Subgroups — C₅×#33521 #11956241

Order 1280.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
10	C₂×C₅×#135	—	2	8	no	—
11	C₂×C₅×#135	—	2	1	no	—
12	C₂×C₅×#135	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×#135	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#135	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₅×#510	—	2	8	no	—
22	C₂×C₅×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₅×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₅×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₅×#467	—	2	1	no	—
26	C₅×#467	—	2	1	no	—
27	C₅×#467	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₅×#103	—	2	1	no	—
31	C₅×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₅×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₅×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#33521	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	4	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	—	4	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#135	—	2	8	no	—
49	C₅×#135	—	2	8	no	—
50	C₅×#135	—	2	4	no	—
51	C₅×#135	—	2	4	no	—
52	C₅×#135	—	2	4	no	—
53	C₅×#135	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
76	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
80	C₅×Q₃₂	—	2	8	no	—
81	C₅×SD₃₂	—	2	8	no	—
82	C₅×M₃₂	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₅×#107	—	2	1	no	—
85	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
86	C₅×#103	—	2	2	no	—
87	C₅×#103	—	2	2	no	—
88	C₂²×#135	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#510	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
90	C₂×#467	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#2189	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
92	#2188	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
93	#2187	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
94	#2139	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
95	#2112	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
97	C₂⁴×C₅	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₅×#41	—	2	8	no	—
99	C₅×#41	—	2	8	no	—
100	C₅×#41	—	4	8	no	—
101	C₅×#41	—	4	4	no	—
102	C₅×#41	—	4	8	no	—
103	C₅×#41	—	4	4	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
134	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
135	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
136	C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
137	C₅×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
139	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
140	C₅×D₈	—	2	4	no	—
141	C₅×D₈	—	2	2	no	—
142	C₅×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₅×C₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂²×#41	—	2	1	no	—
161	C₂×#135	—	2	8	no	—
162	C₂×#135	—	2	1	no	—
163	C₂×#135	—	2	1	no	—
164	C₂×#135	C₂²×C₅	1	2	yes	—
165	C₂×#135	C₂²×C₅	1	2	yes	—
166	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
172	#510	—	2	8	no	—
173	C₂×Q₃₂	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
174	C₂×SD₃₂	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
175	C₂×M₃₂	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
176	#467	—	2	1	no	—
177	#467	—	2	1	no	—
178	#467	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	#467	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
180	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂×#103	—	2	1	no	—
182	#358	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
183	#357	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
184	C₂²⋊C₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
186	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
192	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
193	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
202	C₅×D₄	—	2	4	no	—
203	C₅×D₄	—	4	4	no	—
204	C₅×D₄	—	4	8	no	—
205	C₅×D₄	—	4	8	no	—
206	C₅×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₅×C₈	—	2	1	no	—
229	C₅×C₈	—	2	1	no	—
230	C₅×C₈	#120	1	2	yes	—
231	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×#41	—	2	8	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	4	4	no	—
236	C₂×#41	—	4	1	no	—
237	C₂×#41	—	4	1	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
244	#135	—	2	8	no	—
245	#135	—	2	8	no	—
246	#135	—	2	4	no	—
247	#135	—	2	4	no	—
248	#135	—	2	4	no	—
249	#135	C₅×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
254	C₂×Q₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
255	C₂×Q₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×D₈	—	2	4	no	—
260	C₂×D₈	—	2	1	no	—
261	C₂×D₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
276	Q₃₂	—	2	8	no	—
277	SD₃₂	—	2	8	no	—
278	M₃₂	—	2	4	no	—
279	C₂×C₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
280	#107	—	2	1	no	—
281	#107	C₂³×C₅	1	2	yes	—
282	#103	—	2	2	no	—
283	#103	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
294	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₅	#447	1	2	yes	—
297	C₂²×C₅	#510	1	2	yes	complemented
298	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₅	—	2	1	no	—
300	C₄×C₅	—	2	1	no	—
301	C₄×C₅	—	4	4	no	—
302	C₄×C₅	—	8	2	no	—
303	C₄×C₅	—	8	2	no	—
304	C₄×C₅	#447	1	2	yes	—
305	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴	—	4	1	no	—
308	C₂⁴	C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
309	#41	—	2	8	no	—
310	#41	—	2	8	no	—
311	#41	—	4	8	no	—
312	#41	—	4	8	no	—
313	#41	—	4	4	no	—
314	#41	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₄	C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
344	Q₁₆	—	2	4	no	—
345	Q₁₆	—	2	2	no	—
346	Q₁₆	—	2	4	no	—
347	Q₁₆	—	4	2	no	—
348	Q₁₆	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
349	SD₁₆	—	2	8	no	—
350	SD₁₆	—	2	8	no	—
351	D₈	—	2	4	no	—
352	D₈	—	2	2	no	—
353	D₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₈	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₁₆	—	2	4	no	—
371	C₂×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂×C₅	—	4	1	no	—
374	C₂×C₅	—	8	4	no	—
375	C₂×C₅	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅	#3414	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	4	1	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	8	2	no	—
384	C₂³	—	8	2	no	—
385	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	2	4	no	—
389	Q₈	—	4	4	no	—
390	Q₈	—	4	2	no	—
391	Q₈	—	4	2	no	—
392	Q₈	—	4	2	no	—
393	Q₈	—	8	2	no	—
394	D₄	—	2	4	no	—
395	D₄	—	4	4	no	—
396	D₄	—	4	8	no	—
397	D₄	—	4	8	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	8	2	no	—
413	C₂×C₄	—	8	2	no	—
414	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₈	—	2	1	no	—
421	C₈	—	2	1	no	—
422	C₈	C₅×#120	1	2	yes	—
423	C₈	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
424	C₅	#33521	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	1	no	—
431	C₂²	—	2	1	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	8	8	no	—
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	C₅×#447	1	2	yes	—
438	C₂²	C₅×#510	1	2	yes	complemented
439	C₂²	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	2	1	no	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	—	8	2	no	—
445	C₄	C₅×#447	1	2	yes	—
446	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
448	C₂	—	2	2	no	—
449	C₂	—	2	2	no	—
450	C₂	—	4	1	no	—
451	C₂	—	8	4	no	—
452	C₂	C₂×C₅×#447	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×C₅×#510	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₅×#3414	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ C₂³×C₅×C₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#510	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#467	C₂	semidirect
4. C₅×#2189	C₂	semidirect
5. C₅×#2188	C₂	semidirect
6. C₅×#2187	C₂	semidirect
7. C₅×#2139	C₂	semidirect
8. C₅×#2112	C₂	semidirect
16. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×Q₃₂	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×SD₃₂	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×M₃₂	C₂²	semidirect
28. C₅×#467	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
31. C₅×#358	C₂²	semidirect
32. C₅×#357	C₂²	semidirect
34. C₅×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
35. #33521	C₅	direct (N × H)
89. C₂×#510	C₂×C₅	semidirect
90. C₂×#467	C₂×C₅	semidirect
91. #2189	C₂×C₅	semidirect
92. #2188	C₂×C₅	semidirect
93. #2187	C₂×C₅	semidirect
94. #2139	C₂×C₅	semidirect
95. #2112	C₂×C₅	semidirect
167. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	semidirect
173. C₂×Q₃₂	C₂²×C₅	semidirect
174. C₂×SD₃₂	C₂²×C₅	semidirect
175. C₂×M₃₂	C₂²×C₅	semidirect
179. #467	C₂²×C₅	semidirect
180. C₂×#107	C₂²×C₅	semidirect
182. #358	C₂²×C₅	semidirect
183. #357	C₂²×C₅	semidirect
185. C₂²⋊C₁₆	C₂²×C₅	semidirect
297. C₂²×C₅	#510	semidirect
424. C₅	#33521	direct (N × H)
438. C₂²	C₅×#510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#135	2
C₂×C₅×#510	2
C₂×C₅×#467	2
C₅×#2189	2
C₅×#2188	2
C₅×#2187	2
C₅×#2139	2
C₅×#2112	2
#33521	5

Subgroups — C5×#33521 #11956241

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#33521 #11956241