Subgroups — C₅×#33359 #11956079

Order 1280.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×#353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#550	—	2	2	no	—
10	C₅×D₄²	—	2	4	no	—
11	C₅×D₄²	—	2	2	no	—
12	C₅×#535	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₅×#535	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₅×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#535	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#532	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#518	—	2	2	no	—
21	C₄×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₅×#410	—	2	2	no	—
23	C₅×#410	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₅×#99	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×#99	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₅×#354	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₅×#353	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₅×#353	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#33359	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
31	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
32	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
33	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₅×#127	—	2	2	no	—
51	C₅×#127	—	2	4	no	—
52	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
57	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₅×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₅×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₅×#121	—	2	4	no	—
62	C₅×#121	—	2	2	no	—
63	C₅×#121	—	2	2	no	—
64	C₅×#121	—	2	4	no	—
65	C₅×#121	—	2	4	no	—
66	C₅×#121	—	2	2	no	—
67	C₅×#120	—	2	2	no	—
68	C₅×#120	—	2	4	no	—
69	C₅×#120	—	2	4	no	—
70	C₅×#120	—	2	2	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	4	8	no	—
77	C₅×#117	—	2	4	no	—
78	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₅×#99	—	2	4	no	—
84	C₅×#99	—	2	8	no	—
85	C₅×#99	C₂³	1	8	yes	—
86	#3498	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
87	#2883	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
88	#2128	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
89	#2127	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
90	#2126	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
91	C₂×#353	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
92	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₅×#41	—	2	4	no	—
97	C₅×#41	—	4	2	no	—
98	C₅×#41	—	4	4	no	—
99	C₅×#41	—	4	4	no	—
100	C₅×#41	—	4	4	no	—
101	C₅×#41	—	4	2	no	—
102	C₅×#41	—	4	4	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	8	8	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
159	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×H(5,𝔽₂)	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
164	#550	—	2	2	no	—
165	D₄²	—	2	4	no	—
166	D₄²	—	2	2	no	—
167	#535	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#535	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
169	#535	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
170	#535	C₂²×C₅	1	2	yes	—
171	#532	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
172	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#127	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂×#127	C₂²×C₅	1	2	yes	—
175	#518	—	2	2	no	—
176	C₄×#41	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#410	—	2	2	no	—
178	#410	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
179	C₂×#99	—	2	4	no	—
180	C₂×#99	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
181	#354	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
182	#353	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
183	#353	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
184	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
191	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
192	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
193	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
194	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
200	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
201	C₅×D₄	—	2	8	no	—
202	C₅×D₄	—	2	4	no	—
203	C₅×D₄	—	2	4	no	—
204	C₅×D₄	—	4	2	no	—
205	C₅×D₄	—	4	4	no	—
206	C₅×D₄	—	4	2	no	—
207	C₅×D₄	—	4	1	no	—
208	C₅×D₄	—	4	1	no	—
209	C₅×D₄	—	4	2	no	—
210	C₅×D₄	—	4	4	no	—
211	C₅×D₄	—	4	8	no	—
212	C₅×D₄	—	4	4	no	—
213	C₅×D₄	—	4	2	no	—
214	C₅×D₄	—	4	4	no	—
215	C₅×D₄	—	4	2	no	—
216	C₅×D₄	—	8	4	no	—
217	C₅×D₄	—	8	4	no	—
218	C₅×D₄	—	8	4	no	—
219	C₅×D₄	#99	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	16	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
239	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	1	no	—
241	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
242	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
244	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×#41	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
254	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
257	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#127	—	2	2	no	—
259	#127	—	2	4	no	—
260	#127	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
261	#127	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
262	#127	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
263	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
264	#127	C₂³×C₅	1	2	yes	—
265	#124	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
266	#124	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
267	#124	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#124	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
269	#121	—	2	4	no	—
270	#121	—	2	2	no	—
271	#121	—	2	2	no	—
272	#121	—	2	4	no	—
273	#121	—	2	4	no	—
274	#121	—	2	2	no	—
275	#120	—	2	2	no	—
276	#120	—	2	4	no	—
277	#120	—	2	4	no	—
278	#120	—	2	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₄×D₄	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄	—	2	1	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	2	no	—
284	C₄×D₄	—	4	8	no	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	#117	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
291	#99	—	2	4	no	—
292	#99	—	2	8	no	—
293	#99	C₂³×C₅	1	8	yes	—
294	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
306	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
307	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
308	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
309	C₂²×C₅	C₂×#99	1	4	yes	—
310	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₄×C₅	—	2	1	no	—
313	C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₄×C₅	—	2	2	no	—
315	C₄×C₅	—	4	2	no	—
316	C₄×C₅	—	4	1	no	—
317	C₄×C₅	—	4	1	no	—
318	C₄×C₅	—	8	8	no	—
319	C₄×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
320	C₂⁴	—	2	1	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	—	4	2	no	—
326	#41	—	4	4	no	—
327	#41	—	4	4	no	—
328	#41	—	4	4	no	—
329	#41	—	4	2	no	—
330	#41	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	8	8	no	—
352	C₂×D₄	—	8	4	no	—
353	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
358	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
360	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×D₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	1	no	—
386	C₄²	—	4	4	no	—
387	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅	—	2	1	no	—
391	C₂×C₅	—	2	4	no	—
392	C₂×C₅	—	4	2	no	—
393	C₂×C₅	—	4	4	no	—
394	C₂×C₅	—	4	1	no	—
395	C₂×C₅	—	8	1	no	—
396	C₂×C₅	—	8	2	no	—
397	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	—	2	8	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	8	4	no	—
405	C₂³	—	8	2	no	—
406	C₂³	—	8	4	no	—
407	C₂³	—	8	2	no	—
408	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
410	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
412	Q₈	—	2	2	no	—
413	Q₈	—	4	1	no	—
414	Q₈	—	4	1	no	—
415	D₄	—	2	8	no	—
416	D₄	—	2	4	no	—
417	D₄	—	2	4	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	D₄	—	4	4	no	—
420	D₄	—	4	2	no	—
421	D₄	—	4	1	no	—
422	D₄	—	4	1	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	8	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	8	4	no	—
431	D₄	—	8	4	no	—
432	D₄	—	8	4	no	—
433	D₄	C₅×#99	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	16	8	no	—
448	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
452	C₅	#33359	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	1	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	8	8	no	—
465	C₂²	—	16	4	no	—
466	C₂²	—	16	2	no	—
467	C₂²	—	16	2	no	—
468	C₂²	C₂×C₅×#99	1	4	yes	—
469	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	1	no	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	4	1	no	—
476	C₄	—	4	1	no	—
477	C₄	—	8	8	no	—
478	C₄	C₂×C₅×#99	1	2	yes	—
479	C₂	—	2	1	no	—
480	C₂	—	2	4	no	—
481	C₂	—	4	2	no	—
482	C₂	—	4	4	no	—
483	C₂	—	4	1	no	—
484	C₂	—	8	1	no	—
485	C₂	—	8	2	no	—
486	C₂	C₂²×C₅×#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₅	C₂²×#99
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂×D₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂×C₅×D₄ ◁ C₂×C₅×H(5,𝔽₂) ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2883	C₂	semidirect
3. C₅×#2128	C₂	semidirect
4. C₅×#2127	C₂	semidirect
5. C₅×#2126	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#353	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
12. C₅×#535	C₄	semidirect
13. C₅×#535	C₄	semidirect
16. C₅×#532	C₄	semidirect
18. C₂×C₅×#127	C₄	semidirect
21. C₄×C₅×#41	C₄	semidirect
23. C₅×#410	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#99	C₂²	semidirect
26. C₅×#354	C₂²	semidirect
27. C₅×#353	C₂²	semidirect
28. C₅×#353	C₂²	semidirect
29. #33359	C₅	direct (N × H)
35. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
36. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
49. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
52. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
53. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
54. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
57. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
58. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
59. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
78. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
79. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
87. #2883	C₂×C₅	semidirect
88. #2128	C₂×C₅	semidirect
89. #2127	C₂×C₅	semidirect
90. #2126	C₂×C₅	semidirect
91. C₂×#353	C₂×C₅	semidirect
162. C₂×H(5,𝔽₂)	C₄×C₅	semidirect
167. #535	C₄×C₅	semidirect
168. #535	C₄×C₅	semidirect
171. #532	C₄×C₅	semidirect
173. C₂×#127	C₄×C₅	semidirect
176. C₄×#41	C₄×C₅	semidirect
178. #410	C₂²×C₅	semidirect
180. C₂×#99	C₂²×C₅	semidirect
181. #354	C₂²×C₅	semidirect
182. #353	C₂²×C₅	semidirect
183. #353	C₂²×C₅	semidirect
243. C₂×#41	C₂×C₄×C₅	semidirect
244. C₂×#41	C₂×C₄×C₅	semidirect
252. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
253. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
257. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
260. #127	C₂×C₄×C₅	semidirect
261. #127	C₂×C₄×C₅	semidirect
262. #127	C₂×C₄×C₅	semidirect
265. #124	C₂×C₄×C₅	semidirect
266. #124	C₂×C₄×C₅	semidirect
267. #124	C₂×C₄×C₅	semidirect
286. #117	C₂×C₄×C₅	semidirect
287. #117	C₂×C₄×C₅	semidirect
289. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	semidirect
290. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	semidirect
452. C₅	#33359	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3498	2
C₅×#2883	2
C₅×#2128	2
C₅×#2127	2
C₅×#2126	2
C₂×C₅×#353	2
#33359	5

Subgroups — C5×#33359 #11956079

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#33359 #11956079