Subgroups — C₅×#33530 #11956250

Order 1280.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅×#349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
9	C₅×#575	—	2	4	no	—
10	C₅×#575	—	2	2	no	—
11	C₅×#575	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₅×#137	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#135	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×#135	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#525	—	2	1	no	—
19	C₅×#510	—	2	2	no	—
20	C₅×#510	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₅×#509	—	2	2	no	—
22	C₅×#509	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₅×#508	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₅×#470	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₅×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₅×#468	—	2	2	no	—
28	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₅×#416	—	2	1	no	—
30	C₅×#360	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₅×#349	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#33530	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	4	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	4	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#137	—	2	8	no	—
48	C₅×#137	—	2	8	no	—
49	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
50	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
51	C₅×#135	—	2	4	no	—
52	C₅×#135	—	2	4	no	—
53	C₅×#135	—	2	2	no	—
54	C₅×#135	—	2	2	no	—
55	C₅×#135	—	2	2	no	—
56	C₅×#135	—	2	2	no	—
57	C₅×#135	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₅×#135	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×Q₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×D₈	D₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₅×#123	—	4	1	no	—
75	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₅×#121	—	2	2	no	—
77	C₅×#120	—	4	1	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	4	2	no	—
79	C₅×#117	—	2	1	no	—
80	C₅×Q₃₂	—	2	4	no	—
81	C₅×SD₃₂	—	2	4	no	—
82	C₅×SD₃₂	—	2	4	no	—
83	C₅×D₁₆	—	2	4	no	—
84	C₅×M₃₂	—	2	2	no	—
85	C₅×M₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
87	C₅×#107	—	2	1	no	—
88	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	complemented
89	C₅×#103	—	2	2	no	—
90	C₅×#102	—	2	2	no	—
91	C₂×#575	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#3414	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
93	#3054	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#2191	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
95	#2190	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
96	#2145	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
97	C₂×#349	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
99	C₂⁴×C₅	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₅×#41	—	2	8	no	—
101	C₅×#41	—	2	4	no	—
102	C₅×#41	—	2	4	no	—
103	C₅×#41	—	4	4	no	—
104	C₅×#41	—	4	4	no	—
105	C₅×#41	—	4	4	no	—
106	C₅×#41	—	4	4	no	—
107	C₅×#41	—	4	4	no	—
108	C₅×#41	—	4	2	no	—
109	C₅×#41	—	4	2	no	—
110	C₅×#41	—	4	1	no	—
111	C₅×#41	—	4	1	no	—
112	C₅×#41	—	4	1	no	—
113	C₅×#41	—	4	1	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
145	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
146	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
147	C₅×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
149	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
150	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
151	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
152	C₅×D₈	—	2	4	no	—
153	C₅×D₈	—	2	2	no	—
154	C₅×D₈	—	2	2	no	—
155	C₅×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
171	C₅×C₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂²×#41	—	2	1	no	—
173	#575	—	2	4	no	—
174	#575	—	2	2	no	—
175	#575	C₂²×C₅	1	4	yes	—
176	C₂×#137	—	2	2	no	—
177	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
178	C₂×#135	—	2	1	no	—
179	C₂×#135	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	C₂×#135	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	#525	—	2	1	no	—
183	#510	—	2	2	no	—
184	#510	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
185	#509	—	2	2	no	—
186	#509	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
187	#508	—	2	4	no	—
188	C₂×M₃₂	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
189	#470	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
190	#469	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
191	#468	—	2	2	no	—
192	#427	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#416	—	2	1	no	—
194	#360	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
195	#349	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
196	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
202	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
203	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
205	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
209	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
210	C₅×D₄	—	2	4	no	—
211	C₅×D₄	—	4	4	no	—
212	C₅×D₄	—	4	8	no	—
213	C₅×D₄	—	4	4	no	—
214	C₅×D₄	—	4	4	no	—
215	C₅×D₄	—	4	1	no	—
216	C₅×D₄	—	4	1	no	—
217	C₅×D₄	—	4	2	no	—
218	C₅×D₄	—	8	4	no	—
219	C₅×D₄	—	8	1	no	—
220	C₅×D₄	—	8	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₅×C₈	—	2	2	no	—
244	C₅×C₈	#120	1	2	yes	—
245	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂×#41	—	2	1	no	—
251	C₂×#41	—	4	1	no	—
252	C₂×#41	—	4	2	no	—
253	C₂×#41	—	4	2	no	—
254	C₂×#41	—	4	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
260	#137	—	2	8	no	—
261	#137	—	2	8	no	—
262	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
263	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
264	#135	—	2	4	no	—
265	#135	—	2	4	no	—
266	#135	—	2	2	no	—
267	#135	—	2	2	no	—
268	#135	—	2	2	no	—
269	#135	—	2	2	no	—
270	#135	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
271	#135	C₂³×C₅	1	4	yes	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
274	C₂×Q₁₆	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
278	C₂×D₈	—	2	1	no	—
279	C₂×D₈	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
280	C₂×D₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
287	#123	—	4	1	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	#121	—	2	2	no	—
290	#120	—	4	1	no	—
291	C₄×D₄	—	4	2	no	—
292	#117	—	2	1	no	—
293	Q₃₂	—	2	4	no	—
294	SD₃₂	—	2	4	no	—
295	SD₃₂	—	2	4	no	—
296	D₁₆	—	2	4	no	—
297	M₃₂	—	2	2	no	—
298	M₃₂	C₂³×C₅	1	4	yes	complemented
299	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
300	#107	—	2	1	no	—
301	#106	C₂³×C₅	1	2	yes	complemented
302	#103	—	2	2	no	—
303	#102	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
310	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
311	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
313	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
314	C₂²×C₅	#447	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅	#447	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₅	—	2	2	no	—
318	C₄×C₅	—	4	4	no	—
319	C₄×C₅	—	8	2	no	—
320	C₄×C₅	—	8	1	no	—
321	C₄×C₅	#447	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₅	#447	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
325	C₂⁴	—	4	1	no	—
326	C₂⁴	C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
327	#41	—	2	8	no	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	#41	—	4	4	no	—
331	#41	—	4	4	no	—
332	#41	—	4	4	no	—
333	#41	—	4	4	no	—
334	#41	—	4	4	no	—
335	#41	—	4	2	no	—
336	#41	—	4	2	no	—
337	#41	—	4	1	no	—
338	#41	—	4	1	no	—
339	#41	—	4	1	no	—
340	#41	—	4	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄	—	4	1	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₄	C₅×D₈	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
371	Q₁₆	—	2	4	no	—
372	Q₁₆	—	2	2	no	—
373	Q₁₆	—	2	2	no	—
374	Q₁₆	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
375	SD₁₆	—	2	8	no	—
376	SD₁₆	—	2	4	no	—
377	SD₁₆	—	2	4	no	—
378	SD₁₆	—	4	2	no	—
379	D₈	—	2	4	no	—
380	D₈	—	2	2	no	—
381	D₈	—	2	2	no	—
382	D₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
383	M₁₆	—	2	4	no	—
384	M₁₆	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄²	—	4	1	no	—
398	C₁₆	—	2	4	no	—
399	C₂×C₅	—	2	1	no	—
400	C₂×C₅	—	2	1	no	—
401	C₂×C₅	—	2	1	no	—
402	C₂×C₅	—	4	2	no	—
403	C₂×C₅	—	8	4	no	—
404	C₂×C₅	—	16	1	no	—
405	C₂×C₅	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	1	no	—
411	C₂³	—	8	1	no	—
412	C₂³	—	8	4	no	—
413	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	2	4	no	—
416	Q₈	—	4	4	no	—
417	Q₈	—	4	2	no	—
418	Q₈	—	4	1	no	—
419	Q₈	—	4	1	no	—
420	D₄	—	2	4	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	4	8	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	4	1	no	—
427	D₄	—	4	1	no	—
428	D₄	—	8	4	no	—
429	D₄	—	8	1	no	—
430	D₄	—	8	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	8	1	no	—
445	C₂×C₄	—	8	1	no	—
446	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₈	—	2	2	no	—
454	C₈	C₅×#120	1	2	yes	—
455	C₈	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
456	C₅	#33530	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	4	1	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	8	1	no	—
463	C₂²	—	8	4	no	—
464	C₂²	—	8	2	no	—
465	C₂²	—	8	8	no	—
466	C₂²	—	8	1	no	—
467	C₂²	C₅×#447	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₅×#447	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	4	4	no	—
472	C₄	—	8	2	no	—
473	C₄	—	8	1	no	—
474	C₄	C₅×#447	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₅×#447	1	1	yes	characteristic
476	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
478	C₂	—	2	1	no	—
479	C₂	—	2	1	no	—
480	C₂	—	2	1	no	—
481	C₂	—	4	2	no	—
482	C₂	—	8	4	no	—
483	C₂	—	16	1	no	—
484	C₂	C₂×C₅×#447	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄×C₅	#447
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁴×C₅
socle	C₂×C₅	C₂×#447
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₅×M₁₆ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#575	C₂	semidirect
2. C₅×#3414	C₂	semidirect
3. C₅×#3054	C₂	semidirect
4. C₅×#2191	C₂	semidirect
5. C₅×#2190	C₂	semidirect
6. C₅×#2145	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×#349	C₂	semidirect
16. C₂×C₅×#135	C₂²	semidirect
20. C₅×#510	C₂²	semidirect
22. C₅×#509	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×M₃₂	C₂²	semidirect
25. C₅×#470	C₂²	semidirect
26. C₅×#469	C₂²	semidirect
28. C₅×#427	C₂²	semidirect
30. C₅×#360	C₂²	semidirect
31. C₅×#349	C₂²	semidirect
32. #33530	C₅	direct (N × H)
57. C₅×#135	D₄	semidirect
60. C₂×C₅×Q₁₆	D₄	semidirect
61. C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	semidirect
66. C₂×C₅×D₈	D₄	semidirect
67. C₂×C₅×D₈	C₂³	semidirect
85. C₅×M₃₂	C₂³	semidirect
88. C₅×#106	C₂³	semidirect
91. C₂×#575	C₂×C₅	semidirect
92. #3414	C₂×C₅	semidirect
93. #3054	C₂×C₅	semidirect
94. #2191	C₂×C₅	semidirect
95. #2190	C₂×C₅	semidirect
96. #2145	C₂×C₅	semidirect
97. C₂×#349	C₂×C₅	semidirect
180. C₂×#135	C₂²×C₅	semidirect
184. #510	C₂²×C₅	semidirect
186. #509	C₂²×C₅	semidirect
188. C₂×M₃₂	C₂²×C₅	semidirect
189. #470	C₂²×C₅	semidirect
190. #469	C₂²×C₅	semidirect
192. #427	C₂²×C₅	semidirect
194. #360	C₂²×C₅	semidirect
195. #349	C₂²×C₅	semidirect
270. #135	C₅×D₄	semidirect
273. C₂×Q₁₆	C₅×D₄	semidirect
274. C₂×Q₁₆	C₂³×C₅	semidirect
279. C₂×D₈	C₅×D₄	semidirect
280. C₂×D₈	C₂³×C₅	semidirect
298. M₃₂	C₂³×C₅	semidirect
301. #106	C₂³×C₅	semidirect
456. C₅	#33530	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#575	2
C₅×#3414	2
C₅×#3054	2
C₅×#2191	2
C₅×#2190	2
C₅×#2145	2
C₂×C₅×#349	2
#33530	5

Subgroups — C5×#33530 #11956250

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#33530 #11956250