Subgroups — C₅×#34418 #11957138

Order 1280.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#2322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₅×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×C₅×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₅×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅×#540	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#123	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
32	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
33	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	—
37	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
39	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
40	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
42	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
43	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	—
44	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	—
45	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	—
46	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
47	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
48	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
49	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
50	C₅×#385	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅×#385	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	—
53	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	—
54	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	—
55	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₅×#381	C₂²	1	4	yes	—
58	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
59	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
68	#34418	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
69	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
78	C₅×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₅×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₅×#123	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
81	C₅×#121	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
82	C₅×#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₄×C₅×D₄	—	4	4	no	—
84	C₄×C₅×D₄	—	4	4	no	—
85	C₄×C₅×D₄	—	4	8	no	—
86	C₄×C₅×D₄	—	4	8	no	—
87	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	C₅×#117	—	4	2	no	—
89	C₅×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
126	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
130	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
135	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#540	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
137	#2377	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
138	#2370	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
139	#2366	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
140	#2361	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
141	#2357	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
142	D₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
143	#2335	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
144	#2324	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
145	#2322	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
146	#2314	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₄×#121	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
148	#2296	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
212	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
213	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
215	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
216	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
217	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
218	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	#540	C₄×C₅	1	16	yes	complemented
221	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#123	C₂²×C₅	1	4	yes	—
224	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
225	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
231	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
235	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
236	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
237	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
238	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
239	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
240	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	—
241	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
242	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
243	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
244	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	—
245	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	—
246	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	—
247	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	—
248	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	—
249	#387	C₂²×C₅	1	4	yes	—
250	#387	C₂²×C₅	1	4	yes	—
251	#387	C₂²×C₅	1	4	yes	—
252	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
253	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
254	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
255	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
256	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	—
257	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	—
258	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	—
259	#385	C₂²×C₅	1	2	yes	—
260	#385	C₂²×C₅	1	2	yes	—
261	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
262	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
263	#381	C₂²×C₅	1	4	yes	—
264	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
265	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
274	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
286	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
287	C₅×D₄	—	2	16	no	—
288	C₅×D₄	—	4	16	no	—
289	C₅×D₄	—	4	16	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
327	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
331	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
338	#127	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
339	#125	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
340	#123	C₂×C₄×C₅	1	32	yes	complemented
341	#121	C₂×C₄×C₅	1	32	yes	complemented
342	#121	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
343	C₄×D₄	—	4	4	no	—
344	C₄×D₄	—	4	4	no	—
345	C₄×D₄	—	4	8	no	—
346	C₄×D₄	—	4	8	no	—
347	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
348	#117	—	4	2	no	—
349	#117	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
350	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
376	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
385	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
386	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
387	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
388	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
389	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
390	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
391	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
392	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
393	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
394	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
395	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
396	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
411	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
413	C₄×C₅	—	2	2	no	—
414	C₄×C₅	—	2	4	no	—
415	C₄×C₅	—	2	8	no	—
416	C₄×C₅	—	2	4	no	—
417	C₄×C₅	—	2	4	no	—
418	C₄×C₅	—	4	2	no	—
419	C₄×C₅	—	4	4	no	—
420	C₄×C₅	—	4	2	no	—
421	C₄×C₅	—	4	2	no	—
422	C₄×C₅	—	4	4	no	—
423	C₄×C₅	#520	1	4	yes	—
424	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
425	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
433	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	16	yes	—
434	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	16	yes	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	16	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
474	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
475	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	16	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
485	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	16	yes	—
486	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	16	yes	—
487	C₄²	—	2	4	no	—
488	C₄²	—	2	4	no	—
489	C₄²	—	4	2	no	—
490	C₄²	—	4	4	no	—
491	C₄²	—	4	4	no	—
492	C₄²	—	4	4	no	—
493	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
494	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
495	C₂×C₅	—	4	2	no	—
496	C₂×C₅	—	4	8	no	—
497	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₅	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
499	C₂×C₅	#3537	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₅	#3539	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₅	#3554	1	2	yes	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	1	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	8	yes	—
514	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
515	D₄	—	2	16	no	—
516	D₄	—	4	16	no	—
517	D₄	—	4	16	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	16	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	8	8	no	—
548	C₂×C₄	—	8	8	no	—
549	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	8	yes	—
553	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
557	C₅	#34418	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	8	no	—
560	C₂²	—	2	8	no	—
561	C₂²	—	2	8	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	4	1	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	1	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	C₂⁴×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₅×#585	1	2	yes	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	2	8	no	—
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	4	4	no	—
585	C₄	C₅×#520	1	4	yes	—
586	C₂	—	4	2	no	—
587	C₂	—	4	8	no	—
588	C₂	C₂×C₅×#520	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₄×C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
590	C₂	C₅×#3537	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₅×#3539	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₅×#3554	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
prime radical	C₂×C₅×#540	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2377	C₂	semidirect
3. C₅×#2370	C₂	semidirect
4. C₅×#2366	C₂	semidirect
5. C₅×#2361	C₂	semidirect
6. C₅×#2357	C₂	semidirect
7. C₅×D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₅×#2335	C₂	semidirect
9. C₅×#2324	C₂	semidirect
10. C₅×#2322	C₂	semidirect
11. C₅×#2314	C₂	semidirect
12. C₄×C₅×#121	C₂	semidirect
13. C₅×#2296	C₂	semidirect
14. C₅×#540	C₄	semidirect
68. #34418	C₅	direct (N × H)
78. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
79. C₅×#125	C₂×C₄	semidirect
80. C₅×#123	C₂×C₄	semidirect
81. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
82. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
89. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
137. #2377	C₂×C₅	semidirect
138. #2370	C₂×C₅	semidirect
139. #2366	C₂×C₅	semidirect
140. #2361	C₂×C₅	semidirect
141. #2357	C₂×C₅	semidirect
142. D₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
143. #2335	C₂×C₅	semidirect
144. #2324	C₂×C₅	semidirect
145. #2322	C₂×C₅	semidirect
146. #2314	C₂×C₅	semidirect
147. C₄×#121	C₂×C₅	semidirect
148. #2296	C₂×C₅	semidirect
220. #540	C₄×C₅	semidirect
338. #127	C₂×C₄×C₅	semidirect
339. #125	C₂×C₄×C₅	semidirect
340. #123	C₂×C₄×C₅	semidirect
341. #121	C₂×C₄×C₅	semidirect
342. #121	C₂×C₄×C₅	semidirect
347. C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
349. #117	C₂×C₄×C₅	semidirect
557. C₅	#34418	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#540	2
C₅×#2377	2
C₅×#2370	2
C₅×#2366	2
C₅×#2361	2
C₅×#2357	2
C₅×D₄×C₄⋊C₄	2
C₅×#2335	2
C₅×#2324	2
C₅×#2322	2
C₅×#2314	2
C₄×C₅×#121	2
C₅×#2296	2
#34418	5

Subgroups — C5×#34418 #11957138

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#34418 #11957138