Subgroups — C₅×#33570 #11956290

Order 1280.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#3018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₅×#575	—	2	1	no	—
10	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
11	C₅×H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
12	C₅×H(3,𝔽₄)	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₅×#555	—	2	2	no	—
14	C₅×#555	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₅×D₄²	—	2	2	no	—
16	C₅×D₄²	—	2	1	no	—
17	C₅×#535	—	2	1	no	—
18	C₅×#535	—	2	4	no	—
19	C₅×#535	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#532	—	2	1	no	—
21	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#456	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₅×#455	—	2	1	no	—
24	C₅×#454	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₅×#454	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₅×#453	—	2	1	no	—
27	C₅×#453	—	2	4	no	—
28	C₅×#421	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×#104	—	2	1	no	—
30	C₅×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₅×#413	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅×#356	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅×#355	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅×#355	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#33570	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
37	C₅×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	2	yes	—
38	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
39	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
40	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₅×#137	—	2	2	no	—
51	C₅×#137	—	4	1	no	—
52	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
53	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
54	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
55	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
56	C₅×#135	—	4	2	no	—
57	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
58	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₅×#127	—	2	1	no	—
64	C₅×#127	—	2	2	no	—
65	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₅×#127	D₄	1	4	yes	—
67	C₅×#124	—	2	4	no	—
68	C₅×#124	—	2	2	no	—
69	C₅×#124	—	2	2	no	—
70	C₅×#124	—	2	4	no	—
71	C₅×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₅×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
74	C₅×#121	—	2	2	no	—
75	C₅×#121	—	2	2	no	—
76	C₅×#121	—	2	4	no	—
77	C₅×#121	—	2	2	no	—
78	C₅×#121	—	2	4	no	—
79	C₅×#121	—	2	2	no	—
80	C₅×#121	—	2	2	no	—
81	C₅×#120	—	2	2	no	—
82	C₅×#120	—	2	4	no	—
83	C₅×#120	—	2	2	no	—
84	C₅×#120	—	2	2	no	—
85	C₅×#120	—	2	4	no	—
86	C₅×#120	—	2	2	no	—
87	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
90	C₅×#117	—	2	1	no	—
91	C₅×#117	—	2	4	no	—
92	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₅×#104	—	2	2	no	—
95	C₅×#104	—	2	2	no	—
96	C₅×#104	—	2	8	no	—
97	C₅×#101	C₂³	1	2	yes	—
98	C₅×#101	C₂³	1	4	yes	—
99	C₅×#100	—	2	2	no	—
100	C₅×#100	—	2	1	no	—
101	#3549	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#3021	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
103	#3018	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2204	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
105	#2202	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
106	#2134	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
107	#2132	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
110	C₅×#41	—	2	2	no	—
111	C₅×#41	—	2	4	no	—
112	C₅×#41	—	2	4	no	—
113	C₅×#41	—	2	2	no	—
114	C₅×#41	—	4	1	no	—
115	C₅×#41	—	4	1	no	—
116	C₅×#41	—	4	2	no	—
117	C₅×#41	—	4	1	no	—
118	C₅×#41	—	4	1	no	—
119	C₅×#41	—	4	1	no	—
120	C₅×#41	—	4	2	no	—
121	C₅×#41	—	4	4	no	—
122	C₅×#41	—	4	2	no	—
123	C₅×#41	—	4	1	no	—
124	C₅×#41	—	8	4	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	8	8	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
151	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
163	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
164	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
165	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
166	C₅×D₈	—	4	8	no	—
167	C₅×D₈	—	4	2	no	—
168	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
171	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	#585	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#575	—	2	1	no	—
192	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
193	H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
194	H(3,𝔽₄)	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
195	#555	—	2	2	no	—
196	#555	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
197	D₄²	—	2	2	no	—
198	D₄²	—	2	1	no	—
199	#535	—	2	1	no	—
200	#535	—	2	4	no	—
201	#535	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	#532	—	2	1	no	—
203	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	#456	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
205	#455	—	2	1	no	—
206	#454	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
207	#454	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
208	#453	—	2	1	no	—
209	#453	—	2	4	no	—
210	#421	—	2	2	no	—
211	C₂×#104	—	2	1	no	—
212	#413	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
213	#413	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#356	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
215	#355	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
216	#355	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
217	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
223	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
224	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
225	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
230	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
231	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
232	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
233	C₅×D₄	—	2	4	no	—
234	C₅×D₄	—	2	2	no	—
235	C₅×D₄	—	4	2	no	—
236	C₅×D₄	—	4	1	no	—
237	C₅×D₄	—	4	4	no	—
238	C₅×D₄	—	4	1	no	—
239	C₅×D₄	—	4	4	no	—
240	C₅×D₄	—	4	4	no	—
241	C₅×D₄	—	4	2	no	—
242	C₅×D₄	—	4	4	no	—
243	C₅×D₄	—	4	2	no	—
244	C₅×D₄	—	4	1	no	—
245	C₅×D₄	—	4	2	no	—
246	C₅×D₄	—	4	2	no	—
247	C₅×D₄	—	8	1	no	—
248	C₅×D₄	—	8	4	no	—
249	C₅×D₄	—	8	4	no	—
250	C₅×D₄	—	8	2	no	—
251	C₅×D₄	—	8	4	no	—
252	C₅×D₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₅×C₈	—	4	4	no	—
274	C₅×C₈	—	4	2	no	—
275	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
276	2₋¹⁺⁴	C₂³×C₅	1	2	yes	—
277	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
278	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
279	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂×#41	—	2	1	no	—
283	C₂×#41	—	4	2	no	—
284	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#41	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
289	#137	—	2	2	no	—
290	#137	—	4	1	no	—
291	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
293	AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
294	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
295	#135	—	4	2	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
297	C₂×D₈	—	4	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
302	#127	—	2	1	no	—
303	#127	—	2	2	no	—
304	#127	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
305	#127	C₅×D₄	1	4	yes	—
306	#124	—	2	4	no	—
307	#124	—	2	2	no	—
308	#124	—	2	2	no	—
309	#124	—	2	4	no	—
310	#124	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
311	#124	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
312	#124	C₂³×C₅	1	4	yes	—
313	#121	—	2	2	no	—
314	#121	—	2	2	no	—
315	#121	—	2	4	no	—
316	#121	—	2	2	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	—	2	2	no	—
319	#121	—	2	2	no	—
320	#120	—	2	2	no	—
321	#120	—	2	4	no	—
322	#120	—	2	2	no	—
323	#120	—	2	2	no	—
324	#120	—	2	4	no	—
325	#120	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	#117	—	2	1	no	—
330	#117	—	2	4	no	—
331	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
333	#104	—	2	2	no	—
334	#104	—	2	2	no	—
335	#104	—	2	8	no	—
336	#101	C₂³×C₅	1	2	yes	—
337	#101	C₂³×C₅	1	4	yes	—
338	#100	—	2	2	no	—
339	#100	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₅	—	16	1	no	—
351	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
352	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
353	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
354	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₅	—	2	2	no	—
356	C₄×C₅	—	2	2	no	—
357	C₄×C₅	—	2	1	no	—
358	C₄×C₅	—	4	4	no	—
359	C₄×C₅	—	4	1	no	—
360	C₄×C₅	—	4	1	no	—
361	C₄×C₅	—	4	2	no	—
362	C₄×C₅	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₅	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	#41	—	2	2	no	—
367	#41	—	2	4	no	—
368	#41	—	2	4	no	—
369	#41	—	2	2	no	—
370	#41	—	4	1	no	—
371	#41	—	4	1	no	—
372	#41	—	4	2	no	—
373	#41	—	4	1	no	—
374	#41	—	4	1	no	—
375	#41	—	4	1	no	—
376	#41	—	4	2	no	—
377	#41	—	4	4	no	—
378	#41	—	4	2	no	—
379	#41	—	4	1	no	—
380	#41	—	8	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₈	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	1	no	—
404	C₂×D₄	—	8	8	no	—
405	C₂×D₄	—	8	1	no	—
406	C₂×D₄	—	8	1	no	—
407	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
418	Q₁₆	—	4	2	no	—
419	SD₁₆	—	4	2	no	—
420	SD₁₆	—	4	8	no	—
421	SD₁₆	—	4	2	no	—
422	D₈	—	4	8	no	—
423	D₈	—	4	2	no	—
424	M₁₆	—	2	4	no	—
425	M₁₆	—	2	2	no	—
426	M₁₆	—	4	2	no	—
427	M₁₆	—	4	1	no	—
428	C₂×C₈	—	4	2	no	—
429	C₂×C₈	—	4	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
446	C₂×C₅	—	2	1	no	—
447	C₂×C₅	—	4	1	no	—
448	C₂×C₅	—	4	2	no	—
449	C₂×C₅	—	8	4	no	—
450	C₂×C₅	—	8	1	no	—
451	C₂×C₅	—	8	2	no	—
452	C₂×C₅	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	8	2	no	—
458	C₂³	—	8	4	no	—
459	C₂³	—	8	4	no	—
460	C₂³	—	8	2	no	—
461	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
462	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	2	2	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	Q₈	—	4	1	no	—
468	Q₈	—	8	2	no	—
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	2	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	1	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	1	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	1	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	8	1	no	—
484	D₄	—	8	4	no	—
485	D₄	—	8	4	no	—
486	D₄	—	8	2	no	—
487	D₄	—	8	4	no	—
488	D₄	—	8	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
509	C₈	—	4	4	no	—
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₅	#33570	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	4	1	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	16	2	no	—
523	C₂²	—	16	1	no	—
524	C₂²	—	16	4	no	—
525	C₂²	—	16	4	no	—
526	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	1	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	4	1	no	—
532	C₄	—	4	1	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	C₅×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₅×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	4	1	no	—
539	C₂	—	8	4	no	—
540	C₂	—	8	1	no	—
541	C₂	—	8	2	no	—
542	C₂	C₂×C₅×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₅	C₂×B(4,𝔽₂)
commutator, Frattini, cosocle	C₂×Q₈	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂×Q₈ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3549	C₂	semidirect
2. C₅×#3021	C₂	semidirect
3. C₅×#3018	C₂	semidirect
4. C₅×#2204	C₂	semidirect
5. C₅×#2202	C₂	semidirect
6. C₅×#2134	C₂	semidirect
7. C₅×#2132	C₂	semidirect
8. C₅×#585	C₂²	semidirect
12. C₅×H(3,𝔽₄)	C₂²	semidirect
14. C₅×#555	C₂²	semidirect
22. C₅×#456	C₂²	semidirect
24. C₅×#454	C₂²	semidirect
25. C₅×#454	C₂²	semidirect
30. C₅×#413	C₂²	semidirect
31. C₅×#413	C₂²	semidirect
32. C₅×#356	C₂²	semidirect
33. C₅×#355	C₂²	semidirect
34. C₅×#355	C₂²	semidirect
35. #33570	C₅	direct (N × H)
101. #3549	C₂×C₅	semidirect
102. #3021	C₂×C₅	semidirect
103. #3018	C₂×C₅	semidirect
104. #2204	C₂×C₅	semidirect
105. #2202	C₂×C₅	semidirect
106. #2134	C₂×C₅	semidirect
107. #2132	C₂×C₅	semidirect
190. #585	C₂²×C₅	semidirect
194. H(3,𝔽₄)	C₂²×C₅	semidirect
196. #555	C₂²×C₅	semidirect
204. #456	C₂²×C₅	semidirect
206. #454	C₂²×C₅	semidirect
207. #454	C₂²×C₅	semidirect
212. #413	C₂²×C₅	semidirect
213. #413	C₂²×C₅	semidirect
214. #356	C₂²×C₅	semidirect
215. #355	C₂²×C₅	semidirect
216. #355	C₂²×C₅	semidirect
511. C₅	#33570	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3549	2
C₅×#3021	2
C₅×#3018	2
C₅×#2204	2
C₅×#2202	2
C₅×#2134	2
C₅×#2132	2
#33570	5

Subgroups — C5×#33570 #11956290

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#33570 #11956290