Subgroups — C₅×#34266 #11956986

Order 1280.

2946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₅×#123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₅×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₅×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#536	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#123	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₅×#520	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#389	C₂²	1	8	yes	—
45	C₅×#388	C₂²	1	8	yes	—
46	C₅×#388	C₂²	1	8	yes	—
47	C₅×#387	C₂²	1	8	yes	—
48	C₅×#387	C₂²	1	8	yes	—
49	C₅×#386	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×#386	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅×#385	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅×#385	C₂²	1	2	yes	—
53	C₅×#385	C₂²	1	8	yes	—
54	C₅×#381	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
59	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
62	#34266	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
63	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	C₅×#124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₅×#123	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
84	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
85	C₄×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
86	C₄×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
87	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
89	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
90	C₅×#117	—	2	4	no	—
91	C₅×#117	—	2	4	no	—
92	C₅×#117	—	2	8	no	—
93	C₅×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
127	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
129	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
131	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#536	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#520	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#2367	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
136	#2365	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
137	#2362	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
138	#2360	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
139	#2322	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
140	#2310	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₄×#123	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
142	#2297	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
143	#2296	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#2274	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₅×#41	—	2	32	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
201	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
210	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
211	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
213	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
214	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
217	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
220	#536	C₄×C₅	1	16	yes	complemented
221	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
222	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
223	C₂×#123	C₂²×C₅	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
225	#520	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
232	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
235	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
241	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
242	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
243	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	—
244	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
245	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
246	#389	C₂²×C₅	1	8	yes	—
247	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
248	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
249	#388	C₂²×C₅	1	8	yes	—
250	#388	C₂²×C₅	1	8	yes	—
251	#387	C₂²×C₅	1	8	yes	—
252	#387	C₂²×C₅	1	8	yes	—
253	#386	C₂²×C₅	1	2	yes	—
254	#386	C₂²×C₅	1	2	yes	—
255	#385	C₂²×C₅	1	2	yes	—
256	#385	C₂²×C₅	1	8	yes	—
257	#385	C₂²×C₅	1	2	yes	—
258	#381	C₂²×C₅	1	4	yes	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
266	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
278	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
279	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
280	C₅×D₄	—	2	16	no	—
281	C₅×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
307	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	16	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
319	C₂×#41	—	2	4	no	—
320	C₂×#41	—	2	4	no	—
321	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
322	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
325	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
326	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
327	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
329	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
338	#124	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
339	#123	C₂×C₄×C₅	1	32	yes	complemented
340	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	32	yes	complemented
341	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
344	C₄×D₄	—	2	16	no	—
345	C₄×D₄	—	2	8	no	—
346	#117	—	2	4	no	—
347	#117	—	2	4	no	—
348	#117	—	2	8	no	—
349	#117	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
371	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	8	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	8	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
381	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
382	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
383	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
384	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
385	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
386	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
387	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
388	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
402	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
403	C₄×C₅	—	2	4	no	—
404	C₄×C₅	—	2	8	no	—
405	C₄×C₅	—	2	8	no	—
406	C₄×C₅	—	2	8	no	—
407	C₄×C₅	—	2	4	no	—
408	C₄×C₅	—	4	2	no	—
409	C₄×C₅	—	4	2	no	—
410	C₄×C₅	—	4	2	no	—
411	C₄×C₅	—	4	4	no	—
412	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
413	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
414	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
415	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
416	#41	—	2	32	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
425	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
426	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
432	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
469	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	32	yes	—
470	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
471	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
478	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	32	yes	—
479	C₄²	—	2	16	no	—
480	C₄²	—	2	4	no	—
481	C₄²	—	2	4	no	—
482	C₄²	—	2	8	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	2	4	no	—
485	C₄²	—	4	8	no	—
486	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
487	C₂×C₅	—	2	4	no	—
488	C₂×C₅	—	4	4	no	—
489	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₅	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
491	C₂×C₅	#3485	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₅	#3486	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₅	#3507	1	2	yes	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	2	16	no	—
506	Q₈	—	2	16	no	—
507	Q₈	—	2	8	no	—
508	D₄	—	2	16	no	—
509	D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	16	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	16	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	8	8	no	—
535	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	16	yes	—
536	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	8	yes	—
537	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	8	yes	—
538	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	8	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
547	C₅	#34266	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	8	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
558	C₂²	C₂⁴×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
562	C₂²	C₅×#585	1	2	yes	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	2	8	no	—
565	C₄	—	2	8	no	—
566	C₄	—	2	8	no	—
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
573	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
574	C₂	—	2	4	no	—
575	C₂	—	4	4	no	—
576	C₂	C₂²×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₄×C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
578	C₂	C₅×#3485	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₅×#3486	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₅×#3507	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	semidirect
4. C₅×#2367	C₂	semidirect
5. C₅×#2365	C₂	semidirect
6. C₅×#2362	C₂	semidirect
7. C₅×#2360	C₂	semidirect
8. C₅×#2322	C₂	semidirect
9. C₅×#2310	C₂	semidirect
10. C₄×C₅×#123	C₂	semidirect
12. C₅×#2296	C₂	semidirect
13. C₅×#2274	C₂	semidirect
16. C₅×#536	C₄	semidirect
62. #34266	C₅	direct (N × H)
68. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
81. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
82. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
83. C₅×#123	C₂×C₄	semidirect
84. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
93. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
134. C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₅	semidirect
135. #2367	C₂×C₅	semidirect
136. #2365	C₂×C₅	semidirect
137. #2362	C₂×C₅	semidirect
138. #2360	C₂×C₅	semidirect
139. #2322	C₂×C₅	semidirect
140. #2310	C₂×C₅	semidirect
141. C₄×#123	C₂×C₅	semidirect
143. #2296	C₂×C₅	semidirect
144. #2274	C₂×C₅	semidirect
220. #536	C₄×C₅	semidirect
324. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
337. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
338. #124	C₂×C₄×C₅	semidirect
339. #123	C₂×C₄×C₅	semidirect
340. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
349. #117	C₂×C₄×C₅	semidirect
547. C₅	#34266	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#536	2
C₂×C₅×#520	2
C₂²×C₄×C₅×Q₈	2
C₅×#2367	2
C₅×#2365	2
C₅×#2362	2
C₅×#2360	2
C₅×#2322	2
C₅×#2310	2
C₄×C₅×#123	2
C₅×#2297	2
C₅×#2296	2
C₅×#2274	2
#34266	5

Subgroups — C5×#34266 #11956986

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#34266 #11956986