Subgroups — C₅×#34274 #11956994

Order 1280.

3154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₅×#121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₅×#2297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#537	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
17	C₅×#520	—	2	16	no	—
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#117	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
34	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	—
35	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	—
36	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	—
37	C₅×#388	C₂²	1	8	yes	—
38	C₅×#388	C₂²	1	8	yes	—
39	C₅×#387	C₂²	1	8	yes	—
40	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
42	C₅×#386	C₂²	1	8	yes	—
43	C₅×#385	C₂²	1	8	yes	—
44	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
52	#34274	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
53	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
55	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
68	C₅×#121	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
69	C₅×#121	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
70	C₄×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
71	C₄×C₅×D₄	—	2	32	no	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
73	C₄×C₅×D₄	—	4	8	no	—
74	C₅×#117	—	2	8	no	—
75	C₅×#117	—	2	16	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
102	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
104	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
107	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#537	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#520	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
110	#2363	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
111	#2362	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
112	#2361	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
113	#2360	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
114	#2325	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
115	#2316	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₄×#121	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
117	#2297	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
118	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₅×#41	—	2	64	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
179	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
180	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
181	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
184	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
185	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	#537	C₄×C₅	1	16	yes	complemented
187	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
188	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
189	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
190	#520	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
195	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	C₂×#117	C₂²×C₅	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
207	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	—
208	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	—
209	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	—
210	#388	C₂²×C₅	1	8	yes	—
211	#388	C₂²×C₅	1	8	yes	—
212	#387	C₂²×C₅	1	8	yes	—
213	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
214	#386	C₂²×C₅	1	8	yes	—
215	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
216	#385	C₂²×C₅	1	8	yes	—
217	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
224	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
236	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
241	C₅×D₄	—	2	32	no	—
242	C₅×D₄	—	2	16	no	—
243	C₅×D₄	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	8	16	no	—
269	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
270	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
278	C₂×#41	—	2	8	no	—
279	C₂×#41	—	2	8	no	—
280	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
281	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	32	yes	complemented
293	#121	C₂×C₄×C₅	1	32	yes	complemented
294	#121	C₂×C₄×C₅	1	32	yes	complemented
295	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
296	C₄×D₄	—	2	32	no	—
297	C₄×D₄	—	2	16	no	—
298	C₄×D₄	—	4	8	no	—
299	#117	—	2	8	no	—
300	#117	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
303	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
319	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	8	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
327	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
328	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
329	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
330	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
331	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
332	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
333	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
347	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₅	—	2	8	no	—
355	C₄×C₅	—	2	8	no	—
356	C₄×C₅	—	2	2	no	—
357	C₄×C₅	—	2	2	no	—
358	C₄×C₅	—	2	8	no	—
359	C₄×C₅	—	4	2	no	—
360	C₄×C₅	—	4	4	no	—
361	C₄×C₅	—	4	4	no	—
362	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
363	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
364	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	2	64	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	16	yes	—
376	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
377	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	16	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	16	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	16	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	16	yes	—
415	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	32	yes	—
423	C₄²	—	2	16	no	—
424	C₄²	—	2	8	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	2	8	no	—
428	C₄²	—	4	4	no	—
429	C₂×C₅	—	2	4	no	—
430	C₂×C₅	—	4	8	no	—
431	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅	#3492	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₅	#3493	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅	#3496	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅	#3497	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	8	yes	—
449	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	16	no	—
454	D₄	—	2	32	no	—
455	D₄	—	2	16	no	—
456	D₄	—	4	16	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	32	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	8	16	no	—
482	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	16	yes	complemented
483	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	8	yes	—
484	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	8	yes	—
485	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	8	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
491	C₅	#34274	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
506	C₂²	C₂⁴×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₅×#585	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₅×#585	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	8	no	—
514	C₄	—	2	8	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	8	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	8	yes	—
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	4	8	no	—
524	C₂	C₂²×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₄×C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₄×C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₅×#3492	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₅×#3493	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₅×#3496	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₅×#3497	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
prime radical	C₂×C₅×#537	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#520	C₂	semidirect
3. C₅×#2363	C₂	semidirect
4. C₅×#2362	C₂	semidirect
5. C₅×#2361	C₂	semidirect
6. C₅×#2360	C₂	semidirect
7. C₅×#2325	C₂	semidirect
8. C₅×#2316	C₂	semidirect
9. C₄×C₅×#121	C₂	semidirect
10. C₅×#2297	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
13. C₅×#537	C₄	semidirect
52. #34274	C₅	direct (N × H)
55. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
67. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
68. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
69. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
109. C₂×#520	C₂×C₅	semidirect
110. #2363	C₂×C₅	semidirect
111. #2362	C₂×C₅	semidirect
112. #2361	C₂×C₅	semidirect
113. #2360	C₂×C₅	semidirect
114. #2325	C₂×C₅	semidirect
115. #2316	C₂×C₅	semidirect
116. C₄×#121	C₂×C₅	semidirect
117. #2297	C₂×C₅	semidirect
118. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
186. #537	C₄×C₅	semidirect
269. C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	semidirect
280. C₂×#41	C₂×C₄×C₅	semidirect
292. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
293. #121	C₂×C₄×C₅	semidirect
294. #121	C₂×C₄×C₅	semidirect
302. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
303. C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
482. C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	semidirect
491. C₅	#34274	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#537	2
C₂×C₅×#520	2
C₅×#2363	2
C₅×#2362	2
C₅×#2361	2
C₅×#2360	2
C₅×#2325	2
C₅×#2316	2
C₄×C₅×#121	2
C₅×#2297	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
#34274	5

Subgroups — C5×#34274 #11956994

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#34274 #11956994