Subgroups — C₅×#34268 #11956988

Order 1280.

2946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2359	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₅×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#536	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#123	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅×#519	—	2	8	no	—
21	C₄×C₅×#41	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×#117	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	—
38	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#389	C₂²	1	8	yes	—
43	C₅×#388	C₂²	1	8	yes	—
44	C₅×#388	C₂²	1	8	yes	—
45	C₅×#387	C₂²	1	8	yes	—
46	C₅×#387	C₂²	1	8	yes	—
47	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
48	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	—
49	C₅×#385	C₂²	1	8	yes	—
50	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
55	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
57	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
58	#34268	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
59	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₅×#124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₅×#123	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
79	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
80	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₄×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
82	C₄×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
83	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
84	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
85	C₅×#117	—	2	4	no	—
86	C₅×#117	—	2	16	no	—
87	C₅×#117	—	2	8	no	—
88	C₅×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₅×#117	D₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
119	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
120	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
122	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
123	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#536	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#519	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×C₄×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
127	#2367	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
128	#2365	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
129	#2359	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
130	#2323	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
131	#2311	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
133	#2296	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#391	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#2274	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₅×#41	—	2	32	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
191	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
201	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
203	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
204	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
205	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	#536	C₄×C₅	1	16	yes	complemented
210	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
211	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
212	C₂×#123	C₂²×C₅	1	4	yes	—
213	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
214	#519	—	2	8	no	—
215	C₄×#41	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
221	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
223	C₂×#117	C₂²×C₅	1	4	yes	—
224	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
229	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
230	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
231	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	—
232	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
233	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
234	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
235	#389	C₂²×C₅	1	8	yes	—
236	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
237	#388	C₂²×C₅	1	8	yes	—
238	#388	C₂²×C₅	1	8	yes	—
239	#387	C₂²×C₅	1	8	yes	—
240	#387	C₂²×C₅	1	8	yes	—
241	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
242	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	—
243	#385	C₂²×C₅	1	8	yes	—
244	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
251	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
252	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
264	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
265	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₅×D₄	—	2	16	no	—
267	C₅×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	16	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
303	C₂×#41	—	2	4	no	—
304	C₂×#41	—	2	4	no	—
305	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
306	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
309	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
310	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
311	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
321	#124	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
322	#123	C₂×C₄×C₅	1	32	yes	complemented
323	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	32	yes	complemented
324	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
327	C₄×D₄	—	2	8	no	—
328	C₄×D₄	—	2	16	no	—
329	#117	—	2	4	no	—
330	#117	—	2	16	no	—
331	#117	—	2	8	no	—
332	#117	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
333	#117	C₅×D₄	1	8	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	8	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	8	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
362	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
363	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
364	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
365	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
366	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
367	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
368	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
382	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
383	C₄×C₅	—	2	4	no	—
384	C₄×C₅	—	2	8	no	—
385	C₄×C₅	—	2	8	no	—
386	C₄×C₅	—	2	4	no	—
387	C₄×C₅	—	2	8	no	—
388	C₄×C₅	—	4	4	no	—
389	C₄×C₅	—	4	2	no	—
390	C₄×C₅	—	4	4	no	—
391	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
392	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
393	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
394	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
395	#41	—	2	32	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
404	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
405	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
411	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
447	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	32	yes	—
448	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
453	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	32	yes	—
454	C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	8	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	16	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	4	8	no	—
462	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
463	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
464	C₂×C₅	—	2	4	no	—
465	C₂×C₅	—	4	4	no	—
466	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₅	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
468	C₂×C₅	#3489	1	2	yes	—
469	C₂×C₅	#3509	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₅	#3510	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	4	yes	—
478	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	2	16	no	—
483	Q₈	—	2	16	no	—
484	Q₈	—	2	8	no	—
485	D₄	—	2	16	no	—
486	D₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	16	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	16	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	16	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	8	4	no	—
510	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	16	yes	—
511	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	8	yes	—
512	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	8	yes	—
513	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	8	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
522	C₅	#34268	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	8	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
533	C₂²	C₂⁴×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
537	C₂²	C₅×#585	1	2	yes	—
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	2	8	no	—
540	C₄	—	2	8	no	—
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	2	8	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
547	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
548	C₂	—	2	4	no	—
549	C₂	—	4	4	no	—
550	C₂	C₂²×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₄×C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
552	C₂	C₅×#3489	1	2	yes	—
553	C₂	C₅×#3509	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₅×#3510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#519	C₂	semidirect
4. C₅×#2367	C₂	semidirect
5. C₅×#2365	C₂	semidirect
6. C₅×#2359	C₂	semidirect
7. C₅×#2323	C₂	semidirect
9. C₄×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
10. C₅×#2296	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#391	C₂	semidirect
12. C₅×#2274	C₂	semidirect
15. C₅×#536	C₄	semidirect
58. #34268	C₅	direct (N × H)
64. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
76. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
77. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
78. C₅×#123	C₂×C₄	semidirect
79. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
88. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×#519	C₂×C₅	semidirect
127. #2367	C₂×C₅	semidirect
128. #2365	C₂×C₅	semidirect
129. #2359	C₂×C₅	semidirect
130. #2323	C₂×C₅	semidirect
132. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	semidirect
133. #2296	C₂×C₅	semidirect
134. C₂×#391	C₂×C₅	semidirect
135. #2274	C₂×C₅	semidirect
209. #536	C₄×C₅	semidirect
308. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
320. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
321. #124	C₂×C₄×C₅	semidirect
322. #123	C₂×C₄×C₅	semidirect
323. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
332. #117	C₂×C₄×C₅	semidirect
522. C₅	#34268	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#536	2
C₂×C₅×#519	2
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₅×#2367	2
C₅×#2365	2
C₅×#2359	2
C₅×#2323	2
C₅×#2311	2
C₄×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₅×#2296	2
C₂×C₅×#391	2
C₅×#2274	2
#34268	5

Subgroups — C5×#34268 #11956988

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#34268 #11956988