	2	yes	—
265	#121	—	2	8	no	—
266	#121	—	2	8	no	—
267	#120	—	2	8	no	—
268	#120	—	2	8	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#99	—	2	4	no	—
282	#99	—	2	8	no	—
283	#99	C₂³×C₅	1	8	yes	—
284	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
303	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
304	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅	C₂×#99	1	4	yes	—
308	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₄×C₅	—	2	1	no	—
312	C₄×C₅	—	2	1	no	—
313	C₄×C₅	—	4	2	no	—
314	C₄×C₅	—	4	2	no	—
315	C₄×C₅	—	4	2	no	—
316	C₄×C₅	—	8	8	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	1	no	—
321	C₂⁴	—	8	4	no	—
322	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
326	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
327	#41	—	4	8	no	—
328	#41	—	4	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
332	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄	—	4	1	no	—
339	C₂×D₄	—	4	1	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	1	no	—
346	C₂×D₄	—	4	1	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	1	no	—
349	C₂×D₄	—	4	1	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	8	4	no	—
353	C₂×D₄	—	8	4	no	—
354	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
357	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
359	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×D₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
373	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₄²	—	2	1	no	—
386	C₄²	—	2	1	no	—
387	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
388	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
389	C₂×C₅	—	2	1	no	—
390	C₂×C₅	—	2	4	no	—
391	C₂×C₅	—	2	1	no	—
392	C₂×C₅	—	4	2	no	—
393	C₂×C₅	—	4	4	no	—
394	C₂×C₅	—	4	2	no	—
395	C₂×C₅	—	8	2	no	—
396	C₂×C₅	#2127	1	2	yes	direct product factor
397	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	8	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	8	4	no	—
415	C₂³	—	8	4	no	—
416	C₂³	—	8	4	no	—
417	C₂³	—	8	8	no	—
418	C₂³	C₅×#99	1	2	yes	—
419	C₂³	C₅×#99	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
423	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	1	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	4	1	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	8	no	—
437	D₄	—	8	8	no	—
438	D₄	—	8	4	no	—
439	D₄	—	8	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	8	16	no	—
456	C₂×C₄	—	8	8	no	—
457	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
460	C₅	C₂×#2127	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	8	no	—
472	C₂²	—	4	8	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	C₂×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×C₅×#99	1	4	yes	—
485	C₂²	C₂×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	8	8	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	4	no	—
496	C₂	—	2	1	no	—
497	C₂	—	4	2	no	—
498	C₂	—	4	4	no	—
499	C₂	—	4	2	no	—
500	C₂	—	8	2	no	—
501	C₂	C₅×#2127	1	2	yes	direct product factor
502	C₂	C₂²×C₅×#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#99
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂×D₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ C₂³×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×#99	C₂	semidirect
3. C₅×#2127	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₅×#354	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#353	C₂	semidirect
6. C₂²×C₅×#41	C₄	semidirect
9. C₅×#535	C₄	semidirect
11. C₂×C₅×#127	C₄	semidirect
13. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
17. C₂×C₅×#117	C₄	semidirect
22. C₂×C₅×#99	C₂²	semidirect
23. C₅×#354	C₂²	semidirect
24. C₅×#353	C₂²	semidirect
25. C₂×#2127	C₅	direct (N × H)
30. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
31. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
39. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
49. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
50. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
54. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
55. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
62. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×#99	C₂×C₅	semidirect
78. #2127	C₂×C₅	direct (N × H)
79. C₂×#354	C₂×C₅	semidirect
80. C₂×#353	C₂×C₅	semidirect
96. C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
122. C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	semidirect
151. C₄²×C₅	C₂²×C₄	semidirect
152. C₄²×C₅	C₂²×C₄	semidirect
153. C₂²×#41	C₄×C₅	semidirect
156. #535	C₄×C₅	semidirect
158. C₂×#127	C₄×C₅	semidirect
160. C₂×#124	C₄×C₅	semidirect
164. C₂×#117	C₄×C₅	semidirect
169. C₂×#99	C₂²×C₅	semidirect
170. #354	C₂²×C₅	semidirect
171. #353	C₂²×C₅	semidirect
238. C₂×#41	C₂×C₄×C₅	semidirect
239. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
247. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
257. #127	C₂×C₄×C₅	semidirect
258. #127	C₂×C₄×C₅	semidirect
262. #124	C₂×C₄×C₅	semidirect
263. #124	C₂×C₄×C₅	semidirect
270. #117	C₂×C₄×C₅	semidirect
279. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	semidirect
280. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	semidirect
332. C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	semidirect
358. C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	semidirect
387. C₄²	C₂²×C₄×C₅	semidirect
388. C₄²	C₂²×C₄×C₅	semidirect
396. C₂×C₅	#2127	direct (N × H)
460. C₅	C₂×#2127	direct (N × H)
501. C₂	C₅×#2127	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#535	2
C₂²×C₅×#99	2
C₅×#2127	2
C₂×C₅×#354	2
C₂×C₅×#353	2
C₂×#2127	5

Subgroups — C2×C5×#2127 #11956075

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#2127 #11956075