Subgroups — C₅×#34259 #11956979

Order 1280.

5106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2339	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2311	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2310	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2297	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅×#391	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
11	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
12	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#520	—	2	8	no	—
19	C₄×C₅×#41	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×C₅×#117	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₅×#117	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	3	yes	—
28	C₅×#391	C₂²	1	3	yes	—
29	C₅×#391	C₂²	1	6	yes	—
30	C₅×#391	C₂²	1	12	yes	—
31	C₅×#391	C₂²	1	3	yes	—
32	C₅×#391	C₂²	1	12	yes	—
33	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#390	C₂²	1	3	yes	—
35	C₅×#386	C₂²	1	12	yes	—
36	C₅×#386	C₂²	1	12	yes	—
37	C₅×#381	C₂²	1	12	yes	—
38	C₅×#380	C₂²	1	12	yes	—
39	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
40	C₂×C₅×#95	C₂²	1	12	yes	—
41	#34259	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
42	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	24	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	24	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	12	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	12	no	—
47	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
49	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
50	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
55	C₂²×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
56	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
58	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
69	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₄×C₅×D₄	—	2	24	no	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	24	no	—
73	C₅×#117	—	2	12	no	—
74	C₅×#117	—	2	12	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅	—	2	12	no	—
85	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
89	C₅×#95	C₂³	1	12	yes	—
90	C₅×#95	C₂³	1	24	yes	—
91	C₅×#95	C₂³	1	12	yes	—
92	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#520	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×C₄×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
96	#2339	C₂×C₅	1	12	yes	complemented
97	#2311	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
98	#2310	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
99	#2297	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
100	C₂×#391	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
101	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₅×#41	—	2	192	no	—
104	C₅×#41	—	2	96	no	—
105	C₅×#41	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
106	C₂×C₅×Q₈	—	2	64	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	96	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
113	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
114	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
122	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
124	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
125	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	4	6	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	4	12	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	24	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	24	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
155	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅	—	2	6	no	—
157	C₄²×C₅	—	2	12	no	—
158	C₄²×C₅	—	2	12	no	—
159	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
160	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
161	C₂×2₋¹⁺⁴	C₄×C₅	1	16	yes	complemented
162	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	3	yes	—
163	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	6	yes	—
164	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	3	yes	—
166	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
167	#520	—	2	8	no	—
168	C₄×#41	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	6	yes	—
172	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	6	yes	—
173	C₂×#117	C₂²×C₅	1	3	yes	—
174	C₂×#117	C₂²×C₅	1	3	yes	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	3	yes	—
176	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	3	yes	—
177	#391	C₂²×C₅	1	3	yes	—
178	#391	C₂²×C₅	1	6	yes	—
179	#391	C₂²×C₅	1	12	yes	—
180	#391	C₂²×C₅	1	12	yes	—
181	#391	C₂²×C₅	1	3	yes	—
182	#390	C₂²×C₅	1	3	yes	—
183	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
184	#386	C₂²×C₅	1	12	yes	—
185	#386	C₂²×C₅	1	12	yes	—
186	#381	C₂²×C₅	1	12	yes	—
187	#380	C₂²×C₅	1	12	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	12	yes	—
189	C₂×#95	C₂²×C₅	1	12	yes	—
190	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	6	yes	—
198	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
199	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
200	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₅×Q₈	—	2	48	no	—
202	C₅×Q₈	—	2	24	no	—
203	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
204	C₅×D₄	—	2	48	no	—
205	C₅×D₄	—	2	8	no	—
206	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	48	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	48	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	24	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	8	12	no	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	12	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	6	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
231	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
232	C₂×#41	—	2	24	no	—
233	C₂×#41	—	2	24	no	—
234	C₂×#41	—	2	12	no	—
235	C₂×#41	—	2	12	no	—
236	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
237	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	48	yes	complemented
238	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	24	yes	complemented
239	C₂×#41	C₅×D₄	1	8	yes	—
240	C₂×#41	C₅×D₄	1	8	yes	—
241	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
245	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
246	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	24	yes	complemented
247	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	3	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	6	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	6	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	3	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	6	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	6	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	6	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	6	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	3	yes	—
258	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₄×D₄	—	2	24	no	—
261	C₄×D₄	—	2	24	no	—
262	#117	—	2	12	no	—
263	#117	—	2	12	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	3	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	6	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	6	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	6	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	6	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	12	yes	—
273	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
274	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	3	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	6	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	6	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
278	#95	C₂³×C₅	1	12	yes	—
279	#95	C₂³×C₅	1	24	yes	—
280	#95	C₂³×C₅	1	12	yes	—
281	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
282	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
283	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
284	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
285	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
291	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
296	C₄×C₅	—	2	12	no	—
297	C₄×C₅	—	2	4	no	—
298	C₄×C₅	—	4	6	no	—
299	C₄×C₅	—	4	2	no	—
300	C₄×C₅	—	4	6	no	—
301	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
302	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	3	yes	—
305	#41	—	2	192	no	—
306	#41	—	2	96	no	—
307	#41	C₅×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
308	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
314	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	24	yes	—
315	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	12	yes	—
316	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
317	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×D₄	—	2	12	no	—
320	C₂×D₄	—	2	12	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	24	yes	—
324	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
325	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	12	yes	—
326	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	12	yes	—
327	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	12	yes	—
328	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
337	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	24	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	24	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	12	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	12	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	12	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	6	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	6	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	6	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	3	yes	—
349	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	2	6	no	—
359	C₄²	—	2	12	no	—
360	C₄²	—	2	12	no	—
361	C₂×C₅	—	2	12	no	—
362	C₂×C₅	—	4	4	no	—
363	C₂×C₅	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₅	#3489	1	2	yes	—
366	C₂×C₅	#3499	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅	#3500	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	—	2	6	no	—
369	C₂³	—	2	6	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	4	yes	—
375	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	6	yes	—
376	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	6	yes	—
377	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	6	yes	—
378	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	2	48	no	—
380	Q₈	—	2	24	no	—
381	Q₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
382	D₄	—	2	48	no	—
383	D₄	—	2	8	no	—
384	D₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
385	C₂×C₄	—	2	48	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	6	no	—
388	C₂×C₄	—	2	6	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	48	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	6	no	—
393	C₂×C₄	—	2	6	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	6	no	—
396	C₂×C₄	—	2	6	no	—
397	C₂×C₄	—	2	12	no	—
398	C₂×C₄	—	4	24	no	—
399	C₂×C₄	—	8	12	no	—
400	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
401	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	12	yes	—
402	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	6	yes	—
403	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	6	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	6	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
409	C₅	#34259	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
410	C₂²	—	2	12	no	—
411	C₂²	—	2	12	no	—
412	C₂²	—	2	6	no	—
413	C₂²	—	2	6	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	8	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
420	C₂²	C₂⁴×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
424	C₂²	C₅×#585	1	2	yes	—
425	C₄	—	2	12	no	—
426	C₄	—	2	4	no	—
427	C₄	—	4	6	no	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	—	4	6	no	—
430	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
431	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
432	C₂	—	2	12	no	—
433	C₂	—	4	4	no	—
434	C₂	C₂³×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₄×C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
436	C₂	C₅×#3489	1	2	yes	—
437	C₂	C₅×#3499	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₅×#3500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
prime radical	C₂²×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#520	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₅×#41	C₂	semidirect
4. C₅×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₅×#2339	C₂	semidirect
6. C₅×#2311	C₂	semidirect
7. C₅×#2310	C₂	semidirect
8. C₅×#2297	C₂	semidirect
9. C₂×C₅×#391	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₄	semidirect
41. #34259	C₅	direct (N × H)
48. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#520	C₂×C₅	semidirect
94. C₂×C₄×#41	C₂×C₅	semidirect
95. Q₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
96. #2339	C₂×C₅	semidirect
97. #2311	C₂×C₅	semidirect
98. #2310	C₂×C₅	semidirect
99. #2297	C₂×C₅	semidirect
100. C₂×#391	C₂×C₅	semidirect
105. C₅×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
161. C₂×2₋¹⁺⁴	C₄×C₅	semidirect
230. C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	semidirect
237. C₂×#41	C₂×C₄×C₅	semidirect
238. C₂×#41	C₂×C₄×C₅	semidirect
245. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
246. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
307. #41	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
408. C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	semidirect
409. C₅	#34259	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×2₋¹⁺⁴	2
C₂×C₅×#520	2
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₅×Q₈×C₂²⋊C₄	2
C₅×#2339	2
C₅×#2311	2
C₅×#2310	2
C₅×#2297	2
C₂×C₅×#391	2
#34259	5

Subgroups — C5×#34259 #11956979

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#34259 #11956979