Subgroups — C₅×#33517 #11956237

Order 1280.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
9	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×D₈	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₅×D₈	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₅×D₈	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#525	—	2	1	no	—
17	C₅×#509	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₅×D₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₅×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₅×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₅×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₅×#465	—	2	2	no	—
24	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₅×#416	—	2	1	no	—
26	C₅×#357	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₅×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#33517	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
29	C₂⁵×C₅	—	4	1	no	—
30	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	4	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#135	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₅×D₈	—	2	16	no	—
43	C₂×C₅×D₈	—	2	16	no	—
44	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₅×#123	—	4	1	no	—
56	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₅×#121	—	2	2	no	—
58	C₅×#120	—	4	1	no	—
59	C₄×C₅×D₄	—	4	2	no	—
60	C₅×#117	—	2	1	no	—
61	C₅×SD₃₂	—	2	8	no	—
62	C₅×D₁₆	—	2	8	no	—
63	C₅×M₃₂	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
65	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	complemented
66	C₅×#106	—	2	1	no	—
67	C₅×#103	—	2	2	no	—
68	C₅×#102	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#509	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
71	#3050	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#2187	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
73	#2184	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
74	#2140	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
75	#2112	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
77	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
78	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
79	C₂⁴×C₅	—	8	8	no	—
80	C₂⁴×C₅	D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₅×#41	—	4	2	no	—
82	C₅×#41	—	4	2	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
104	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
105	C₅×D₈	—	2	16	no	—
106	C₅×D₈	—	2	8	no	—
107	C₅×D₈	—	2	4	no	—
108	C₅×D₈	—	2	2	no	—
109	C₅×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
123	C₅×C₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×#135	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
130	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
131	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
132	#525	—	2	1	no	—
133	#509	—	2	8	no	—
134	C₂×SD₃₂	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
135	C₂×D₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
136	C₂×M₃₂	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
137	#467	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
138	#466	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
139	#465	—	2	2	no	—
140	#427	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#416	—	2	1	no	—
142	#357	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
143	C₂²⋊C₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
144	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
147	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₅	—	8	32	no	—
151	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
152	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
153	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
154	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
156	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
157	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
158	C₅×D₄	—	2	8	no	—
159	C₅×D₄	—	4	16	no	—
160	C₅×D₄	—	4	1	no	—
161	C₅×D₄	—	4	4	no	—
162	C₅×D₄	—	4	1	no	—
163	C₅×D₄	—	4	8	no	—
164	C₅×D₄	—	8	2	no	—
165	C₅×D₄	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₅×C₈	—	2	2	no	—
179	C₅×C₈	#120	1	2	yes	—
180	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂⁵	—	4	1	no	—
182	C₂×#41	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
190	#135	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₁₆	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
193	C₂×D₈	—	2	8	no	—
194	C₂×D₈	—	2	16	no	—
195	C₂×D₈	—	2	16	no	—
196	C₂×D₈	—	2	4	no	—
197	C₂×D₈	—	2	2	no	—
198	C₂×D₈	—	2	4	no	—
199	C₂×D₈	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
200	C₂×D₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
201	C₂×D₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
207	#123	—	4	1	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
209	#121	—	2	2	no	—
210	#120	—	4	1	no	—
211	C₄×D₄	—	4	2	no	—
212	#117	—	2	1	no	—
213	SD₃₂	—	2	8	no	—
214	D₁₆	—	2	8	no	—
215	M₃₂	—	2	4	no	—
216	C₂×C₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	complemented
217	#107	C₂³×C₅	1	2	yes	complemented
218	#106	—	2	1	no	—
219	#103	—	2	2	no	—
220	#102	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
227	C₂²×C₅	—	8	32	no	—
228	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
229	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₅	#447	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅	#509	1	4	yes	complemented
233	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅	—	8	2	no	—
236	C₄×C₅	—	8	1	no	—
237	C₄×C₅	#447	1	2	yes	—
238	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁴	—	4	8	no	—
241	C₂⁴	—	4	4	no	—
242	C₂⁴	—	4	2	no	—
243	C₂⁴	—	8	8	no	—
244	C₂⁴	C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
245	#41	—	4	2	no	—
246	#41	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂×D₄	—	2	16	no	—
249	C₂×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂×D₄	—	4	16	no	—
254	C₂×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	1	no	—
257	C₂×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	C₅×D₈	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
267	Q₁₆	—	2	2	no	—
268	SD₁₆	—	4	2	no	—
269	D₈	—	2	16	no	—
270	D₈	—	2	8	no	—
271	D₈	—	2	4	no	—
272	D₈	—	2	2	no	—
273	D₈	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₈	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄²	—	4	1	no	—
287	C₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂×C₅	—	8	8	no	—
291	C₂×C₅	—	16	1	no	—
292	C₂×C₅	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅	C₂×#509	1	2	yes	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	4	16	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	1	no	—
300	C₂³	—	8	32	no	—
301	C₂³	—	8	8	no	—
302	C₂³	—	8	8	no	—
303	C₂³	—	8	8	no	—
304	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
306	Q₈	—	4	1	no	—
307	Q₈	—	4	1	no	—
308	D₄	—	2	8	no	—
309	D₄	—	4	16	no	—
310	D₄	—	4	8	no	—
311	D₄	—	4	1	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	D₄	—	4	1	no	—
314	D₄	—	8	2	no	—
315	D₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	2	2	no	—
329	C₈	C₅×#120	1	2	yes	—
330	C₈	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
331	C₅	#33517	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
332	C₂²	—	2	8	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	4	8	no	—
337	C₂²	—	8	16	no	—
338	C₂²	—	8	32	no	—
339	C₂²	—	8	8	no	—
340	C₂²	—	8	1	no	—
341	C₂²	—	8	2	no	—
342	C₂²	C₅×#447	1	2	yes	—
343	C₂²	C₅×#509	1	4	yes	complemented
344	C₂²	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	8	1	no	—
347	C₄	—	8	2	no	—
348	C₄	C₅×#447	1	2	yes	—
349	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	—	8	8	no	—
354	C₂	—	16	1	no	—
355	C₂	C₂×C₅×#447	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×C₅×#509	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ C₂³×C₅×C₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₅×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#509	C₂	semidirect
3. C₅×#3050	C₂	semidirect
4. C₅×#2187	C₂	semidirect
5. C₅×#2184	C₂	semidirect
6. C₅×#2140	C₂	semidirect
7. C₅×#2112	C₂	semidirect
9. C₂×C₅×#135	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×SD₃₂	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×D₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×M₃₂	C₂²	semidirect
21. C₅×#467	C₂²	semidirect
22. C₅×#466	C₂²	semidirect
24. C₅×#427	C₂²	semidirect
26. C₅×#357	C₂²	semidirect
27. C₅×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
28. #33517	C₅	direct (N × H)
39. C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	semidirect
47. C₂×C₅×D₈	D₄	semidirect
49. C₂×C₅×D₈	C₂³	semidirect
64. C₂×C₅×C₁₆	C₂³	semidirect
65. C₅×#107	C₂³	semidirect
69. C₂³×D₈	C₂×C₅	semidirect
70. C₂×#509	C₂×C₅	semidirect
71. #3050	C₂×C₅	semidirect
72. #2187	C₂×C₅	semidirect
73. #2184	C₂×C₅	semidirect
74. #2140	C₂×C₅	semidirect
75. #2112	C₂×C₅	semidirect
125. C₂×#135	C₂²×C₅	semidirect
134. C₂×SD₃₂	C₂²×C₅	semidirect
135. C₂×D₁₆	C₂²×C₅	semidirect
136. C₂×M₃₂	C₂²×C₅	semidirect
137. #467	C₂²×C₅	semidirect
138. #466	C₂²×C₅	semidirect
140. #427	C₂²×C₅	semidirect
142. #357	C₂²×C₅	semidirect
143. C₂²⋊C₁₆	C₂²×C₅	semidirect
191. C₂×Q₁₆	C₂³×C₅	semidirect
199. C₂×D₈	C₅×D₄	semidirect
201. C₂×D₈	C₂³×C₅	semidirect
216. C₂×C₁₆	C₂³×C₅	semidirect
217. #107	C₂³×C₅	semidirect
232. C₂²×C₅	#509	semidirect
331. C₅	#33517	direct (N × H)
343. C₂²	C₅×#509	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×D₈	2
C₂×C₅×#509	2
C₅×#3050	2
C₅×#2187	2
C₅×#2184	2
C₅×#2140	2
C₅×#2112	2
#33517	5

Subgroups — C5×#33517 #11956237

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#33517 #11956237