Subgroups — C₅×#33571 #11956291

Order 1280.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#3018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2203	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#575	—	2	1	no	—
10	C₂×C₅×#137	—	2	2	no	—
11	C₅×#563	—	2	1	no	—
12	C₅×#563	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₅×#559	—	2	1	no	—
14	C₅×Q₈²	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₅×#556	—	2	2	no	—
16	C₅×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
17	C₅×#542	—	2	4	no	—
18	C₅×#536	—	2	1	no	—
19	C₅×#536	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#533	—	2	1	no	—
21	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#456	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#456	C₂²	1	8	yes	—
24	C₅×#455	—	2	1	no	—
25	C₅×#455	—	2	4	no	—
26	C₅×#454	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#453	—	2	1	no	—
28	C₅×#421	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×#104	—	2	1	no	—
30	C₅×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#413	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#356	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅×#356	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₅×#355	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#33571	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
37	C₅×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	2	yes	—
38	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
39	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
40	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
44	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₅×#137	—	2	8	no	—
49	C₅×#137	—	2	2	no	—
50	C₅×#137	—	4	1	no	—
51	C₅×#137	—	4	4	no	—
52	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
53	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
54	C₅×#135	—	4	2	no	—
55	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
56	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₅×#126	—	2	4	no	—
67	C₅×#126	—	2	4	no	—
68	C₅×#125	—	2	2	no	—
69	C₅×#124	—	2	2	no	—
70	C₅×#124	—	2	4	no	—
71	C₅×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₅×#124	D₄	1	4	yes	—
73	C₅×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₅×#123	—	2	2	no	—
75	C₅×#123	—	2	2	no	—
76	C₅×#123	—	2	2	no	—
77	C₅×#123	—	2	2	no	—
78	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₅×#121	—	2	2	no	—
85	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
89	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
90	C₅×#117	—	2	2	no	—
91	C₅×#117	—	2	1	no	—
92	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₅×#104	—	2	2	no	—
95	C₅×#104	—	2	2	no	—
96	C₅×#104	—	2	8	no	—
97	C₅×#101	C₂³	1	4	yes	—
98	C₅×#101	C₂³	1	2	yes	—
99	C₅×#100	—	2	1	no	—
100	C₅×#100	—	2	2	no	—
101	#3550	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#3022	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
103	#3018	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
104	#2205	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
105	#2203	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
106	#2135	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
107	#2132	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₅×#41	—	2	2	no	—
109	C₅×#41	—	2	4	no	—
110	C₅×#41	—	2	2	no	—
111	C₅×#41	—	2	4	no	—
112	C₅×#41	—	4	1	no	—
113	C₅×#41	—	4	1	no	—
114	C₅×#41	—	4	2	no	—
115	C₅×#41	—	4	1	no	—
116	C₅×#41	—	4	1	no	—
117	C₅×#41	—	4	1	no	—
118	C₅×#41	—	4	2	no	—
119	C₅×#41	—	4	2	no	—
120	C₅×#41	—	4	4	no	—
121	C₅×#41	—	4	1	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	8	1	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	8	1	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₅×Q₁₆	—	4	8	no	—
155	C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
156	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
157	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
158	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
159	C₅×D₈	—	4	2	no	—
160	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
163	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
164	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	#585	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	#575	—	2	1	no	—
190	C₂×#137	—	2	2	no	—
191	#563	—	2	1	no	—
192	#563	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
193	#559	—	2	1	no	—
194	Q₈²	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
195	#556	—	2	2	no	—
196	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
197	#542	—	2	4	no	—
198	#536	—	2	1	no	—
199	#536	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	#533	—	2	1	no	—
201	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
202	#456	C₂²×C₅	1	8	yes	—
203	#456	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	#455	—	2	1	no	—
205	#455	—	2	4	no	—
206	#454	C₂²×C₅	1	2	yes	—
207	#453	—	2	1	no	—
208	#421	—	2	2	no	—
209	C₂×#104	—	2	1	no	—
210	#413	C₂²×C₅	1	2	yes	—
211	#413	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
212	#356	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
213	#356	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
214	#355	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
215	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
223	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
225	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
227	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
230	C₅×D₄	—	2	2	no	—
231	C₅×D₄	—	2	4	no	—
232	C₅×D₄	—	4	1	no	—
233	C₅×D₄	—	4	2	no	—
234	C₅×D₄	—	4	1	no	—
235	C₅×D₄	—	4	4	no	—
236	C₅×D₄	—	4	4	no	—
237	C₅×D₄	—	4	2	no	—
238	C₅×D₄	—	4	2	no	—
239	C₅×D₄	—	4	1	no	—
240	C₅×D₄	—	8	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₅×C₈	—	4	2	no	—
264	C₅×C₈	—	4	4	no	—
265	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
266	2₋¹⁺⁴	C₂³×C₅	1	2	yes	—
267	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
268	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
269	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	1	no	—
272	C₂×#41	—	4	2	no	—
273	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#41	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
277	#137	—	2	8	no	—
278	#137	—	2	2	no	—
279	#137	—	4	1	no	—
280	#137	—	4	4	no	—
281	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
282	AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
283	#135	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
294	#127	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
295	#126	—	2	4	no	—
296	#126	—	2	4	no	—
297	#125	—	2	2	no	—
298	#124	—	2	2	no	—
299	#124	—	2	4	no	—
300	#124	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
301	#124	C₅×D₄	1	4	yes	—
302	#124	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
303	#123	—	2	2	no	—
304	#123	—	2	2	no	—
305	#123	—	2	2	no	—
306	#123	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	#121	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	#117	—	2	2	no	—
320	#117	—	2	1	no	—
321	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
323	#104	—	2	2	no	—
324	#104	—	2	2	no	—
325	#104	—	2	8	no	—
326	#101	C₂³×C₅	1	4	yes	—
327	#101	C₂³×C₅	1	2	yes	—
328	#100	—	2	1	no	—
329	#100	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	16	1	no	—
339	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₄×C₅	—	2	1	no	—
342	C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₄×C₅	—	4	1	no	—
344	C₄×C₅	—	4	4	no	—
345	C₄×C₅	—	4	1	no	—
346	C₄×C₅	—	4	4	no	—
347	C₄×C₅	—	4	2	no	—
348	C₄×C₅	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₅	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
350	#41	—	2	2	no	—
351	#41	—	2	4	no	—
352	#41	—	2	2	no	—
353	#41	—	2	4	no	—
354	#41	—	4	1	no	—
355	#41	—	4	1	no	—
356	#41	—	4	2	no	—
357	#41	—	4	1	no	—
358	#41	—	4	1	no	—
359	#41	—	4	1	no	—
360	#41	—	4	2	no	—
361	#41	—	4	2	no	—
362	#41	—	4	4	no	—
363	#41	—	4	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
374	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×Q₈	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	1	no	—
385	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
396	Q₁₆	—	4	8	no	—
397	Q₁₆	—	4	2	no	—
398	SD₁₆	—	4	8	no	—
399	SD₁₆	—	4	2	no	—
400	SD₁₆	—	4	2	no	—
401	D₈	—	4	2	no	—
402	M₁₆	—	2	2	no	—
403	M₁₆	—	2	4	no	—
404	M₁₆	—	4	1	no	—
405	M₁₆	—	4	2	no	—
406	C₂×C₈	—	4	2	no	—
407	C₂×C₈	—	4	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	1	no	—
427	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×C₅	—	2	1	no	—
431	C₂×C₅	—	4	2	no	—
432	C₂×C₅	—	4	1	no	—
433	C₂×C₅	—	8	1	no	—
434	C₂×C₅	—	8	2	no	—
435	C₂×C₅	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
440	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	2	no	—
442	Q₈	—	2	4	no	—
443	Q₈	—	4	1	no	—
444	Q₈	—	4	4	no	—
445	Q₈	—	4	1	no	—
446	Q₈	—	4	4	no	—
447	Q₈	—	4	1	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	—	8	2	no	—
451	D₄	—	2	2	no	—
452	D₄	—	2	4	no	—
453	D₄	—	4	1	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	1	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	1	no	—
461	D₄	—	8	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	4	2	no	—
485	C₈	—	4	4	no	—
486	C₅	#33571	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	4	1	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	16	2	no	—
495	C₂²	—	16	1	no	—
496	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	1	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	4	1	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	C₅×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₅×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	4	2	no	—
509	C₂	—	4	1	no	—
510	C₂	—	8	1	no	—
511	C₂	—	8	2	no	—
512	C₂	C₂×C₅×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₅	C₂×B(4,𝔽₂)
commutator, Frattini, cosocle	C₂×Q₈	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3018	C₂
LCS	G ▷ C₂×Q₈ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3550	C₂	semidirect
2. C₅×#3022	C₂	semidirect
4. C₅×#2205	C₂	semidirect
5. C₅×#2203	C₂	semidirect
6. C₅×#2135	C₂	semidirect
7. C₅×#2132	C₂	semidirect
12. C₅×#563	C₂²	semidirect
14. C₅×Q₈²	C₂²	semidirect
32. C₅×#356	C₂²	semidirect
33. C₅×#356	C₂²	semidirect
34. C₅×#355	C₂²	semidirect
35. #33571	C₅	direct (N × H)
101. #3550	C₂×C₅	semidirect
102. #3022	C₂×C₅	semidirect
104. #2205	C₂×C₅	semidirect
105. #2203	C₂×C₅	semidirect
106. #2135	C₂×C₅	semidirect
107. #2132	C₂×C₅	semidirect
192. #563	C₂²×C₅	semidirect
194. Q₈²	C₂²×C₅	semidirect
212. #356	C₂²×C₅	semidirect
213. #356	C₂²×C₅	semidirect
214. #355	C₂²×C₅	semidirect
486. C₅	#33571	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3550	2
C₅×#3022	2
C₅×#3018	2
C₅×#2205	2
C₅×#2203	2
C₅×#2135	2
C₅×#2132	2
#33571	5

Subgroups — C5×#33571 #11956291

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#33571 #11956291