Subgroups — C₅×#33518 #11956238

Order 1280.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2185	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#525	—	2	1	no	—
17	C₅×#510	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₅×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₅×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#467	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#466	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#465	—	2	2	no	—
24	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#416	—	2	1	no	—
26	C₅×#358	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₅×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
28	#33518	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
29	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₅	—	4	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#135	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
41	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
42	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₅×#123	—	4	1	no	—
56	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₅×#121	—	2	2	no	—
58	C₅×#120	—	4	1	no	—
59	C₄×C₅×D₄	—	4	2	no	—
60	C₅×#117	—	2	1	no	—
61	C₅×Q₃₂	—	2	8	no	—
62	C₅×SD₃₂	—	2	8	no	—
63	C₅×M₃₂	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
66	C₅×#106	—	2	1	no	—
67	C₅×#103	—	2	2	no	—
68	C₅×#102	—	2	2	no	—
69	C₂³×Q₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#510	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
71	#3050	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
72	#2188	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
73	#2185	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
74	#2141	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
75	#2112	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂⁴×C₅	D₈	1	1	yes	characteristic
77	C₅×#41	—	4	2	no	—
78	C₅×#41	—	4	2	no	—
79	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
80	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
103	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
104	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
105	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
106	C₅×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
108	C₅×D₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
122	C₅×C₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×#135	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
129	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
130	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
131	#525	—	2	1	no	—
132	#510	—	2	8	no	—
133	C₂×Q₃₂	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
134	C₂×SD₃₂	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
135	C₂×M₃₂	C₂²×C₅	1	2	yes	—
136	#467	C₂²×C₅	1	2	yes	—
137	#466	C₂²×C₅	1	2	yes	—
138	#465	—	2	2	no	—
139	#427	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
140	#416	—	2	1	no	—
141	#358	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
142	C₂²⋊C₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
148	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
150	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
152	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
153	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
154	C₅×D₄	—	4	1	no	—
155	C₅×D₄	—	4	1	no	—
156	C₅×D₄	—	8	2	no	—
157	C₅×D₄	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₅×C₈	—	2	2	no	—
174	C₅×C₈	#120	1	2	yes	—
175	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×#41	—	2	1	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
185	#135	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₁₆	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
193	C₂×Q₁₆	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
195	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
196	C₂×D₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
202	#123	—	4	1	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
204	#121	—	2	2	no	—
205	#120	—	4	1	no	—
206	C₄×D₄	—	4	2	no	—
207	#117	—	2	1	no	—
208	Q₃₂	—	2	8	no	—
209	SD₃₂	—	2	8	no	—
210	M₃₂	—	2	4	no	—
211	C₂×C₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
212	#107	C₂³×C₅	1	2	yes	—
213	#106	—	2	1	no	—
214	#103	—	2	2	no	—
215	#102	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
222	C₂²×C₅	#447	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅	#510	1	4	yes	complemented
224	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅	—	4	8	no	—
227	C₄×C₅	—	8	2	no	—
228	C₄×C₅	—	8	1	no	—
229	C₄×C₅	#447	1	2	yes	—
230	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴	C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
233	#41	—	4	2	no	—
234	#41	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄	C₅×D₈	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
258	Q₁₆	—	2	16	no	—
259	Q₁₆	—	2	8	no	—
260	Q₁₆	—	2	4	no	—
261	Q₁₆	—	2	2	no	—
262	Q₁₆	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
263	SD₁₆	—	4	2	no	—
264	D₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₈	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄²	—	4	1	no	—
278	C₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂×C₅	—	16	1	no	—
282	C₂×C₅	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅	C₂×#510	1	2	yes	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	4	1	no	—
287	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
289	Q₈	—	2	8	no	—
290	Q₈	—	4	16	no	—
291	Q₈	—	4	8	no	—
292	Q₈	—	4	4	no	—
293	Q₈	—	4	1	no	—
294	Q₈	—	4	1	no	—
295	D₄	—	4	1	no	—
296	D₄	—	4	1	no	—
297	D₄	—	8	2	no	—
298	D₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	16	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	C₅×#120	1	2	yes	—
316	C₈	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
317	C₅	#33518	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
318	C₂²	—	2	8	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	8	1	no	—
323	C₂²	—	8	2	no	—
324	C₂²	C₅×#447	1	2	yes	—
325	C₂²	C₅×#510	1	4	yes	complemented
326	C₂²	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	4	8	no	—
329	C₄	—	8	1	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	C₅×#447	1	2	yes	—
332	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	2	4	no	—
336	C₂	—	16	1	no	—
337	C₂	C₂×C₅×#447	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×C₅×#510	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3050	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ C₂³×C₅×C₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₅×Q₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#510	C₂	semidirect
4. C₅×#2188	C₂	semidirect
5. C₅×#2185	C₂	semidirect
6. C₅×#2141	C₂	semidirect
7. C₅×#2112	C₂	semidirect
18. C₂×C₅×Q₃₂	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×SD₃₂	C₂²	semidirect
26. C₅×#358	C₂²	semidirect
28. #33518	C₅	direct (N × H)
45. C₂×C₅×Q₁₆	D₄	semidirect
69. C₂³×Q₁₆	C₂×C₅	semidirect
70. C₂×#510	C₂×C₅	semidirect
72. #2188	C₂×C₅	semidirect
73. #2185	C₂×C₅	semidirect
74. #2141	C₂×C₅	semidirect
75. #2112	C₂×C₅	semidirect
133. C₂×Q₃₂	C₂²×C₅	semidirect
134. C₂×SD₃₂	C₂²×C₅	semidirect
141. #358	C₂²×C₅	semidirect
192. C₂×Q₁₆	C₅×D₄	semidirect
223. C₂²×C₅	#510	semidirect
317. C₅	#33518	direct (N × H)
325. C₂²	C₅×#510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×Q₁₆	2
C₂×C₅×#510	2
C₅×#3050	2
C₅×#2188	2
C₅×#2185	2
C₅×#2141	2
C₅×#2112	2
#33518	5

Subgroups — C5×#33518 #11956238

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#33518 #11956238