Subgroups — C₅×#33542 #11956262

Order 1280.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#2143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#2117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#585	—	2	1	no	—
11	C₅×#578	—	2	1	no	—
12	C₅×#578	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#577	—	2	2	no	—
14	C₅×#577	—	2	2	no	—
15	C₅×#576	—	2	1	no	—
16	C₅×#576	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#575	—	2	2	no	—
18	C₅×#575	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#137	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×#135	—	2	2	no	—
21	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#510	—	2	2	no	—
26	C₅×#510	—	2	2	no	—
27	C₅×#510	—	2	2	no	—
28	C₅×#510	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₅×Q₃₂	—	2	1	no	—
30	C₂×C₅×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₅×SD₃₂	—	2	1	no	—
32	C₂×C₅×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₅×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₅×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₅×#473	—	2	2	no	—
36	C₅×#473	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₅×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₅×#101	—	2	1	no	—
39	C₅×#362	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×#361	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×#359	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₅×#350	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#33542	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
45	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
46	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
47	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
48	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
49	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
50	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
56	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₅×#137	—	2	2	no	—
59	C₅×#137	—	2	4	no	—
60	C₅×#137	—	2	4	no	—
61	C₅×#137	—	2	4	no	—
62	C₅×#137	—	2	2	no	—
63	C₅×#137	—	4	2	no	—
64	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
65	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
66	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
67	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
68	C₅×#135	—	2	4	no	—
69	C₅×#135	—	2	4	no	—
70	C₅×#135	—	2	2	no	—
71	C₅×#135	—	2	2	no	—
72	C₅×#135	—	2	1	no	—
73	C₅×#135	—	2	1	no	—
74	C₅×#135	—	2	1	no	—
75	C₅×#135	—	2	1	no	—
76	C₅×#135	D₄	1	2	yes	—
77	C₅×#135	D₄	1	2	yes	—
78	C₅×#135	D₄	1	2	yes	—
79	C₅×#135	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	1	no	—
87	C₂×C₅×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	1	no	—
94	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₅×#131	—	2	1	no	—
98	C₅×#131	—	2	1	no	—
99	C₅×#131	D₄	1	2	yes	—
100	C₅×#131	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₅×Q₃₂	—	2	4	no	—
107	C₅×Q₃₂	—	2	4	no	—
108	C₅×SD₃₂	—	2	4	no	—
109	C₅×SD₃₂	—	2	4	no	—
110	C₅×M₃₂	—	2	1	no	—
111	C₅×M₃₂	—	2	1	no	—
112	C₅×M₃₂	—	2	1	no	—
113	C₅×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×C₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₅×#108	—	2	1	no	—
117	C₅×#108	C₂³	1	2	yes	—
118	C₅×#101	—	2	4	no	—
119	#3584	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#510	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×#510	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#473	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#2195	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
124	#2194	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
125	#2148	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#2143	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#2117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₅×#41	—	2	1	no	—
129	C₅×#41	—	2	1	no	—
130	C₅×#41	—	2	4	no	—
131	C₅×#41	—	2	4	no	—
132	C₅×#41	—	2	2	no	—
133	C₅×#41	—	2	2	no	—
134	C₅×#41	—	2	2	no	—
135	C₅×#41	—	2	2	no	—
136	C₅×#41	—	4	4	no	—
137	C₅×#41	—	4	4	no	—
138	C₅×#41	—	4	4	no	—
139	C₅×#41	—	4	4	no	—
140	C₅×#41	—	4	2	no	—
141	C₅×#41	—	4	2	no	—
142	C₅×#41	—	4	2	no	—
143	C₅×#41	—	4	2	no	—
144	C₅×#41	—	4	1	no	—
145	C₅×#41	—	4	1	no	—
146	C₅×#41	—	4	1	no	—
147	C₅×#41	—	4	1	no	—
148	C₅×#41	D₈	1	2	yes	—
149	C₅×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₅×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
181	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
182	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
183	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
184	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
185	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
186	C₅×Q₁₆	—	4	1	no	—
187	C₅×Q₁₆	—	4	1	no	—
188	C₅×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₅×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
191	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
192	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
193	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
194	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
195	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
196	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
197	C₅×D₈	—	2	4	no	—
198	C₅×D₈	—	2	1	no	—
199	C₅×D₈	—	2	1	no	—
200	C₅×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₅×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
203	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
207	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
212	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
219	C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
220	#585	—	2	1	no	—
221	#578	—	2	1	no	—
222	#578	C₂²×C₅	1	2	yes	—
223	#577	—	2	2	no	—
224	#577	—	2	2	no	—
225	#576	—	2	1	no	—
226	#576	C₂²×C₅	1	2	yes	—
227	#575	—	2	2	no	—
228	#575	—	2	1	no	—
229	C₂×#137	—	2	1	no	—
230	C₂×#135	—	2	2	no	—
231	C₂×#135	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#135	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×#131	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
235	#510	—	2	2	no	—
236	#510	—	2	2	no	—
237	#510	—	2	2	no	—
238	#510	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
239	C₂×Q₃₂	—	2	1	no	—
240	C₂×Q₃₂	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
241	C₂×SD₃₂	—	2	1	no	—
242	C₂×SD₃₂	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
243	C₂×M₃₂	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂×M₃₂	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#473	—	2	2	no	—
246	#473	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
247	C₂×#108	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×#101	—	2	1	no	—
249	#362	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
250	#361	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
251	#359	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
252	#350	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
253	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
258	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
263	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
264	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
267	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
268	C₅×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
269	C₅×D₄	—	2	2	no	—
270	C₅×D₄	—	2	2	no	—
271	C₅×D₄	—	2	2	no	—
272	C₅×D₄	—	2	2	no	—
273	C₅×D₄	—	2	1	no	—
274	C₅×D₄	—	4	4	no	—
275	C₅×D₄	—	4	4	no	—
276	C₅×D₄	—	4	4	no	—
277	C₅×D₄	—	4	2	no	—
278	C₅×D₄	—	4	2	no	—
279	C₅×D₄	—	4	2	no	—
280	C₅×D₄	—	4	2	no	—
281	C₅×D₄	—	4	1	no	—
282	C₅×D₄	—	4	1	no	—
283	C₅×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₅×C₈	—	2	2	no	—
306	C₅×C₈	—	4	2	no	—
307	C₅×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
308	C₅×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
309	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
312	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
313	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
314	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
315	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
316	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
317	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
318	C₂×#41	—	2	4	no	—
319	C₂×#41	—	2	1	no	—
320	C₂×#41	—	2	1	no	—
321	C₂×#41	—	4	2	no	—
322	C₂×#41	—	4	2	no	—
323	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
325	#137	—	2	2	no	—
326	#137	—	2	4	no	—
327	#137	—	2	4	no	—
328	#137	—	2	4	no	—
329	#137	—	2	2	no	—
330	#137	—	4	2	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
332	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
333	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
335	#135	—	2	4	no	—
336	#135	—	2	4	no	—
337	#135	—	2	2	no	—
338	#135	—	2	2	no	—
339	#135	—	2	1	no	—
340	#135	—	2	1	no	—
341	#135	—	2	1	no	—
342	#135	—	2	1	no	—
343	#135	C₅×D₄	1	2	yes	—
344	#135	C₅×D₄	1	2	yes	—
345	#135	C₅×D₄	1	2	yes	—
346	#135	C₂³×C₅	1	2	yes	—
347	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
354	C₂×Q₁₆	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Q₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
356	C₂×Q₁₆	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
361	C₂×D₈	—	2	2	no	—
362	C₂×D₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
364	#131	—	2	1	no	—
365	#131	—	2	1	no	—
366	#131	C₅×D₄	1	2	yes	—
367	#131	C₂³×C₅	1	2	yes	—
368	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
373	Q₃₂	—	2	4	no	—
374	Q₃₂	—	2	4	no	—
375	SD₃₂	—	2	4	no	—
376	SD₃₂	—	2	4	no	—
377	M₃₂	—	2	1	no	—
378	M₃₂	—	2	1	no	—
379	M₃₂	—	2	1	no	—
380	M₃₂	C₂³×C₅	1	2	yes	—
381	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
382	C₂×C₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
383	#108	—	2	1	no	—
384	#108	C₂³×C₅	1	2	yes	—
385	#101	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
391	C₂²×C₅	—	16	1	no	—
392	C₂²×C₅	—	16	1	no	—
393	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
394	C₂²×C₅	#447	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₅	#447	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₅	—	2	2	no	—
398	C₄×C₅	—	4	2	no	—
399	C₄×C₅	—	4	2	no	—
400	C₄×C₅	—	8	2	no	—
401	C₄×C₅	#447	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₅	#447	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
405	#41	—	2	1	no	—
406	#41	—	2	1	no	—
407	#41	—	2	4	no	—
408	#41	—	2	4	no	—
409	#41	—	2	2	no	—
410	#41	—	2	2	no	—
411	#41	—	2	2	no	—
412	#41	—	2	2	no	—
413	#41	—	4	4	no	—
414	#41	—	4	4	no	—
415	#41	—	4	4	no	—
416	#41	—	4	4	no	—
417	#41	—	4	2	no	—
418	#41	—	4	2	no	—
419	#41	—	4	2	no	—
420	#41	—	4	2	no	—
421	#41	—	4	1	no	—
422	#41	—	4	1	no	—
423	#41	—	4	1	no	—
424	#41	—	4	1	no	—
425	#41	C₅×D₈	1	2	yes	—
426	#41	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
438	C₂×Q₈	C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	1	no	—
448	C₂×D₄	—	4	1	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
457	Q₁₆	—	2	4	no	—
458	Q₁₆	—	2	1	no	—
459	Q₁₆	—	2	1	no	—
460	Q₁₆	—	2	2	no	—
461	Q₁₆	—	2	2	no	—
462	Q₁₆	—	4	4	no	—
463	Q₁₆	—	4	1	no	—
464	Q₁₆	—	4	1	no	—
465	Q₁₆	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
466	Q₁₆	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
467	SD₁₆	—	2	4	no	—
468	SD₁₆	—	2	4	no	—
469	SD₁₆	—	2	2	no	—
470	SD₁₆	—	2	2	no	—
471	SD₁₆	—	2	2	no	—
472	SD₁₆	—	2	2	no	—
473	SD₁₆	—	4	4	no	—
474	D₈	—	2	4	no	—
475	D₈	—	2	1	no	—
476	D₈	—	2	1	no	—
477	D₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
478	D₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
479	M₁₆	—	2	1	no	—
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	—	2	2	no	—
482	M₁₆	—	2	2	no	—
483	M₁₆	—	4	1	no	—
484	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	4	1	no	—
489	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₈	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
495	C₁₆	—	2	2	no	—
496	C₁₆	—	2	2	no	—
497	C₂×C₅	—	2	1	no	—
498	C₂×C₅	—	2	1	no	—
499	C₂×C₅	—	2	1	no	—
500	C₂×C₅	—	4	2	no	—
501	C₂×C₅	—	8	2	no	—
502	C₂×C₅	—	8	2	no	—
503	C₂×C₅	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	1	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	1	no	—
510	Q₈	—	2	2	no	—
511	Q₈	—	2	2	no	—
512	Q₈	—	4	4	no	—
513	Q₈	—	4	1	no	—
514	Q₈	—	4	1	no	—
515	Q₈	—	4	2	no	—
516	Q₈	—	4	2	no	—
517	Q₈	—	8	1	no	—
518	Q₈	—	8	1	no	—
519	Q₈	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	2	2	no	—
522	D₄	—	2	1	no	—
523	D₄	—	2	2	no	—
524	D₄	—	2	2	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	D₄	—	4	4	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	1	no	—
533	D₄	—	4	1	no	—
534	D₄	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	8	1	no	—
549	C₂×C₄	—	8	1	no	—
550	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₈	—	2	2	no	—
557	C₈	—	4	2	no	—
558	C₈	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
559	C₈	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
560	C₈	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₈	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₅	#33542	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	4	1	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	8	1	no	—
568	C₂²	—	16	1	no	—
569	C₂²	—	16	1	no	—
570	C₂²	—	16	4	no	—
571	C₂²	C₅×#447	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₅×#447	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	8	2	no	—
578	C₄	C₅×#447	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₅×#447	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	2	1	no	—
585	C₂	—	4	2	no	—
586	C₂	—	8	2	no	—
587	C₂	—	8	2	no	—
588	C₂	C₂×C₅×#447	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₅	C₂×#447
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3584	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂×C₅×#131 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#510	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#510	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#473	C₂	semidirect
5. C₅×#2195	C₂	semidirect
6. C₅×#2194	C₂	semidirect
7. C₅×#2148	C₂	semidirect
8. C₅×#2143	C₂	semidirect
9. C₅×#2117	C₂	semidirect
23. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
28. C₅×#510	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×Q₃₂	C₂²	semidirect
32. C₂×C₅×SD₃₂	C₂²	semidirect
33. C₂×C₅×M₃₂	C₂²	semidirect
34. C₂×C₅×M₃₂	C₂²	semidirect
36. C₅×#473	C₂²	semidirect
37. C₂×C₅×#108	C₂²	semidirect
39. C₅×#362	C₂²	semidirect
40. C₅×#361	C₂²	semidirect
41. C₅×#359	C₂²	semidirect
42. C₅×#350	C₂²	semidirect
43. #33542	C₅	direct (N × H)
120. C₂×#510	C₂×C₅	semidirect
121. C₂×#510	C₂×C₅	semidirect
122. C₂×#473	C₂×C₅	semidirect
123. #2195	C₂×C₅	semidirect
124. #2194	C₂×C₅	semidirect
125. #2148	C₂×C₅	semidirect
126. #2143	C₂×C₅	semidirect
127. #2117	C₂×C₅	semidirect
233. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	semidirect
238. #510	C₂²×C₅	semidirect
240. C₂×Q₃₂	C₂²×C₅	semidirect
242. C₂×SD₃₂	C₂²×C₅	semidirect
243. C₂×M₃₂	C₂²×C₅	semidirect
244. C₂×M₃₂	C₂²×C₅	semidirect
246. #473	C₂²×C₅	semidirect
247. C₂×#108	C₂²×C₅	semidirect
249. #362	C₂²×C₅	semidirect
250. #361	C₂²×C₅	semidirect
251. #359	C₂²×C₅	semidirect
252. #350	C₂²×C₅	semidirect
562. C₅	#33542	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3584	2
C₂×C₅×#510	2
C₂×C₅×#473	2
C₅×#2195	2
C₅×#2194	2
C₅×#2148	2
C₅×#2143	2
C₅×#2117	2
#33542	5

Subgroups — C5×#33542 #11956262

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#33542 #11956262