Subgroups — C₅×#33520 #11956240

Order 1280.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
10	C₂×C₅×#135	—	2	8	no	—
11	C₂×C₅×#135	—	2	1	no	—
12	C₂×C₅×#135	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×#135	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
21	C₅×#509	—	2	8	no	—
22	C₂×C₅×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₅×D₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₅×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₅×#466	—	2	1	no	—
26	C₅×#466	—	2	1	no	—
27	C₅×#466	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₅×#102	—	2	1	no	—
31	C₅×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₅×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₅×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#33520	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	4	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	—	4	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#135	—	2	8	no	—
50	C₅×#135	—	2	8	no	—
51	C₅×#135	—	2	4	no	—
52	C₅×#135	—	2	4	no	—
53	C₅×#135	—	2	4	no	—
54	C₅×#135	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₅×#121	—	2	2	no	—
75	C₅×#121	—	2	2	no	—
76	C₅×#121	—	4	1	no	—
77	C₅×#121	—	4	1	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
80	C₅×SD₃₂	—	2	8	no	—
81	C₅×D₁₆	—	2	8	no	—
82	C₅×M₃₂	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₅×#107	—	2	1	no	—
85	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
86	C₅×#102	—	2	2	no	—
87	C₅×#102	—	2	2	no	—
88	C₂²×#135	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#509	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
90	C₂×#466	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#2186	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
92	#2185	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
93	#2184	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
94	#2139	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
95	#2112	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
98	C₂⁴×C₅	D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₅×#41	—	2	8	no	—
100	C₅×#41	—	2	8	no	—
101	C₅×#41	—	4	8	no	—
102	C₅×#41	—	4	4	no	—
103	C₅×#41	—	4	8	no	—
104	C₅×#41	—	4	4	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
137	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
138	C₅×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
139	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
140	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
141	C₅×D₈	—	2	4	no	—
142	C₅×D₈	—	2	2	no	—
143	C₅×D₈	—	2	4	no	—
144	C₅×D₈	—	4	2	no	—
145	C₅×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
146	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₅×C₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂²×#41	—	2	1	no	—
162	C₂×#135	—	2	8	no	—
163	C₂×#135	—	2	1	no	—
164	C₂×#135	—	2	1	no	—
165	C₂×#135	C₂²×C₅	1	2	yes	—
166	C₂×#135	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
167	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#121	—	2	1	no	—
173	#509	—	2	8	no	—
174	C₂×SD₃₂	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
175	C₂×D₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
176	C₂×M₃₂	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
177	#466	—	2	1	no	—
178	#466	—	2	1	no	—
179	#466	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	#466	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
181	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂×#102	—	2	1	no	—
183	#358	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
184	#357	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
185	C₂²⋊C₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
186	C₂²⋊C₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
187	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
194	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
195	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
196	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
198	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₅×D₄	—	2	4	no	—
205	C₅×D₄	—	4	4	no	—
206	C₅×D₄	—	4	8	no	—
207	C₅×D₄	—	4	8	no	—
208	C₅×D₄	—	4	2	no	—
209	C₅×D₄	—	4	2	no	—
210	C₅×D₄	—	4	2	no	—
211	C₅×D₄	—	8	4	no	—
212	C₅×D₄	—	8	4	no	—
213	C₅×D₄	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₅×C₈	—	2	1	no	—
234	C₅×C₈	—	2	1	no	—
235	C₅×C₈	#120	1	2	yes	—
236	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×#41	—	2	8	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	1	no	—
242	C₂×#41	—	4	1	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
250	#135	—	2	8	no	—
251	#135	—	2	8	no	—
252	#135	—	2	4	no	—
253	#135	—	2	4	no	—
254	#135	—	2	4	no	—
255	#135	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
256	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
258	C₂×Q₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
259	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×D₈	—	2	4	no	—
263	C₂×D₈	—	2	1	no	—
264	C₂×D₈	—	2	4	no	—
265	C₂×D₈	—	2	1	no	—
266	C₂×D₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
267	C₂×D₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
275	#121	—	2	2	no	—
276	#121	—	2	2	no	—
277	#121	—	4	1	no	—
278	#121	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
281	SD₃₂	—	2	8	no	—
282	D₁₆	—	2	8	no	—
283	M₃₂	—	2	4	no	—
284	C₂×C₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
285	#107	—	2	1	no	—
286	#107	C₂³×C₅	1	2	yes	—
287	#102	—	2	2	no	—
288	#102	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
299	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
305	C₂²×C₅	#447	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅	#509	1	2	yes	complemented
307	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₅	—	2	1	no	—
309	C₄×C₅	—	2	1	no	—
310	C₄×C₅	—	4	4	no	—
311	C₄×C₅	—	8	2	no	—
312	C₄×C₅	#447	1	2	yes	—
313	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁴	—	4	1	no	—
316	C₂⁴	—	4	1	no	—
317	C₂⁴	C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
318	#41	—	2	8	no	—
319	#41	—	2	8	no	—
320	#41	—	4	8	no	—
321	#41	—	4	8	no	—
322	#41	—	4	4	no	—
323	#41	—	4	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	8	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	1	no	—
339	C₂×D₄	—	4	1	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	8	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₄	C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
355	Q₁₆	—	2	4	no	—
356	Q₁₆	—	2	2	no	—
357	Q₁₆	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	complemented
358	SD₁₆	—	2	8	no	—
359	SD₁₆	—	2	8	no	—
360	D₈	—	2	4	no	—
361	D₈	—	2	2	no	—
362	D₈	—	2	4	no	—
363	D₈	—	4	2	no	—
364	D₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	complemented
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₈	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₁₆	—	2	4	no	—
380	C₂×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂×C₅	—	4	1	no	—
383	C₂×C₅	—	8	4	no	—
384	C₂×C₅	—	16	2	no	—
385	C₂×C₅	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅	#3414	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	4	1	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	8	2	no	—
395	C₂³	—	8	2	no	—
396	C₂³	—	8	2	no	—
397	C₂³	—	8	2	no	—
398	C₂³	—	8	2	no	—
399	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	2	4	no	—
403	Q₈	—	4	4	no	—
404	Q₈	—	4	2	no	—
405	D₄	—	2	4	no	—
406	D₄	—	4	4	no	—
407	D₄	—	4	8	no	—
408	D₄	—	4	8	no	—
409	D₄	—	4	2	no	—
410	D₄	—	4	2	no	—
411	D₄	—	4	2	no	—
412	D₄	—	8	4	no	—
413	D₄	—	8	4	no	—
414	D₄	—	8	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	8	2	no	—
428	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	2	1	no	—
435	C₈	—	2	1	no	—
436	C₈	C₅×#120	1	2	yes	—
437	C₈	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
438	C₅	#33520	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	8	8	no	—
449	C₂²	—	8	2	no	—
450	C₂²	—	8	2	no	—
451	C₂²	—	8	2	no	—
452	C₂²	—	8	2	no	—
453	C₂²	—	8	2	no	—
454	C₂²	—	16	4	no	—
455	C₂²	C₅×#447	1	2	yes	—
456	C₂²	C₅×#509	1	2	yes	complemented
457	C₂²	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	1	no	—
459	C₄	—	2	1	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	8	2	no	—
462	C₄	C₅×#447	1	2	yes	—
463	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
465	C₂	—	2	2	no	—
466	C₂	—	2	2	no	—
467	C₂	—	4	1	no	—
468	C₂	—	8	4	no	—
469	C₂	—	16	2	no	—
470	C₂	C₂×C₅×#447	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×C₅×#509	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₅×#3414	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ C₂³×C₅×C₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#135	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#509	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#466	C₂	semidirect
4. C₅×#2186	C₂	semidirect
5. C₅×#2185	C₂	semidirect
6. C₅×#2184	C₂	semidirect
7. C₅×#2139	C₂	semidirect
8. C₅×#2112	C₂	semidirect
14. C₂×C₅×#135	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×SD₃₂	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×D₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×M₃₂	C₂²	semidirect
28. C₅×#466	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
31. C₅×#358	C₂²	semidirect
32. C₅×#357	C₂²	semidirect
33. C₅×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
34. C₅×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
35. #33520	C₅	direct (N × H)
54. C₅×#135	D₄	semidirect
88. C₂²×#135	C₂×C₅	semidirect
89. C₂×#509	C₂×C₅	semidirect
90. C₂×#466	C₂×C₅	semidirect
91. #2186	C₂×C₅	semidirect
92. #2185	C₂×C₅	semidirect
93. #2184	C₂×C₅	semidirect
94. #2139	C₂×C₅	semidirect
95. #2112	C₂×C₅	semidirect
138. C₅×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
145. C₅×D₈	C₂×D₄	semidirect
166. C₂×#135	C₂²×C₅	semidirect
167. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	semidirect
169. C₂²×D₈	C₂²×C₅	semidirect
170. C₂²×D₈	C₂²×C₅	semidirect
174. C₂×SD₃₂	C₂²×C₅	semidirect
175. C₂×D₁₆	C₂²×C₅	semidirect
176. C₂×M₃₂	C₂²×C₅	semidirect
180. #466	C₂²×C₅	semidirect
181. C₂×#107	C₂²×C₅	semidirect
183. #358	C₂²×C₅	semidirect
184. #357	C₂²×C₅	semidirect
185. C₂²⋊C₁₆	C₂²×C₅	semidirect
186. C₂²⋊C₁₆	C₂²×C₅	semidirect
255. #135	C₅×D₄	semidirect
306. C₂²×C₅	#509	semidirect
357. Q₁₆	C₂×C₅×D₄	semidirect
364. D₈	C₂×C₅×D₄	semidirect
438. C₅	#33520	direct (N × H)
456. C₂²	C₅×#509	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#135	2
C₂×C₅×#509	2
C₂×C₅×#466	2
C₅×#2186	2
C₅×#2185	2
C₅×#2184	2
C₅×#2139	2
C₅×#2112	2
#33520	5

Subgroups — C5×#33520 #11956240

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#33520 #11956240