Subgroups — C₅×#34276 #11956996

Order 1280.

2930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2359	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₅×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₅×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×C₅×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#536	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#123	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₅×#520	—	2	8	no	—
23	C₅×#519	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#117	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	—
42	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#389	C₂²	1	8	yes	—
47	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	—
48	C₅×#388	C₂²	1	8	yes	—
49	C₅×#388	C₂²	1	8	yes	—
50	C₅×#387	C₂²	1	8	yes	—
51	C₅×#387	C₂²	1	8	yes	—
52	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
53	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	—
54	C₅×#385	C₂²	1	8	yes	—
55	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
56	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
60	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
63	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄³×C₅	C₂²	1	2	yes	—
66	#34276	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
67	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	C₅×#124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₅×#123	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
87	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
88	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
94	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
95	C₅×#117	—	2	4	no	—
96	C₅×#117	—	2	8	no	—
97	C₅×#117	—	2	16	no	—
98	C₅×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₅×#117	D₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
134	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
135	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
139	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#536	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#520	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#519	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#2362	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
144	#2360	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
145	#2359	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
146	#2327	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
147	#2326	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
148	#2317	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₄×C₄⋊Q₈	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
150	C₄×#124	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
151	#2297	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#391	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₄×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₅×#41	—	2	32	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
211	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
221	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
222	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
223	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
226	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
228	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
229	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
233	#536	C₄×C₅	1	16	yes	complemented
234	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
235	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
236	C₂×#123	C₂²×C₅	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
238	#520	—	2	8	no	—
239	#519	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
247	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#117	C₂²×C₅	1	4	yes	—
249	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
250	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
255	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
256	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
257	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
258	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
259	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	—
260	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
261	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
262	#389	C₂²×C₅	1	8	yes	—
263	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	—
264	#388	C₂²×C₅	1	8	yes	—
265	#388	C₂²×C₅	1	8	yes	—
266	#387	C₂²×C₅	1	8	yes	—
267	#387	C₂²×C₅	1	8	yes	—
268	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
269	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	—
270	#385	C₂²×C₅	1	8	yes	—
271	#384	C₂²×C₅	1	2	yes	—
272	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	—
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
274	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
279	#376	C₂²×C₅	1	2	yes	—
280	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
281	C₄³	C₂²×C₅	1	2	yes	—
282	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
294	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
295	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₅×D₄	—	2	16	no	—
297	C₅×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	16	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
335	C₂×#41	—	2	4	no	—
336	C₂×#41	—	2	4	no	—
337	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
338	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
341	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
342	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
343	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
345	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
353	#124	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
354	#123	C₂×C₄×C₅	1	32	yes	complemented
355	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	32	yes	complemented
356	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₄×D₄	—	2	16	no	—
362	C₄×D₄	—	2	8	no	—
363	#117	—	2	4	no	—
364	#117	—	2	8	no	—
365	#117	—	2	16	no	—
366	#117	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
367	#117	C₅×D₄	1	8	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
401	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
402	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
403	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
404	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
405	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
406	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
407	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
408	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
422	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
423	C₄×C₅	—	2	4	no	—
424	C₄×C₅	—	2	8	no	—
425	C₄×C₅	—	2	8	no	—
426	C₄×C₅	—	2	4	no	—
427	C₄×C₅	—	2	4	no	—
428	C₄×C₅	—	2	4	no	—
429	C₄×C₅	—	4	2	no	—
430	C₄×C₅	—	4	2	no	—
431	C₄×C₅	—	4	2	no	—
432	C₄×C₅	—	4	4	no	—
433	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
434	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
435	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
436	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
437	#41	—	2	32	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
446	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
447	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
453	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
491	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	32	yes	—
492	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
493	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
499	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	32	yes	—
500	C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
501	C₄²	—	2	8	no	—
502	C₄²	—	2	8	no	—
503	C₄²	—	2	8	no	—
504	C₄²	—	2	4	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	4	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	8	no	—
509	C₄²	—	4	4	no	—
510	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
511	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
512	C₂×C₅	—	2	4	no	—
513	C₂×C₅	—	4	4	no	—
514	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₅	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
516	C₂×C₅	#3495	1	2	yes	—
517	C₂×C₅	#3499	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₅	#3500	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	4	yes	—
526	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	16	no	—
531	Q₈	—	2	16	no	—
532	Q₈	—	2	8	no	—
533	D₄	—	2	16	no	—
534	D₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	16	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	16	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	8	8	no	—
558	C₂×C₄	—	8	4	no	—
559	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	16	yes	—
560	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	8	yes	—
561	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	8	yes	—
562	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
572	C₅	#34276	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	8	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
583	C₂²	C₂⁴×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
587	C₂²	C₅×#585	1	2	yes	—
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	2	8	no	—
590	C₄	—	2	8	no	—
591	C₄	—	2	4	no	—
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
599	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
600	C₂	—	2	4	no	—
601	C₂	—	4	4	no	—
602	C₂	C₂²×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₄×C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
604	C₂	C₅×#3495	1	2	yes	—
605	C₂	C₅×#3499	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₅×#3500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₅×#519	C₂	semidirect
4. C₅×#2362	C₂	semidirect
5. C₅×#2360	C₂	semidirect
6. C₅×#2359	C₂	semidirect
7. C₅×#2327	C₂	semidirect
8. C₅×#2326	C₂	semidirect
9. C₅×#2317	C₂	semidirect
10. C₄×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
11. C₄×C₅×#124	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×#391	C₂	semidirect
14. C₄×C₅×#117	C₂	semidirect
17. C₅×#536	C₄	semidirect
66. #34276	C₅	direct (N × H)
72. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
84. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
85. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
86. C₅×#123	C₂×C₄	semidirect
87. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
98. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×#519	C₂×C₅	semidirect
143. #2362	C₂×C₅	semidirect
144. #2360	C₂×C₅	semidirect
145. #2359	C₂×C₅	semidirect
146. #2327	C₂×C₅	semidirect
147. #2326	C₂×C₅	semidirect
148. #2317	C₂×C₅	semidirect
149. C₄×C₄⋊Q₈	C₂×C₅	semidirect
150. C₄×#124	C₂×C₅	semidirect
152. C₂×#391	C₂×C₅	semidirect
153. C₄×#117	C₂×C₅	semidirect
233. #536	C₄×C₅	semidirect
340. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
352. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
353. #124	C₂×C₄×C₅	semidirect
354. #123	C₂×C₄×C₅	semidirect
355. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
366. #117	C₂×C₄×C₅	semidirect
572. C₅	#34276	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#536	2
C₂×C₅×#520	2
C₂×C₅×#519	2
C₅×#2362	2
C₅×#2360	2
C₅×#2359	2
C₅×#2327	2
C₅×#2326	2
C₅×#2317	2
C₄×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₄×C₅×#124	2
C₅×#2297	2
C₂×C₅×#391	2
C₄×C₅×#117	2
#34276	5

Subgroups — C5×#34276 #11956996

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#34276 #11956996