Subgroups — C₅×#33532 #11956252

Order 1280.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2191	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#585	—	2	1	no	—
8	C₅×#578	—	2	2	no	—
9	C₅×#577	—	2	4	no	—
10	C₅×#576	—	2	2	no	—
11	C₅×#575	—	2	1	no	—
12	C₅×#575	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₅×#135	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#135	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#536	—	2	1	no	—
18	C₅×#510	—	2	4	no	—
19	C₅×#510	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₅×Q₃₂	—	2	2	no	—
21	C₂×C₅×SD₃₂	—	2	2	no	—
22	C₂×C₅×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₅×#470	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₅×#467	—	2	2	no	—
25	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₅×#419	—	2	1	no	—
27	C₅×#360	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₅×#349	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#33532	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
31	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
32	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
33	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
34	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
38	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₅×#137	—	2	4	no	—
41	C₅×#137	—	2	8	no	—
42	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
43	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
44	C₅×#135	—	2	4	no	—
45	C₅×#135	—	2	4	no	—
46	C₅×#135	—	2	2	no	—
47	C₅×#135	—	2	4	no	—
48	C₅×#135	—	2	2	no	—
49	C₅×#135	D₄	1	4	yes	—
50	C₅×#135	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×D₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₅×#131	—	2	2	no	—
62	C₅×#131	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₅×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
68	C₅×#124	—	4	1	no	—
69	C₅×#123	—	4	2	no	—
70	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₅×#117	—	2	1	no	—
72	C₅×Q₃₂	—	2	8	no	—
73	C₅×SD₃₂	—	2	8	no	—
74	C₅×M₃₂	—	2	2	no	—
75	C₅×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
77	C₅×#107	—	2	1	no	—
78	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
79	C₅×#103	—	2	4	no	—
80	#3584	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#510	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
82	#3059	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#2191	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
84	#2145	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
85	#2115	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₅×#41	—	2	2	no	—
87	C₅×#41	—	2	2	no	—
88	C₅×#41	—	2	8	no	—
89	C₅×#41	—	2	4	no	—
90	C₅×#41	—	2	4	no	—
91	C₅×#41	—	4	4	no	—
92	C₅×#41	—	4	8	no	—
93	C₅×#41	—	4	4	no	—
94	C₅×#41	—	4	4	no	—
95	C₅×#41	—	4	4	no	—
96	C₅×#41	—	4	2	no	—
97	C₅×#41	—	4	2	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	D₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
120	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
121	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
122	C₅×Q₁₆	—	4	1	no	—
123	C₅×Q₁₆	—	4	1	no	—
124	C₅×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
126	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
127	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
128	C₅×D₈	—	2	4	no	—
129	C₅×D₈	—	2	2	no	—
130	C₅×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
143	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
145	C₅×C₁₆	—	2	4	no	—
146	#585	—	2	1	no	—
147	#578	—	2	2	no	—
148	#577	—	2	4	no	—
149	#576	—	2	2	no	—
150	#575	—	2	1	no	—
151	#575	C₂²×C₅	1	4	yes	—
152	C₂×#135	—	2	2	no	—
153	C₂×#135	C₂²×C₅	1	2	yes	—
154	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂×#131	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
156	#536	—	2	1	no	—
157	#510	—	2	4	no	—
158	#510	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
159	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
160	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
161	C₂×M₃₂	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
162	#470	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
163	#467	—	2	2	no	—
164	#427	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#419	—	2	1	no	—
166	#360	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
167	#349	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
168	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
179	C₅×D₄	—	2	4	no	—
180	C₅×D₄	—	2	4	no	—
181	C₅×D₄	—	2	2	no	—
182	C₅×D₄	—	4	4	no	—
183	C₅×D₄	—	4	8	no	—
184	C₅×D₄	—	4	4	no	—
185	C₅×D₄	—	4	4	no	—
186	C₅×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₅×C₈	—	2	2	no	—
203	C₅×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₅×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
207	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
208	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
209	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
210	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	2	no	—
213	C₂×#41	—	4	4	no	—
214	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
216	#137	—	2	4	no	—
217	#137	—	2	8	no	—
218	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
219	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
220	#135	—	2	4	no	—
221	#135	—	2	4	no	—
222	#135	—	2	2	no	—
223	#135	—	2	4	no	—
224	#135	—	2	2	no	—
225	#135	C₅×D₄	1	4	yes	—
226	#135	C₂³×C₅	1	4	yes	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×Q₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×D₈	—	2	2	no	—
236	C₂×D₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
237	#131	—	2	2	no	—
238	#131	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
244	#124	—	4	1	no	—
245	#123	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
247	#117	—	2	1	no	—
248	Q₃₂	—	2	8	no	—
249	SD₃₂	—	2	8	no	—
250	M₃₂	—	2	2	no	—
251	M₃₂	C₂³×C₅	1	4	yes	—
252	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
253	#107	—	2	1	no	—
254	#106	C₂³×C₅	1	2	yes	—
255	#103	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
261	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
262	C₂²×C₅	#447	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅	—	4	4	no	—
266	C₄×C₅	—	8	2	no	—
267	C₄×C₅	—	8	2	no	—
268	C₄×C₅	#447	1	2	yes	—
269	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
271	#41	—	2	2	no	—
272	#41	—	2	2	no	—
273	#41	—	2	8	no	—
274	#41	—	2	4	no	—
275	#41	—	2	4	no	—
276	#41	—	4	4	no	—
277	#41	—	4	8	no	—
278	#41	—	4	4	no	—
279	#41	—	4	4	no	—
280	#41	—	4	4	no	—
281	#41	—	4	2	no	—
282	#41	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	8	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	C₅×D₈	1	2	yes	—
298	C₂×D₄	C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
304	Q₁₆	—	2	4	no	—
305	Q₁₆	—	2	2	no	—
306	Q₁₆	—	2	4	no	—
307	Q₁₆	—	4	1	no	—
308	Q₁₆	—	4	1	no	—
309	Q₁₆	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
310	SD₁₆	—	2	8	no	—
311	SD₁₆	—	2	4	no	—
312	SD₁₆	—	2	4	no	—
313	D₈	—	2	4	no	—
314	D₈	—	2	2	no	—
315	D₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
316	M₁₆	—	2	2	no	—
317	M₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₄²	—	4	1	no	—
330	C₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×C₅	—	2	1	no	—
332	C₂×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂×C₅	—	4	2	no	—
334	C₂×C₅	—	8	4	no	—
335	C₂×C₅	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	2	2	no	—
341	Q₈	—	2	4	no	—
342	Q₈	—	4	4	no	—
343	Q₈	—	4	2	no	—
344	Q₈	—	4	2	no	—
345	Q₈	—	4	2	no	—
346	Q₈	—	8	2	no	—
347	D₄	—	2	4	no	—
348	D₄	—	2	2	no	—
349	D₄	—	2	4	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	D₄	—	4	8	no	—
352	D₄	—	4	4	no	—
353	D₄	—	4	4	no	—
354	D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	2	no	—
371	C₈	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
372	C₈	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
373	C₈	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
374	C₅	#33532	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	16	2	no	—
380	C₂²	—	16	4	no	—
381	C₂²	C₅×#447	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	—	8	2	no	—
387	C₄	C₅×#447	1	2	yes	—
388	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
389	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
390	C₂	—	2	1	no	—
391	C₂	—	2	2	no	—
392	C₂	—	4	2	no	—
393	C₂	—	8	4	no	—
394	C₂	C₂×C₅×#447	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₅	C₂×#447
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3584	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂×C₅×#131 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#510	C₂	semidirect
3. C₅×#3059	C₂	semidirect
4. C₅×#2191	C₂	semidirect
5. C₅×#2145	C₂	semidirect
6. C₅×#2115	C₂	semidirect
15. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
19. C₅×#510	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×M₃₂	C₂²	semidirect
23. C₅×#470	C₂²	semidirect
25. C₅×#427	C₂²	semidirect
27. C₅×#360	C₂²	semidirect
28. C₅×#349	C₂²	semidirect
29. #33532	C₅	direct (N × H)
81. C₂×#510	C₂×C₅	semidirect
82. #3059	C₂×C₅	semidirect
83. #2191	C₂×C₅	semidirect
84. #2145	C₂×C₅	semidirect
85. #2115	C₂×C₅	semidirect
154. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	semidirect
158. #510	C₂²×C₅	semidirect
161. C₂×M₃₂	C₂²×C₅	semidirect
162. #470	C₂²×C₅	semidirect
164. #427	C₂²×C₅	semidirect
166. #360	C₂²×C₅	semidirect
167. #349	C₂²×C₅	semidirect
374. C₅	#33532	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3584	2
C₂×C₅×#510	2
C₅×#3059	2
C₅×#2191	2
C₅×#2145	2
C₅×#2115	2
#33532	5

Subgroups — C5×#33532 #11956252

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#33532 #11956252