Finite Group Databasebeta

← C5×#33568 #11956288

Subgroups — C5×#33568 #11956288

Order 1280.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3020C212yesmaximal, complemented
3C2×C5×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#2204C214yesmaximal, complemented
5C5×#2203C212yesmaximal, complemented
6C5×#2202C212yesmaximal, complemented
7C5×#2133C212yesmaximal, complemented
8C2×C5×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C5×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
10C5×#575—22no—
11C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C5×#563C2211yescharacteristic, complemented
13C5×#562—21no—
14C5×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
15C5×#555C2212yescomplemented
16C5×#551—21no—
17C5×#551—22no—
18C5×#546—22no—
19C5×#542—22no—
20C5×#538—22no—
21C5×#536C2212yes—
22C5×#534—21no—
23C5×#529—21no—
24C2×C5×#124C2211yescharacteristic
25C5×#456—22no—
26C5×#456C2214yescomplemented
27C5×#454—21no—
28C5×#454—21no—
29C5×#454—22no—
30C5×#454C2212yes—
31C5×#454C2212yescomplemented
32C5×#454C2214yescomplemented
33C5×#421—22no—
34C2×C5×#104—21no—
35C2×C5×#101C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C5×#101C2212yescomplemented
37C5×#356C2214yescomplemented
38C5×#355C2212yescomplemented
39C5×#355C2212yescomplemented
40C5×#355C2214yescomplemented
41#33568C511yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
42C5×2−1+4—21no—
43C5×2−1+4—22no—
44C5×2−1+4—42no—
45C5×2−1+4C2312yes—
46C2×C5×#41—21no—
47C2×C5×#41—22no—
48C2×C5×#41—41no—
49C2×C5×#41D412yes—
50C22×C5×Q8—41no—
51C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C5×D4D411yescharacteristic
54C5×#137—24no—
55C5×#137—42no—
56C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C5×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C5×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C5×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C5×#135—44no—
62C2×C5×SD16—41no—
63C2×C5×D8—41no—
64C2×C5×M16—21no—
65C2×C5×M16—22no—
66C5×C4⋊Q8D412yes—
67C5×C4⋊Q8C2312yes—
68C5×#126—22no—
69C5×#126—22no—
70C5×#126—22no—
71C5×#125—21no—
72C5×#124—22no—
73C5×#124—22no—
74C5×#124—21no—
75C5×#124—22no—
76C5×#124D411yescharacteristic
77C5×#124D411yescharacteristic
78C5×#124D412yes—
79C5×#124C2311yescharacteristic
80C5×#124C2311yescharacteristic
81C5×#124C2312yes—
82C5×#123—21no—
83C5×#123—22no—
84C5×#123—22no—
85C5×#123—22no—
86C5×#123—21no—
87C5×#123—22no—
88C5×#123—22no—
89C5×C22⋊Q8—21no—
90C5×C22⋊Q8—22no—
91C5×C22⋊Q8—22no—
92C5×C22⋊Q8—22no—
93C5×C22⋊Q8—22no—
94C5×#121—21no—
95C5×#121—22no—
96C5×#121—22no—
97C5×#121—22no—
98C5×#121—22no—
99C5×#120—21no—
100C5×#120—22no—
101C5×#120—21no—
102C5×#120—22no—
103C4×C5×Q8—21no—
104C4×C5×D4—21no—
105C4×C5×D4—22no—
106C4×C5×D4—22no—
107C4×C5×D4—22no—
108C5×#117—22no—
109C5×#117—22no—
110C5×#117D412yes—
111C2×C5×C22⋊C4—21no—
112C2×C5×C22⋊C4—22no—
113C2×C5×C22⋊C4—22no—
114C2×C42×C5D411yescharacteristic
115C5×#104—22no—
116C5×#104—22no—
117C5×#104—24no—
118C5×#104—24no—
119C5×#101—21no—
120C5×#101—22no—
121C5×#101C2314yes—
122C5×#101C2312yes—
123#3545C2×C511yescharacteristic, complemented
124#3020C2×C512yescomplemented
125C2×#454C2×C511yescharacteristic, complemented
126#2204C2×C514yescomplemented
127#2203C2×C512yescomplemented
128#2202C2×C512yescomplemented
129#2133C2×C512yescomplemented
130C2×#355C2×C511yescharacteristic, complemented
131C24×C5—21no—
132C24×C5—21no—
133C5×#41—24no—
134C5×#41—22no—
135C5×#41—22no—
136C5×#41—24no—
137C5×#41—42no—
138C5×#41—41no—
139C5×#41—42no—
140C5×#41—42no—
141C5×#41—42no—
142C5×#41—42no—
143C5×#41—44no—
144C5×#41—41no—
145C5×#41—42no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—22no—
149C2×C5×Q8—41no—
150C2×C5×Q8—41no—
151C2×C5×Q8—42no—
152C2×C5×Q8—42no—
153C2×C5×Q8—44no—
154C2×C5×Q8C2×D412yes—
155C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
156C2×C5×Q8C2×D412yes—
157C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4—22no—
161C2×C5×D4—22no—
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—41no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—81no—
170C2×C5×D4—81no—
171C2×C5×D4C2×D412yes—
172C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
173C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5—22no—
175C22×C4×C5—22no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—22no—
179C22×C4×C5—41no—
180C22×C4×C5—42no—
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2×D412yes—
183C5×Q16—44no—
184C5×SD16—44no—
185C5×SD16—42no—
186C5×SD16—42no—
187C5×SD16—44no—
188C5×D8—42no—
189C5×D8—42no—
190C5×D8—44no—
191C5×M16—22no—
192C5×M16—24no—
193C5×M16—41no—
194C5×M16—42no—
195C2×C5×C8—41no—
196C2×C5×C8—42no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C42×C5—22no—
222C42×C5—21no—
223C42×C5C2×D411yescharacteristic
224C42×C5C2×D411yescharacteristic
225C42×C5C2×D412yes—
226C42×C5C2×D412yes—
227C2×2−1+4C22×C511yescharacteristic, complemented
228#575—22no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
230#563C22×C511yescharacteristic, complemented
231#562—21no—
232H(3,𝔽4)C22×C511yescharacteristic, complemented
233#555C22×C512yescomplemented
234#551—21no—
235#551—22no—
236#546—22no—
237#542—22no—
238#538—22no—
239#536C22×C512yes—
240#534—21no—
241#529—21no—
242C2×#124C22×C511yescharacteristic
243#456—22no—
244#456C22×C514yescomplemented
245#454—21no—
246#454—21no—
247#454—22no—
248#454C22×C512yes—
249#454C22×C514yescomplemented
250#454C22×C512yescomplemented
251#421—22no—
252C2×#104—21no—
253C2×#101C22×C512yescomplemented
254C2×#101C22×C511yescharacteristic, complemented
255#356C22×C514yescomplemented
256#355C22×C512yescomplemented
257#355C22×C512yescomplemented
258#355C22×C514yescomplemented
259C23×C5—21no—
260C23×C5—21no—
261C23×C5—22no—
262C23×C5—41no—
263C23×C5—41no—
264C23×C5—41no—
265C23×C5—81no—
266C23×C5—82no—
267C23×C5—82no—
268C23×C5#12011yescharacteristic
269C5×Q8—22no—
270C5×Q8—24no—
271C5×Q8—41no—
272C5×Q8—42no—
273C5×Q8—41no—
274C5×Q8—42no—
275C5×Q8—42no—
276C5×Q8—41no—
277C5×Q8—81no—
278C5×D4—22no—
279C5×D4—24no—
280C5×D4—41no—
281C5×D4—41no—
282C5×D4—42no—
283C5×D4—42no—
284C5×D4—41no—
285C5×D4—42no—
286C5×D4—42no—
287C5×D4—42no—
288C5×D4—42no—
289C5×D4—81no—
290C5×D4—82no—
291C5×D4—82no—
292C5×D4—81no—
293C5×D4—82no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—44no—
305C2×C4×C5—44no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—82no—
309C2×C4×C5—82no—
310C2×C4×C5—81no—
311C2×C4×C5—82no—
312C2×C4×C5—81no—
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5#12012yes—
315C2×C4×C5C22×D412yes—
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C5×C8—42no—
318C5×C8—44no—
3192−1+4—21no—
3202−1+4—22no—
3212−1+4—42no—
3222−1+4C23×C512yes—
323C2×#41—21no—
324C2×#41—22no—
325C2×#41—41no—
326C2×#41C5×D412yes—
327C22×Q8—41no—
328C22×Q8C23×C511yescharacteristic
329C22×D4—21no—
330C22×D4C5×D411yescharacteristic
331#137—24no—
332#137—42no—
333AGL(1,ℤ/8)—22no—
334AGL(1,ℤ/8)—22no—
335AGL(1,ℤ/8)—24no—
336AGL(1,ℤ/8)—42no—
337AGL(1,ℤ/8)—42no—
338#135—44no—
339C2×SD16—41no—
340C2×D8—41no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—22no—
343C4⋊Q8C5×D412yes—
344C4⋊Q8C23×C512yes—
345#126—22no—
346#126—22no—
347#126—22no—
348#125—21no—
349#124—22no—
350#124—22no—
351#124—21no—
352#124—22no—
353#124C5×D411yescharacteristic
354#124C5×D411yescharacteristic
355#124C5×D412yes—
356#124C23×C511yescharacteristic
357#124C23×C511yescharacteristic
358#124C23×C512yes—
359#123—21no—
360#123—22no—
361#123—22no—
362#123—22no—
363#123—21no—
364#123—22no—
365#123—22no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371#121—21no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#120—21no—
377#120—22no—
378#120—21no—
379#120—22no—
380C4×Q8—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385#117—22no—
386#117—22no—
387#117C5×D412yes—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C42C5×D411yescharacteristic
392#104—22no—
393#104—22no—
394#104—24no—
395#104—24no—
396#101—21no—
397#101—22no—
398#101C23×C514yes—
399#101C23×C512yes—
400C22×C5—41no—
401C22×C5—42no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5—42no—
404C22×C5—42no—
405C22×C5—42no—
406C22×C5—42no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5—82no—
410C22×C5—161no—
411C22×C5—161no—
412C22×C5—162no—
413C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C5C2×#12011yescharacteristic
416C4×C5—21no—
417C4×C5—22no—
418C4×C5—22no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—42no—
422C4×C5—42no—
423C4×C5—41no—
424C4×C5—42no—
425C4×C5—42no—
426C24—21no—
427C24—21no—
428#41—24no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—24no—
432#41—42no—
433#41—41no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—44no—
439#41—41no—
440#41—42no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8C2×C5×D412yes—
450C2×Q8C2×C5×D411yescharacteristic
451C2×Q8C2×C5×D412yes—
452C2×Q8C24×C511yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4C2×C5×D412yes—
467C2×D4C2×C5×D411yescharacteristic
468C2×D4C2×C5×D411yescharacteristic
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4C2×C5×D411yescharacteristic
477C22×C4C2×C5×D412yes—
478Q16—44no—
479SD16—44no—
480SD16—42no—
481SD16—42no—
482SD16—44no—
483D8—42no—
484D8—42no—
485D8—44no—
486M16—22no—
487M16—24no—
488M16—41no—
489M16—42no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—42no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C42—22no—
517C42—21no—
518C42C2×C5×D411yescharacteristic
519C42C2×C5×D411yescharacteristic
520C42C2×C5×D412yes—
521C42C2×C5×D412yes—
522C2×C5—21no—
523C2×C5—21no—
524C2×C5—21no—
525C2×C5—81no—
526C2×C5—82no—
527C2×C5—81no—
528C2×C5—82no—
529C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23C5×#12011yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—24no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—41no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—41no—
548Q8—81no—
549D4—22no—
550D4—24no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—81no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4C5×#12011yescharacteristic
585C2×C4C5×#12012yes—
586C2×C4C22×C5×D412yes—
587C2×C4C22×C5×D411yescharacteristic
588C8—42no—
589C8—44no—
590C5#3356811yescharacteristic, direct product factor, Sylow
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—82no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—162no—
604C22C5×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
605C22C5×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
606C22C2×C5×#12011yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—82no—
623C2—82no—
624C2C2×C5×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2×C5C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×Q8C24×C5
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C5 ◁ C23×C5 ◁ C22×C5×Q8 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3545C2semidirect
2. C5×#3020C2semidirect
3. C2×C5×#454C2semidirect
4. C5×#2204C2semidirect
5. C5×#2203C2semidirect
6. C5×#2202C2semidirect
7. C5×#2133C2semidirect
8. C2×C5×#355C2semidirect
9. C2×C5×2−1+4C22semidirect
12. C5×#563C22semidirect
14. C5×H(3,𝔽4)C22semidirect
15. C5×#555C22semidirect
26. C5×#456C22semidirect
31. C5×#454C22semidirect
32. C5×#454C22semidirect
35. C2×C5×#101C22semidirect
36. C2×C5×#101C22semidirect
37. C5×#356C22semidirect
38. C5×#355C22semidirect
39. C5×#355C22semidirect
40. C5×#355C22semidirect
41. #33568C5direct (N × H)
123. #3545C2×C5semidirect
124. #3020C2×C5semidirect
125. C2×#454C2×C5semidirect
126. #2204C2×C5semidirect
127. #2203C2×C5semidirect
128. #2202C2×C5semidirect
129. #2133C2×C5semidirect
130. C2×#355C2×C5semidirect
227. C2×2−1+4C22×C5semidirect
230. #563C22×C5semidirect
232. H(3,𝔽4)C22×C5semidirect
233. #555C22×C5semidirect
244. #456C22×C5semidirect
249. #454C22×C5semidirect
250. #454C22×C5semidirect
253. C2×#101C22×C5semidirect
254. C2×#101C22×C5semidirect
255. #356C22×C5semidirect
256. #355C22×C5semidirect
257. #355C22×C5semidirect
258. #355C22×C5semidirect
590. C5#33568direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35452
C5×#30202
C2×C5×#4542
C5×#22042
C5×#22032
C5×#22022
C5×#21332
C2×C5×#3552
#335685