Subgroups — C₅×#33358 #11956078

Order 1280.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#537	—	2	2	no	—
10	C₅×#536	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₅×#536	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₅×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#535	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₅×#535	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#534	—	2	2	no	—
17	C₅×#532	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#525	—	2	2	no	—
20	C₅×#525	—	2	2	no	—
21	C₂×C₅×#117	—	2	2	no	—
22	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₅×#410	—	2	2	no	—
24	C₅×#410	—	2	2	no	—
25	C₅×#410	C₂²	1	4	yes	—
26	C₅×#410	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₅×#99	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₅×#354	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₅×#353	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#33358	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
38	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
59	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
63	C₅×#123	—	2	2	no	—
64	C₅×#123	—	2	2	no	—
65	C₅×#123	—	2	4	no	—
66	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₅×#121	—	2	4	no	—
70	C₅×#121	—	2	4	no	—
71	C₅×#121	—	2	4	no	—
72	C₅×#121	—	2	2	no	—
73	C₅×#121	—	2	2	no	—
74	C₅×#120	—	2	4	no	—
75	C₅×#120	—	2	2	no	—
76	C₅×#120	—	2	2	no	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
79	C₅×#117	—	2	1	no	—
80	C₅×#117	—	2	1	no	—
81	C₅×#117	—	2	4	no	—
82	C₅×#117	—	2	4	no	—
83	C₅×#117	—	4	2	no	—
84	C₅×#117	—	4	2	no	—
85	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₅×#99	—	2	4	no	—
95	C₅×#99	—	2	4	no	—
96	C₅×#99	—	2	4	no	—
97	C₅×#99	C₂³	1	8	yes	—
98	#3449	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#410	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
100	#2129	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	#2128	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
102	#2127	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
103	#2126	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
104	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₅×#41	—	4	2	no	—
108	C₅×#41	—	4	1	no	—
109	C₅×#41	—	4	1	no	—
110	C₅×#41	—	4	2	no	—
111	C₅×#41	—	4	2	no	—
112	C₅×#41	—	4	2	no	—
113	C₅×#41	—	4	2	no	—
114	C₅×#41	—	4	2	no	—
115	C₅×#41	—	4	1	no	—
116	C₅×#41	—	4	1	no	—
117	C₅×#41	—	4	4	no	—
118	C₅×#41	—	4	4	no	—
119	C₅×#41	—	4	2	no	—
120	C₅×#41	—	4	2	no	—
121	C₅×#41	—	4	2	no	—
122	C₅×#41	—	4	2	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
190	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
191	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×#41	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	#537	—	2	2	no	—
196	#536	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
197	#536	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#536	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	#535	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#535	C₂²×C₅	1	2	yes	—
201	#535	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
202	#534	—	2	2	no	—
203	#532	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
204	#532	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	#525	—	2	2	no	—
206	#525	—	2	2	no	—
207	C₂×#117	—	2	2	no	—
208	C₂×#117	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#410	—	2	2	no	—
210	#410	—	2	2	no	—
211	#410	C₂²×C₅	1	4	yes	—
212	#410	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
213	C₂×#99	—	2	2	no	—
214	C₂×#99	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
215	#354	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
216	#353	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
217	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
224	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
225	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
232	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
233	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₅×D₄	—	4	2	no	—
236	C₅×D₄	—	4	2	no	—
237	C₅×D₄	—	4	1	no	—
238	C₅×D₄	—	4	2	no	—
239	C₅×D₄	—	4	2	no	—
240	C₅×D₄	—	4	2	no	—
241	C₅×D₄	—	4	1	no	—
242	C₅×D₄	—	4	2	no	—
243	C₅×D₄	—	4	4	no	—
244	C₅×D₄	—	4	4	no	—
245	C₅×D₄	—	4	2	no	—
246	C₅×D₄	—	8	4	no	—
247	C₅×D₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
275	C₂×C₄×C₅	#99	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	#99	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#41	—	2	1	no	—
284	C₂×#41	—	2	1	no	—
285	C₂×#41	—	4	2	no	—
286	C₂×#41	—	4	2	no	—
287	C₂×#41	—	4	2	no	—
288	C₂×#41	—	4	2	no	—
289	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
290	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
293	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×#41	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#41	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
306	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
307	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
308	#127	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
309	#127	C₂³×C₅	1	2	yes	—
310	#124	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
311	#124	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
312	#124	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
313	#124	C₂³×C₅	1	2	yes	—
314	#123	—	2	2	no	—
315	#123	—	2	2	no	—
316	#123	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	#121	—	2	4	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	2	2	no	—
324	#121	—	2	2	no	—
325	#120	—	2	4	no	—
326	#120	—	2	2	no	—
327	#120	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	#117	—	2	1	no	—
331	#117	—	2	1	no	—
332	#117	—	2	4	no	—
333	#117	—	2	4	no	—
334	#117	—	4	2	no	—
335	#117	—	4	2	no	—
336	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
337	#117	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#117	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
345	#99	—	2	4	no	—
346	#99	—	2	4	no	—
347	#99	—	2	4	no	—
348	#99	C₂³×C₅	1	8	yes	—
349	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
363	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
364	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
365	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₅	—	2	1	no	—
367	C₄×C₅	—	2	2	no	—
368	C₄×C₅	—	2	2	no	—
369	C₄×C₅	—	2	1	no	—
370	C₄×C₅	—	4	2	no	—
371	C₄×C₅	—	4	2	no	—
372	C₄×C₅	—	4	2	no	—
373	C₄×C₅	—	8	8	no	—
374	C₄×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
376	C₄×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
377	C₂⁴	—	2	1	no	—
378	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
380	#41	—	4	2	no	—
381	#41	—	4	1	no	—
382	#41	—	4	1	no	—
383	#41	—	4	2	no	—
384	#41	—	4	2	no	—
385	#41	—	4	2	no	—
386	#41	—	4	2	no	—
387	#41	—	4	1	no	—
388	#41	—	4	2	no	—
389	#41	—	4	1	no	—
390	#41	—	4	4	no	—
391	#41	—	4	4	no	—
392	#41	—	4	2	no	—
393	#41	—	4	2	no	—
394	#41	—	4	2	no	—
395	#41	—	4	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
400	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
401	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×D₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	4	4	no	—
463	C₄²	—	4	4	no	—
464	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
466	C₂×C₅	—	2	1	no	—
467	C₂×C₅	—	2	2	no	—
468	C₂×C₅	—	4	2	no	—
469	C₂×C₅	—	4	2	no	—
470	C₂×C₅	—	4	1	no	—
471	C₂×C₅	—	4	1	no	—
472	C₂×C₅	—	8	2	no	—
473	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	8	2	no	—
480	C₂³	—	8	1	no	—
481	C₂³	—	8	2	no	—
482	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
487	Q₈	—	4	2	no	—
488	Q₈	—	4	1	no	—
489	Q₈	—	4	1	no	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	Q₈	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	1	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	1	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	8	4	no	—
504	D₄	—	8	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	8	2	no	—
531	C₂×C₄	—	8	8	no	—
532	C₂×C₄	C₅×#99	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₅×#99	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
540	C₅	#33358	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	C₂×C₅×#99	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	1	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	8	8	no	—
566	C₄	C₂×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×C₅×#99	1	2	yes	—
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	2	2	no	—
571	C₂	—	4	2	no	—
572	C₂	—	4	2	no	—
573	C₂	—	4	1	no	—
574	C₂	—	4	1	no	—
575	C₂	—	8	2	no	—
576	C₂	C₂²×C₅×#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄×C₅	C₂×#99
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂×D₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂×C₅	C₂²×#99
prime radical	C₅×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#410	C₂	semidirect
3. C₅×#2129	C₂	semidirect
4. C₅×#2128	C₂	semidirect
5. C₅×#2127	C₂	semidirect
6. C₅×#2126	C₂	semidirect
7. C₂²×C₅×#41	C₄	semidirect
10. C₅×#536	C₄	semidirect
11. C₅×#536	C₄	semidirect
13. C₅×#535	C₄	semidirect
17. C₅×#532	C₄	semidirect
22. C₂×C₅×#117	C₄	semidirect
26. C₅×#410	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#99	C₂²	semidirect
29. C₅×#354	C₂²	semidirect
30. C₅×#353	C₂²	semidirect
31. #33358	C₅	direct (N × H)
41. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
55. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
56. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
61. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
86. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
87. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#410	C₂×C₅	semidirect
100. #2129	C₂×C₅	semidirect
101. #2128	C₂×C₅	semidirect
102. #2127	C₂×C₅	semidirect
103. #2126	C₂×C₅	semidirect
193. C₂²×#41	C₄×C₅	semidirect
196. #536	C₄×C₅	semidirect
197. #536	C₄×C₅	semidirect
199. #535	C₄×C₅	semidirect
203. #532	C₄×C₅	semidirect
208. C₂×#117	C₄×C₅	semidirect
212. #410	C₂²×C₅	semidirect
214. C₂×#99	C₂²×C₅	semidirect
215. #354	C₂²×C₅	semidirect
216. #353	C₂²×C₅	semidirect
292. C₂×#41	C₂×C₄×C₅	semidirect
298. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
300. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
306. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
307. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
311. #124	C₂×C₄×C₅	semidirect
312. #124	C₂×C₄×C₅	semidirect
337. #117	C₂×C₄×C₅	semidirect
338. #117	C₂×C₄×C₅	semidirect
344. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	semidirect
540. C₅	#33358	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3449	2
C₂×C₅×#410	2
C₅×#2129	2
C₅×#2128	2
C₅×#2127	2
C₅×#2126	2
#33358	5

Subgroups — C5×#33358 #11956078

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#33358 #11956078