Subgroups — C₅×#33524 #11956244

Order 1280.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2185	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#2138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#2113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
11	C₅×#578	—	2	4	no	—
12	C₅×#578	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×#137	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×#137	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#535	—	2	1	no	—
22	C₅×#509	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×SD₃₂	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₅×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#469	—	2	2	no	—
30	C₅×#466	C₂²	1	4	yes	—
31	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#418	—	2	1	no	—
33	C₅×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₅×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#33524	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
39	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
44	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
49	C₅×#137	—	2	8	no	—
50	C₅×#137	—	2	16	no	—
51	C₅×#135	—	2	4	no	—
52	C₅×#135	—	2	4	no	—
53	C₅×#135	—	2	2	no	—
54	C₅×#135	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×Q₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₅×#131	—	2	2	no	—
71	C₅×#131	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₅×#127	—	4	1	no	—
77	C₅×#124	—	4	1	no	—
78	C₅×#121	—	2	4	no	—
79	C₅×#120	—	4	2	no	—
80	C₅×#117	—	2	1	no	—
81	C₅×SD₃₂	—	2	8	no	—
82	C₅×SD₃₂	—	2	4	no	—
83	C₅×D₁₆	—	2	4	no	—
84	C₅×M₃₂	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
89	C₅×#106	—	2	1	no	—
90	C₅×#102	—	2	4	no	—
91	C₂×#578	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#509	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂²×SD₃₂	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#3058	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#2186	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
96	#2185	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
97	#2141	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#2138	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#2113	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
101	C₅×#41	—	2	2	no	—
102	C₅×#41	—	2	2	no	—
103	C₅×#41	—	2	8	no	—
104	C₅×#41	—	2	4	no	—
105	C₅×#41	—	4	4	no	—
106	C₅×#41	—	4	16	no	—
107	C₅×#41	—	4	8	no	—
108	C₅×#41	—	4	2	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	D₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₅×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
136	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
137	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
138	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
139	C₅×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₅×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
142	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
143	C₅×D₈	—	2	1	no	—
144	C₅×D₈	—	2	2	no	—
145	C₅×D₈	—	2	2	no	—
146	C₅×D₈	—	4	2	no	—
147	C₅×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
161	C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
162	C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
164	#578	—	2	4	no	—
165	#578	—	2	4	no	—
166	C₂×#137	—	2	1	no	—
167	C₂×#137	—	2	2	no	—
168	C₂×#135	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#135	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
170	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
172	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#131	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
174	#535	—	2	1	no	—
175	#509	—	2	4	no	—
176	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
177	C₂×SD₃₂	C₂²×C₅	1	4	yes	—
178	C₂×SD₃₂	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	C₂×D₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	C₂×M₃₂	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	#469	—	2	2	no	—
183	#466	C₂²×C₅	1	4	yes	—
184	#427	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
185	#418	—	2	1	no	—
186	#358	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
187	#358	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
188	#357	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
189	C₂²⋊C₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
190	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
193	C₂³×C₅	—	16	2	no	—
194	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
200	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
201	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₅×D₄	—	2	4	no	—
204	C₅×D₄	—	2	2	no	—
205	C₅×D₄	—	2	2	no	—
206	C₅×D₄	—	4	8	no	—
207	C₅×D₄	—	4	4	no	—
208	C₅×D₄	—	4	2	no	—
209	C₅×D₄	—	4	1	no	—
210	C₅×D₄	—	4	2	no	—
211	C₅×D₄	—	8	2	no	—
212	C₅×D₄	—	16	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₅×C₈	—	2	2	no	—
228	C₅×C₈	#120	1	2	yes	—
229	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
232	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	1	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	4	2	no	—
236	C₂×#41	—	4	1	no	—
237	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	#137	—	2	8	no	—
243	#137	—	2	16	no	—
244	#135	—	2	4	no	—
245	#135	—	2	4	no	—
246	#135	—	2	2	no	—
247	#135	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
248	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
254	C₂×Q₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
255	C₂×Q₁₆	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×D₈	—	2	2	no	—
259	C₂×D₈	—	2	2	no	—
260	C₂×D₈	—	2	1	no	—
261	C₂×D₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
262	C₂×D₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
263	#131	—	2	2	no	—
264	#131	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
269	#127	—	4	1	no	—
270	#124	—	4	1	no	—
271	#121	—	2	4	no	—
272	#120	—	4	2	no	—
273	#117	—	2	1	no	—
274	SD₃₂	—	2	8	no	—
275	SD₃₂	—	2	4	no	—
276	D₁₆	—	2	4	no	—
277	M₃₂	—	2	2	no	—
278	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×C₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
280	C₂×C₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
281	#107	C₂³×C₅	1	2	yes	—
282	#106	—	2	1	no	—
283	#102	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
290	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
292	C₂²×C₅	#447	1	2	yes	—
293	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₄×C₅	—	4	4	no	—
296	C₄×C₅	—	4	2	no	—
297	C₄×C₅	—	8	2	no	—
298	C₄×C₅	#447	1	2	yes	—
299	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
301	C₂⁴	—	4	1	no	—
302	#41	—	2	2	no	—
303	#41	—	2	2	no	—
304	#41	—	2	8	no	—
305	#41	—	2	4	no	—
306	#41	—	4	4	no	—
307	#41	—	4	16	no	—
308	#41	—	4	8	no	—
309	#41	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	1	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	1	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	C₅×D₈	1	2	yes	—
329	C₂×D₄	C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
336	Q₁₆	—	2	8	no	—
337	Q₁₆	—	2	4	no	—
338	Q₁₆	—	2	1	no	—
339	Q₁₆	—	2	2	no	—
340	Q₁₆	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
341	Q₁₆	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
342	SD₁₆	—	2	8	no	—
343	SD₁₆	—	2	4	no	—
344	D₈	—	2	1	no	—
345	D₈	—	2	2	no	—
346	D₈	—	2	2	no	—
347	D₈	—	4	2	no	—
348	D₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
349	M₁₆	—	2	2	no	—
350	M₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄²	—	4	1	no	—
362	C₁₆	—	2	2	no	—
363	C₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂×C₅	—	4	2	no	—
366	C₂×C₅	—	8	2	no	—
367	C₂×C₅	—	16	2	no	—
368	C₂×C₅	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅	#3416	1	2	yes	—
370	C₂³	—	4	1	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	8	2	no	—
373	C₂³	—	16	2	no	—
374	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	2	2	no	—
377	Q₈	—	2	4	no	—
378	Q₈	—	2	2	no	—
379	Q₈	—	4	8	no	—
380	Q₈	—	4	4	no	—
381	Q₈	—	4	1	no	—
382	Q₈	—	4	2	no	—
383	D₄	—	2	4	no	—
384	D₄	—	2	2	no	—
385	D₄	—	2	2	no	—
386	D₄	—	4	8	no	—
387	D₄	—	4	4	no	—
388	D₄	—	4	2	no	—
389	D₄	—	4	1	no	—
390	D₄	—	4	2	no	—
391	D₄	—	8	2	no	—
392	D₄	—	16	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₈	—	2	2	no	—
408	C₈	C₅×#120	1	2	yes	—
409	C₈	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₈	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₅	#33524	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	8	2	no	—
417	C₂²	—	8	2	no	—
418	C₂²	—	8	4	no	—
419	C₂²	—	16	4	no	—
420	C₂²	C₅×#447	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	8	2	no	—
426	C₄	C₅×#447	1	2	yes	—
427	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
429	C₂	—	2	2	no	—
430	C₂	—	4	2	no	—
431	C₂	—	8	2	no	—
432	C₂	—	16	2	no	—
433	C₂	C₂×C₅×#447	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₅×#3416	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₅×#41 ◁ C₂×C₅×#131 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#578	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#509	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×SD₃₂	C₂	semidirect
4. C₅×#3058	C₂	semidirect
5. C₅×#2186	C₂	semidirect
6. C₅×#2185	C₂	semidirect
7. C₅×#2141	C₂	semidirect
8. C₅×#2138	C₂	semidirect
9. C₅×#2113	C₂	semidirect
16. C₂×C₅×#135	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
33. C₅×#358	C₂²	semidirect
34. C₅×#358	C₂²	semidirect
35. C₅×#357	C₂²	semidirect
36. C₅×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
37. #33524	C₅	direct (N × H)
54. C₅×#135	D₄	semidirect
60. C₂×C₅×Q₁₆	D₄	semidirect
91. C₂×#578	C₂×C₅	semidirect
92. C₂×#509	C₂×C₅	semidirect
93. C₂²×SD₃₂	C₂×C₅	semidirect
94. #3058	C₂×C₅	semidirect
95. #2186	C₂×C₅	semidirect
96. #2185	C₂×C₅	semidirect
97. #2141	C₂×C₅	semidirect
98. #2138	C₂×C₅	semidirect
99. #2113	C₂×C₅	semidirect
169. C₂×#135	C₂²×C₅	semidirect
171. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	semidirect
186. #358	C₂²×C₅	semidirect
187. #358	C₂²×C₅	semidirect
188. #357	C₂²×C₅	semidirect
189. C₂²⋊C₁₆	C₂²×C₅	semidirect
247. #135	C₅×D₄	semidirect
253. C₂×Q₁₆	C₅×D₄	semidirect
411. C₅	#33524	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#578	2
C₂×C₅×#509	2
C₂²×C₅×SD₃₂	2
C₅×#3058	2
C₅×#2186	2
C₅×#2185	2
C₅×#2141	2
C₅×#2138	2
C₅×#2113	2
#33524	5

Subgroups — C5×#33524 #11956244

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#33524 #11956244