Finite Group Databasebeta

← C5×#33569 #11956289

Subgroups — C5×#33569 #11956289

Order 1280.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3020C212yesmaximal, complemented
3C2×C5×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#2205C212yesmaximal, complemented
5C5×#2204C212yesmaximal, complemented
6C5×#2203C214yesmaximal, complemented
7C5×#2133C212yesmaximal, complemented
8C2×C5×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C5×2−1+4C2211yescharacteristic
10C5×#575—22no—
11C2×C5×#137—21no—
12C5×#563—21no—
13C5×#563C2212yescomplemented
14C5×Q82C2211yescharacteristic, complemented
15C5×#555C2211yescharacteristic, complemented
16C5×#554—21no—
17C5×#552—22no—
18C5×#547—22no—
19C5×#544—22no—
20C5×#542—22no—
21C5×#536—21no—
22C5×#536C2212yes—
23C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C5×#529—21no—
25C5×#456—21no—
26C5×#456—21no—
27C5×#456—22no—
28C5×#456C2212yes—
29C5×#456C2212yes—
30C5×#456C2214yes—
31C5×#454—22no—
32C5×#454C2214yes—
33C5×#421—22no—
34C2×C5×#104—21no—
35C2×C5×#101C2211yescharacteristic
36C2×C5×#101C2212yes—
37C5×#356C2212yescomplemented
38C5×#356C2212yescomplemented
39C5×#356C2214yescomplemented
40C5×#355C2214yescomplemented
41#33569C511yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
42C5×2−1+4—22no—
43C5×2−1+4—21no—
44C5×2−1+4—42no—
45C5×2−1+4C2312yes—
46C2×C5×#41—21no—
47C2×C5×#41—21no—
48C2×C5×#41—22no—
49C2×C5×#41—41no—
50C2×C5×#41D412yes—
51C22×C5×Q8—41no—
52C22×C5×Q8D411yescharacteristic
53C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
54C5×#137—22no—
55C5×#137—22no—
56C5×#137—24no—
57C5×#137—42no—
58C5×#137—42no—
59C5×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C5×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C5×#135—44no—
62C2×C5×Q16—41no—
63C2×C5×SD16—41no—
64C2×C5×M16—21no—
65C2×C5×M16—22no—
66C5×C4⋊Q8—21no—
67C5×C4⋊Q8—22no—
68C5×C4⋊Q8—21no—
69C5×C4⋊Q8—22no—
70C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8D412yes—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2312yes—
76C5×#126—22no—
77C5×#126—22no—
78C5×#126—22no—
79C5×#125—21no—
80C5×#125—22no—
81C5×#125—22no—
82C5×#125—22no—
83C5×#124—21no—
84C5×#124—21no—
85C5×#124—21no—
86C5×#124D412yes—
87C5×#124C2312yes—
88C5×#123—22no—
89C5×#123—22no—
90C5×#123—22no—
91C5×#123—22no—
92C5×#123—22no—
93C5×C22⋊Q8—21no—
94C5×C22⋊Q8—22no—
95C5×C22⋊Q8—22no—
96C5×C22⋊Q8—22no—
97C5×C22⋊Q8—22no—
98C5×C22⋊Q8—22no—
99C5×C22⋊Q8—22no—
100C5×C22⋊Q8—22no—
101C5×#121—21no—
102C5×#121—22no—
103C4×C5×Q8—21no—
104C4×C5×Q8—22no—
105C4×C5×D4—22no—
106C4×C5×D4—22no—
107C4×C5×D4—21no—
108C5×#117—22no—
109C5×#117—21no—
110C5×#117—22no—
111C5×#117D412yes—
112C2×C5×C4⋊C4—22no—
113C2×C5×C4⋊C4—22no—
114C2×C42×C5D411yescharacteristic
115C5×#104—22no—
116C5×#104—22no—
117C5×#104—24no—
118C5×#104—24no—
119C5×#101—22no—
120C5×#101—21no—
121C5×#101C2312yes—
122C5×#101C2314yes—
123#3544C2×C511yescharacteristic, complemented
124#3020C2×C512yescomplemented
125C2×#456C2×C511yescharacteristic, complemented
126#2205C2×C512yescomplemented
127#2204C2×C512yescomplemented
128#2203C2×C514yescomplemented
129#2133C2×C512yescomplemented
130C2×#356C2×C511yescharacteristic, complemented
131C5×#41—24no—
132C5×#41—22no—
133C5×#41—24no—
134C5×#41—22no—
135C5×#41—42no—
136C5×#41—41no—
137C5×#41—42no—
138C5×#41—42no—
139C5×#41—42no—
140C5×#41—44no—
141C5×#41—42no—
142C5×#41—41no—
143C5×#41—42no—
144C5×#41—81no—
145C5×#41—81no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—22no—
151C2×C5×Q8—41no—
152C2×C5×Q8—41no—
153C2×C5×Q8—41no—
154C2×C5×Q8—41no—
155C2×C5×Q8—42no—
156C2×C5×Q8—44no—
157C2×C5×Q8—42no—
158C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
159C2×C5×Q8C2×D412yes—
160C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×Q8C2×D412yes—
163C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4C2×D412yes—
171C22×C4×C5—22no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—22no—
175C22×C4×C5—22no—
176C22×C4×C5—41no—
177C22×C4×C5—42no—
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D412yes—
180C5×Q16—42no—
181C5×Q16—42no—
182C5×Q16—44no—
183C5×SD16—42no—
184C5×SD16—42no—
185C5×SD16—44no—
186C5×SD16—44no—
187C5×D8—44no—
188C5×M16—24no—
189C5×M16—22no—
190C5×M16—42no—
191C5×M16—41no—
192C2×C5×C8—41no—
193C2×C5×C8—42no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C4⋊C4—22no—
207C5×C4⋊C4—22no—
208C5×C4⋊C4—22no—
209C5×C4⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C42×C5—21no—
220C42×C5—22no—
221C42×C5—21no—
222C42×C5—21no—
223C42×C5C2×D411yescharacteristic
224C42×C5C2×D411yescharacteristic
225C42×C5C2×D412yes—
226C42×C5C2×D412yes—
227C2×2−1+4C22×C511yescharacteristic
228#575—22no—
229C2×#137—21no—
230#563—21no—
231#563C22×C512yescomplemented
232Q82C22×C511yescharacteristic, complemented
233#555C22×C511yescharacteristic, complemented
234#554—21no—
235#552—22no—
236#547—22no—
237#544—22no—
238#542—22no—
239#536—21no—
240#536C22×C512yes—
241C2×C4⋊Q8C22×C511yescharacteristic
242#529—21no—
243#456—21no—
244#456—21no—
245#456—22no—
246#456C22×C512yes—
247#456C22×C514yes—
248#456C22×C512yes—
249#454—22no—
250#454C22×C514yes—
251#421—22no—
252C2×#104—21no—
253C2×#101C22×C512yes—
254C2×#101C22×C511yescharacteristic
255#356C22×C512yescomplemented
256#356C22×C512yescomplemented
257#356C22×C514yescomplemented
258#355C22×C514yescomplemented
259C23×C5—22no—
260C23×C5—41no—
261C23×C5#12011yescharacteristic
262C5×Q8—24no—
263C5×Q8—22no—
264C5×Q8—42no—
265C5×Q8—41no—
266C5×Q8—41no—
267C5×Q8—41no—
268C5×Q8—41no—
269C5×Q8—42no—
270C5×Q8—42no—
271C5×Q8—42no—
272C5×Q8—41no—
273C5×Q8—81no—
274C5×Q8—81no—
275C5×D4—24no—
276C5×D4—22no—
277C5×D4—42no—
278C5×D4—42no—
279C5×D4—42no—
280C5×D4—41no—
281C5×D4—42no—
282C5×D4—42no—
283C5×D4—42no—
284C5×D4—42no—
285C5×D4—81no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—44no—
299C2×C4×C5—44no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—44no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—82no—
307C2×C4×C5—82no—
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5#12012yes—
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D412yes—
312C5×C8—44no—
313C5×C8—42no—
3142−1+4—22no—
3152−1+4—21no—
3162−1+4—42no—
3172−1+4C23×C512yes—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—22no—
321C2×#41—41no—
322C2×#41C5×D412yes—
323C22×Q8—41no—
324C22×Q8C5×D411yescharacteristic
325C22×Q8C23×C511yescharacteristic
326#137—22no—
327#137—22no—
328#137—24no—
329#137—42no—
330#137—42no—
331AGL(1,ℤ/8)—24no—
332AGL(1,ℤ/8)—42no—
333#135—44no—
334C2×Q16—41no—
335C2×SD16—41no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—22no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—22no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8C5×D411yescharacteristic
343C4⋊Q8C5×D411yescharacteristic
344C4⋊Q8C5×D412yes—
345C4⋊Q8C23×C511yescharacteristic
346C4⋊Q8C23×C511yescharacteristic
347C4⋊Q8C23×C512yes—
348#126—22no—
349#126—22no—
350#126—22no—
351#125—21no—
352#125—22no—
353#125—22no—
354#125—22no—
355#124—21no—
356#124—21no—
357#124—21no—
358#124C5×D412yes—
359#124C23×C512yes—
360#123—22no—
361#123—22no—
362#123—22no—
363#123—22no—
364#123—22no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373#121—21no—
374#121—22no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—21no—
380#117—22no—
381#117—21no—
382#117—22no—
383#117C5×D412yes—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C42C5×D411yescharacteristic
387#104—22no—
388#104—22no—
389#104—24no—
390#104—24no—
391#101—22no—
392#101—21no—
393#101C23×C512yes—
394#101C23×C514yes—
395C22×C5—41no—
396C22×C5—42no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—42no—
400C22×C5—82no—
401C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
402C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C5C2×#12011yescharacteristic
404C4×C5—22no—
405C4×C5—22no—
406C4×C5—21no—
407C4×C5—22no—
408C4×C5—21no—
409C4×C5—42no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5—42no—
412C4×C5—41no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—42no—
415C4×C5—42no—
416#41—24no—
417#41—22no—
418#41—24no—
419#41—22no—
420#41—42no—
421#41—41no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—44no—
426#41—42no—
427#41—41no—
428#41—42no—
429#41—81no—
430#41—81no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8C2×C5×D411yescharacteristic
444C2×Q8C2×C5×D412yes—
445C2×Q8C2×C5×D411yescharacteristic
446C2×Q8C2×C5×D411yescharacteristic
447C2×Q8C2×C5×D412yes—
448C2×Q8C24×C511yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4C2×C5×D412yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4C2×C5×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×C5×D412yes—
465Q16—42no—
466Q16—42no—
467Q16—44no—
468SD16—42no—
469SD16—42no—
470SD16—44no—
471SD16—44no—
472D8—44no—
473M16—24no—
474M16—22no—
475M16—42no—
476M16—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—42no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C42—21no—
505C42—22no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42C2×C5×D411yescharacteristic
509C42C2×C5×D411yescharacteristic
510C42C2×C5×D412yes—
511C42C2×C5×D412yes—
512C2×C5—21no—
513C2×C5—21no—
514C2×C5—21no—
515C2×C5—82no—
516C2×C5—82no—
517C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23C5×#12011yescharacteristic
521Q8—24no—
522Q8—22no—
523Q8—42no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—41no—
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534D4—24no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—81no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4C5×#12011yescharacteristic
568C2×C4C5×#12012yes—
569C2×C4C22×C5×D411yescharacteristic
570C2×C4C22×C5×D412yes—
571C8—44no—
572C8—42no—
573C5#3356911yescharacteristic, direct product factor, Sylow
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—82no—
580C22C5×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
581C22C5×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
582C22C2×C5×#12011yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—82no—
599C2—82no—
600C2C2×C5×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2×C5C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×Q8C24×C5
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C5 ◁ C23×C5 ◁ C22×C5×Q8 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3544C2semidirect
2. C5×#3020C2semidirect
3. C2×C5×#456C2semidirect
4. C5×#2205C2semidirect
5. C5×#2204C2semidirect
6. C5×#2203C2semidirect
7. C5×#2133C2semidirect
8. C2×C5×#356C2semidirect
13. C5×#563C22semidirect
14. C5×Q82C22semidirect
15. C5×#555C22semidirect
37. C5×#356C22semidirect
38. C5×#356C22semidirect
39. C5×#356C22semidirect
40. C5×#355C22semidirect
41. #33569C5direct (N × H)
123. #3544C2×C5semidirect
124. #3020C2×C5semidirect
125. C2×#456C2×C5semidirect
126. #2205C2×C5semidirect
127. #2204C2×C5semidirect
128. #2203C2×C5semidirect
129. #2133C2×C5semidirect
130. C2×#356C2×C5semidirect
231. #563C22×C5semidirect
232. Q82C22×C5semidirect
233. #555C22×C5semidirect
255. #356C22×C5semidirect
256. #356C22×C5semidirect
257. #356C22×C5semidirect
258. #355C22×C5semidirect
573. C5#33569direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35442
C5×#30202
C2×C5×#4562
C5×#22052
C5×#22042
C5×#22032
C5×#21332
C2×C5×#3562
#335695