Subgroups — C₅×#33362 #11956082

Order 1280.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2128	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2126	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₅×#548	—	2	2	no	—
8	C₅×#546	—	2	6	no	—
9	C₅×#536	C₄	1	3	yes	complemented
10	C₅×#535	C₂²	1	3	yes	—
11	C₅×#532	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₅×#124	C₄	1	3	yes	complemented
13	C₅×#519	—	2	2	no	—
14	C₄×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₅×#410	—	2	6	no	—
16	C₅×#410	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₅×#354	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₅×#353	C₂²	1	12	yes	complemented
19	#33362	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
20	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
21	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
22	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	3	yes	—
24	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#41	D₄	1	6	yes	—
26	C₂×C₅×#41	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₅×#127	C₂³	1	3	yes	—
33	C₅×#124	—	2	6	no	—
34	C₅×#124	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₅×#124	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₅×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#123	—	2	6	no	—
38	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
39	C₅×#121	—	2	6	no	—
40	C₅×#121	—	2	6	no	—
41	C₅×#120	—	2	6	no	—
42	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₄×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
44	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
45	C₄×C₅×D₄	—	2	6	no	—
46	C₅×#117	—	2	12	no	—
47	C₅×#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
49	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₅×#99	—	2	12	no	—
51	C₅×#99	C₂³	1	8	yes	—
52	#3500	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
53	#2884	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
54	#2128	C₂×C₅	1	6	yes	complemented
55	#2126	C₂×C₅	1	6	yes	complemented
56	C₂⁴×C₅	—	2	3	no	—
57	C₅×#41	—	2	4	no	—
58	C₅×#41	—	4	6	no	—
59	C₅×#41	—	4	12	no	—
60	C₅×#41	—	4	6	no	—
61	C₅×#41	—	4	4	no	—
62	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₅×Q₈	—	4	6	no	—
64	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
65	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
68	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
69	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
70	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
71	C₂×C₅×D₄	—	4	6	no	—
72	C₂×C₅×D₄	—	4	12	no	—
73	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
74	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
75	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
76	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
82	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
83	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
84	C₅×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
85	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
86	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
88	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
89	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₄²×C₅	—	2	3	no	—
91	C₄²×C₅	—	4	12	no	—
92	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
94	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
95	C₂×H(5,𝔽₂)	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#548	—	2	2	no	—
97	#546	—	2	6	no	—
98	#536	C₄×C₅	1	3	yes	complemented
99	#535	C₂²×C₅	1	3	yes	—
100	#532	C₂²×C₅	1	3	yes	—
101	C₂×#124	C₄×C₅	1	3	yes	complemented
102	#519	—	2	2	no	—
103	C₄×#41	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#410	—	2	6	no	—
105	#410	C₂²×C₅	1	12	yes	complemented
106	#354	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
107	#353	C₂²×C₅	1	12	yes	complemented
108	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
109	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
110	C₂³×C₅	—	8	6	no	—
111	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
112	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₅×Q₈	—	2	12	no	—
114	C₅×Q₈	—	4	3	no	—
115	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
116	C₅×Q₈	#99	1	4	yes	—
117	C₅×D₄	—	2	6	no	—
118	C₅×D₄	—	4	6	no	—
119	C₅×D₄	—	4	1	no	—
120	C₅×D₄	—	4	3	no	—
121	C₅×D₄	—	4	6	no	—
122	C₅×D₄	—	4	6	no	—
123	C₅×D₄	—	8	6	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	8	3	no	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
137	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
138	C₂×#41	—	2	1	no	—
139	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	3	yes	—
140	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#41	C₅×D₄	1	6	yes	—
142	C₂×#41	C₂³×C₅	1	3	yes	—
143	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	3	yes	—
144	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
146	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	3	yes	—
147	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	3	yes	—
148	#127	C₂³×C₅	1	3	yes	—
149	#124	—	2	6	no	—
150	#124	C₂×C₄×C₅	1	3	yes	—
151	#124	C₂×C₄×C₅	1	6	yes	—
152	#124	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
153	#123	—	2	6	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
155	#121	—	2	6	no	—
156	#121	—	2	6	no	—
157	#120	—	2	6	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
160	C₄×D₄	—	2	3	no	—
161	C₄×D₄	—	2	6	no	—
162	#117	—	2	12	no	—
163	#117	C₂×C₄×C₅	1	3	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	3	yes	—
166	#99	—	2	12	no	—
167	#99	C₂³×C₅	1	8	yes	—
168	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
170	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
171	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
173	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
174	C₂²×C₅	—	16	6	no	—
175	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₅	—	2	1	no	—
177	C₄×C₅	—	2	6	no	—
178	C₄×C₅	—	4	1	no	—
179	C₄×C₅	—	4	3	no	—
180	C₄×C₅	—	4	1	no	—
181	C₄×C₅	—	8	8	no	—
182	C₄×C₅	C₂×#99	1	6	yes	—
183	C₂⁴	—	2	3	no	—
184	#41	—	2	4	no	—
185	#41	—	4	6	no	—
186	#41	—	4	12	no	—
187	#41	—	4	6	no	—
188	#41	—	4	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
191	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
192	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	3	yes	—
195	C₂×D₄	—	2	3	no	—
196	C₂×D₄	—	2	6	no	—
197	C₂×D₄	—	2	3	no	—
198	C₂×D₄	—	4	6	no	—
199	C₂×D₄	—	4	12	no	—
200	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
201	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	3	yes	—
202	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	6	yes	—
203	C₂×D₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
206	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	3	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	6	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₄²	—	2	3	no	—
218	C₄²	—	4	12	no	—
219	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	3	yes	—
221	C₂×C₅	—	2	1	no	—
222	C₂×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂×C₅	—	4	3	no	—
224	C₂×C₅	—	8	3	no	—
225	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	—	2	3	no	—
227	C₂³	—	4	6	no	—
228	C₂³	—	8	6	no	—
229	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
230	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
231	Q₈	—	2	12	no	—
232	Q₈	—	4	3	no	—
233	Q₈	—	4	1	no	—
234	Q₈	C₅×#99	1	4	yes	—
235	D₄	—	2	6	no	—
236	D₄	—	4	6	no	—
237	D₄	—	4	1	no	—
238	D₄	—	4	3	no	—
239	D₄	—	4	6	no	—
240	D₄	—	4	6	no	—
241	D₄	—	8	6	no	—
242	C₂×C₄	—	2	12	no	—
243	C₂×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	3	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	6	no	—
248	C₂×C₄	—	4	6	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	8	3	no	—
251	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
253	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
254	C₅	#33362	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	3	no	—
257	C₂²	—	4	3	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	4	6	no	—
260	C₂²	—	4	3	no	—
261	C₂²	—	16	6	no	—
262	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄	—	2	1	no	—
264	C₄	—	2	6	no	—
265	C₄	—	4	1	no	—
266	C₄	—	4	3	no	—
267	C₄	—	4	1	no	—
268	C₄	—	8	8	no	—
269	C₄	C₂×C₅×#99	1	6	yes	—
270	C₂	—	2	1	no	—
271	C₂	—	4	2	no	—
272	C₂	—	4	3	no	—
273	C₂	—	8	3	no	—
274	C₂	C₂²×C₅×#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₅	C₂²×#99
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂×D₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3500	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂×C₅×Q₈ ◁ C₂×C₅×2₋¹⁺⁴ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2884	C₂	semidirect
3. C₅×#2128	C₂	semidirect
4. C₅×#2126	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
9. C₅×#536	C₄	semidirect
12. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
14. C₄×C₅×#41	C₄	semidirect
16. C₅×#410	C₂²	semidirect
17. C₅×#354	C₂²	semidirect
18. C₅×#353	C₂²	semidirect
19. #33362	C₅	direct (N × H)
53. #2884	C₂×C₅	semidirect
54. #2128	C₂×C₅	semidirect
55. #2126	C₂×C₅	semidirect
95. C₂×H(5,𝔽₂)	C₄×C₅	semidirect
98. #536	C₄×C₅	semidirect
101. C₂×#124	C₄×C₅	semidirect
103. C₄×#41	C₄×C₅	semidirect
105. #410	C₂²×C₅	semidirect
106. #354	C₂²×C₅	semidirect
107. #353	C₂²×C₅	semidirect
254. C₅	#33362	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3500	2
C₅×#2884	2
C₅×#2128	2
C₅×#2126	2
#33362	5

Subgroups — C5×#33362 #11956082

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#33362 #11956082