Subgroups — C₅×#33527 #11956247

Order 1280.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅×#358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#2113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
13	C₅×#578	—	2	4	no	—
14	C₅×#578	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×#137	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#137	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#537	—	2	1	no	—
24	C₅×#510	—	2	4	no	—
25	C₅×#508	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#468	—	2	2	no	—
35	C₅×#467	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#466	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#417	—	2	1	no	—
39	C₅×#358	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#358	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#358	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#357	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
45	#33527	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
47	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
53	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
57	C₅×#137	—	2	8	no	—
58	C₅×#137	—	2	16	no	—
59	C₅×#135	—	2	4	no	—
60	C₅×#135	—	2	4	no	—
61	C₅×#135	—	2	2	no	—
62	C₅×#135	—	2	2	no	—
63	C₅×#135	—	2	2	no	—
64	C₅×#135	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×Q₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₅×#131	—	2	2	no	—
80	C₅×#131	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
87	C₅×#121	—	2	2	no	—
88	C₅×#121	—	4	1	no	—
89	C₅×#121	—	4	2	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₅×Q₃₂	—	2	2	no	—
92	C₅×Q₃₂	—	2	4	no	—
93	C₅×SD₃₂	—	2	2	no	—
94	C₅×SD₃₂	—	2	4	no	—
95	C₅×SD₃₂	—	2	2	no	—
96	C₅×D₁₆	—	2	2	no	—
97	C₅×M₃₂	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₅×#107	—	2	1	no	—
103	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
104	C₅×#103	—	2	2	no	—
105	C₅×#102	—	2	2	no	—
106	C₂×#578	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#510	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×#508	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#3061	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#2189	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
111	#2188	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
112	#2186	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
113	#2185	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
114	#2139	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#358	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#2113	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₅×#41	—	2	2	no	—
118	C₅×#41	—	2	2	no	—
119	C₅×#41	—	2	8	no	—
120	C₅×#41	—	2	4	no	—
121	C₅×#41	—	4	4	no	—
122	C₅×#41	—	4	16	no	—
123	C₅×#41	—	4	8	no	—
124	C₅×#41	—	4	2	no	—
125	C₅×#41	—	4	2	no	—
126	C₅×#41	—	4	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	D₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₅×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
155	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
156	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
157	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
158	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
159	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
160	C₅×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₅×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
163	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
164	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
165	C₅×D₈	—	2	1	no	—
166	C₅×D₈	—	2	1	no	—
167	C₅×D₈	—	2	1	no	—
168	C₅×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₅×C₁₆	—	2	1	no	—
184	C₅×C₁₆	—	2	1	no	—
185	C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
187	#578	—	2	4	no	—
188	#578	—	2	4	no	—
189	C₂×#137	—	2	1	no	—
190	C₂×#137	—	2	2	no	—
191	C₂×#135	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#135	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	C₂×#135	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
195	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#131	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	#537	—	2	1	no	—
198	#510	—	2	4	no	—
199	#508	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₃₂	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₃₂	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	C₂×SD₃₂	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×SD₃₂	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×SD₃₂	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	C₂×D₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₃₂	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
208	#468	—	2	2	no	—
209	#467	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	#466	C₂²×C₅	1	2	yes	—
211	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
212	#417	—	2	1	no	—
213	#358	C₂²×C₅	1	2	yes	—
214	#358	C₂²×C₅	1	2	yes	—
215	#358	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	#357	C₂²×C₅	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
218	C₂²⋊C₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
223	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
228	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
231	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
232	C₅×D₄	—	2	4	no	—
233	C₅×D₄	—	2	2	no	—
234	C₅×D₄	—	2	2	no	—
235	C₅×D₄	—	4	8	no	—
236	C₅×D₄	—	4	4	no	—
237	C₅×D₄	—	4	1	no	—
238	C₅×D₄	—	4	1	no	—
239	C₅×D₄	—	4	1	no	—
240	C₅×D₄	—	8	2	no	—
241	C₅×D₄	—	16	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	16	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₅×C₈	—	2	2	no	—
260	C₅×C₈	#120	1	2	yes	—
261	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
264	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	1	no	—
267	C₂×#41	—	2	1	no	—
268	C₂×#41	—	4	1	no	—
269	C₂×#41	—	4	2	no	—
270	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
274	#137	—	2	8	no	—
275	#137	—	2	16	no	—
276	#135	—	2	4	no	—
277	#135	—	2	4	no	—
278	#135	—	2	2	no	—
279	#135	—	2	2	no	—
280	#135	—	2	2	no	—
281	#135	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
282	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
288	C₂×Q₁₆	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₁₆	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Q₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
294	C₂×D₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
296	#131	—	2	2	no	—
297	#131	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
304	#121	—	2	2	no	—
305	#121	—	4	1	no	—
306	#121	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	Q₃₂	—	2	2	no	—
309	Q₃₂	—	2	4	no	—
310	SD₃₂	—	2	2	no	—
311	SD₃₂	—	2	4	no	—
312	SD₃₂	—	2	2	no	—
313	D₁₆	—	2	2	no	—
314	M₃₂	—	2	2	no	—
315	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×C₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
317	C₂×C₁₆	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₁₆	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
319	#107	—	2	1	no	—
320	#107	C₂³×C₅	1	2	yes	—
321	#103	—	2	2	no	—
322	#102	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
330	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
331	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
332	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
333	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
334	C₂²×C₅	#447	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₅	—	2	2	no	—
337	C₄×C₅	—	4	4	no	—
338	C₄×C₅	—	4	2	no	—
339	C₄×C₅	—	8	2	no	—
340	C₄×C₅	—	8	1	no	—
341	C₄×C₅	#447	1	2	yes	—
342	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
344	#41	—	2	2	no	—
345	#41	—	2	2	no	—
346	#41	—	2	8	no	—
347	#41	—	2	4	no	—
348	#41	—	4	4	no	—
349	#41	—	4	16	no	—
350	#41	—	4	8	no	—
351	#41	—	4	2	no	—
352	#41	—	4	2	no	—
353	#41	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂×Q₈	C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	1	no	—
369	C₂×D₄	—	4	1	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	C₅×D₈	1	2	yes	—
372	C₂×D₄	C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
381	Q₁₆	—	2	8	no	—
382	Q₁₆	—	2	4	no	—
383	Q₁₆	—	2	1	no	—
384	Q₁₆	—	2	2	no	—
385	Q₁₆	—	2	1	no	—
386	Q₁₆	—	2	1	no	—
387	Q₁₆	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
388	Q₁₆	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
389	SD₁₆	—	2	8	no	—
390	SD₁₆	—	2	4	no	—
391	SD₁₆	—	4	2	no	—
392	D₈	—	2	1	no	—
393	D₈	—	2	1	no	—
394	D₈	—	2	1	no	—
395	D₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
396	M₁₆	—	2	2	no	—
397	M₁₆	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₁₆	—	2	1	no	—
411	C₁₆	—	2	1	no	—
412	C₁₆	—	2	2	no	—
413	C₂×C₅	—	2	2	no	—
414	C₂×C₅	—	4	2	no	—
415	C₂×C₅	—	8	2	no	—
416	C₂×C₅	—	16	1	no	—
417	C₂×C₅	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₅	#3416	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅	#3417	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	2	2	no	—
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	2	2	no	—
427	Q₈	—	4	8	no	—
428	Q₈	—	4	4	no	—
429	Q₈	—	4	1	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	Q₈	—	4	1	no	—
432	Q₈	—	4	1	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	2	2	no	—
435	D₄	—	2	2	no	—
436	D₄	—	4	8	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	4	1	no	—
439	D₄	—	4	1	no	—
440	D₄	—	4	1	no	—
441	D₄	—	8	2	no	—
442	D₄	—	16	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄	—	16	1	no	—
455	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	2	2	no	—
461	C₈	C₅×#120	1	2	yes	—
462	C₈	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₈	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₅	#33527	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	8	1	no	—
472	C₂²	—	8	1	no	—
473	C₂²	—	8	1	no	—
474	C₂²	—	8	1	no	—
475	C₂²	—	8	1	no	—
476	C₂²	C₅×#447	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	4	4	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	8	1	no	—
482	C₄	—	8	2	no	—
483	C₄	C₅×#447	1	2	yes	—
484	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
486	C₂	—	2	2	no	—
487	C₂	—	4	2	no	—
488	C₂	—	8	2	no	—
489	C₂	—	16	1	no	—
490	C₂	C₂×C₅×#447	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₅×#3416	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₅×#3417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₅×#41 ◁ C₂×C₅×#131 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#578	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#510	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#508	C₂	semidirect
4. C₅×#3061	C₂	semidirect
5. C₅×#2189	C₂	semidirect
6. C₅×#2188	C₂	semidirect
7. C₅×#2186	C₂	semidirect
8. C₅×#2185	C₂	semidirect
9. C₅×#2139	C₂	semidirect
10. C₂×C₅×#358	C₂	semidirect
11. C₅×#2113	C₂	semidirect
45. #33527	C₅	direct (N × H)
64. C₅×#135	D₄	semidirect
70. C₂×C₅×Q₁₆	D₄	semidirect
106. C₂×#578	C₂×C₅	semidirect
107. C₂×#510	C₂×C₅	semidirect
108. C₂×#508	C₂×C₅	semidirect
109. #3061	C₂×C₅	semidirect
110. #2189	C₂×C₅	semidirect
111. #2188	C₂×C₅	semidirect
112. #2186	C₂×C₅	semidirect
113. #2185	C₂×C₅	semidirect
114. #2139	C₂×C₅	semidirect
115. C₂×#358	C₂×C₅	semidirect
116. #2113	C₂×C₅	semidirect
281. #135	C₅×D₄	semidirect
287. C₂×Q₁₆	C₅×D₄	semidirect
464. C₅	#33527	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#578	2
C₂×C₅×#510	2
C₂×C₅×#508	2
C₅×#3061	2
C₅×#2189	2
C₅×#2188	2
C₅×#2186	2
C₅×#2185	2
C₅×#2139	2
C₂×C₅×#358	2
C₅×#2113	2
#33527	5

Subgroups — C5×#33527 #11956247

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#33527 #11956247