Finite Group Databasebeta

← #119572

Subgroups — #119572

Order 512.

765 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21767C211yesmaximal, characteristic
2#21761C211yesmaximal, characteristic
3#17396C211yesmaximal, characteristic
4#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13#2280C2211yescharacteristic
14#2280C2211yescharacteristic
15#1895C414yescomplemented
16#1893—22no—
17#1875—22no—
18#1875—22no—
19#1824—21no—
20#1823—21no—
21#1786—21no—
22#1786—21no—
23#1471—22no—
24#1471—22no—
25#1462—22no—
26#1305—22no—
27#1298—22no—
28#1297—22no—
29#1282—22no—
30C23×D4—21no—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C24×C4C2311yescharacteristic
33C22×M16—21no—
34C22×M16—21no—
35C22×M16C2×C412yes—
36C23×C8—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121C2×C412yes—
48C2×#121D412yes—
49C2×#117—21no—
50C2×#117—21no—
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4—21no—
53C2×#102—24no—
54C2×#102—24no—
55#407—21no—
56#407—21no—
57#407—21no—
58#407—21no—
59#407—21no—
60#407—21no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407D412yes—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8D412yes—
78C2×C22⋊C8D412yes—
79#381—21no—
80#381—21no—
81#380—21no—
82#380—21no—
83#380C2×C412yes—
84#380D412yes—
85#379—21no—
86#379—21no—
87C4×C22⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4—21no—
90C4×C22⋊C4—21no—
91#340—24no—
92#340—24no—
93#323—28no—
94C25—21no—
95C25#4111yescharacteristic
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—82no—
108C22×D4—84no—
109C22×D4C22⋊C412yes—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—82no—
112C23×C4C22×C411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4#4111yescharacteristic
120C23×C4#4111yescharacteristic
121C23×C4#4111yescharacteristic
122C23×C4#4111yescharacteristic
123C23×C4#4111yescharacteristic
124C23×C4#4111yescharacteristic
125C23×C4#4111yescharacteristic
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—41no—
130C2×M16—41no—
131C2×M16—41no—
132C2×M16—82no—
133C2×M16—82no—
134C2×M16—82no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8—41no—
140C22×C8—41no—
141C22×C8—82no—
142#121—22no—
143#121—22no—
144#121—22no—
145#121—22no—
146#121—22no—
147#121—22no—
148#121—22no—
149#121—22no—
150#121—41no—
151#121—41no—
152#121—41no—
153#121—41no—
154#121—41no—
155#121—41no—
156#121—41no—
157#121—41no—
158#117—82no—
159#117—82no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C42—41no—
181C2×C42—41no—
182#102—84no—
183#102—84no—
184C22⋊C8—22no—
185C22⋊C8—22no—
186C22⋊C8—22no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—22no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—41no—
198C22⋊C8—41no—
199C22⋊C8—41no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—41no—
203#95—41no—
204C24—22no—
205C24—42no—
206C24—42no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24—82no—
210C24—82no—
211C24—81no—
212C24—82no—
213C24C4×D411yescharacteristic
214C24#12111yescharacteristic
215C24#12311yescharacteristic
216C24#12311yescharacteristic
217C24#12411yescharacteristic
218C24#12611yescharacteristic
219C24#12611yescharacteristic
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4—84no—
239C2×D4—84no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C4#11711yescharacteristic
262C22×C4#11711yescharacteristic
263C22×C4C4×D411yescharacteristic
264C22×C4C4×D411yescharacteristic
265C22×C4C4×D411yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12111yescharacteristic
269C22×C4#12111yescharacteristic
270C22×C4#12111yescharacteristic
271C22×C4#12111yescharacteristic
272C22×C4#12111yescharacteristic
273C22×C4#12111yescharacteristic
274C22×C4#12111yescharacteristic
275C22×C4#12311yescharacteristic
276C22×C4#12311yescharacteristic
277C22×C4#12311yescharacteristic
278C22×C4#12311yescharacteristic
279C22×C4#12311yescharacteristic
280C22×C4#12311yescharacteristic
281C22×C4#12311yescharacteristic
282C22×C4#12311yescharacteristic
283C22×C4#12411yescharacteristic
284C22×C4#12411yescharacteristic
285C22×C4#12411yescharacteristic
286C22×C4#12611yescharacteristic
287C22×C4#12611yescharacteristic
288M16—82no—
289M16—82no—
290M16—82no—
291M16—82no—
292M16—82no—
293M16—82no—
294C2×C8—44no—
295C2×C8—44no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—82no—
301C2×C8—82no—
302C2×C8—82no—
303C2×C8—82no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C42—82no—
321C42—82no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—44no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—88no—
353C23—82no—
354C23—168no—
355C23#38611yescharacteristic
356C23#38811yescharacteristic
357C23#38811yescharacteristic
358C23#39411yescharacteristic
359C23#39711yescharacteristic
360C23#39711yescharacteristic
361C23#39711yescharacteristic
362D4—44no—
363D4—44no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—84no—
367D4—84no—
368D4—84no—
369D4—84no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4#38111yescharacteristic
409C2×C4#38611yescharacteristic
410C2×C4#38811yescharacteristic
411C2×C4#38811yescharacteristic
412C2×C4#39411yescharacteristic
413C2×C4#39411yescharacteristic
414C2×C4#39411yescharacteristic
415C2×C4#39711yescharacteristic
416C8—82no—
417C8—82no—
418C8—82no—
419C8—82no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—164no—
450C22—164no—
451C22—164no—
452C22#144011yescharacteristic
453C22#188112yes—
454C22#204812yes—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—82no—
463C4—162no—
464C4—162no—
465C4#191312yes—
466C2—22no—
467C2—22no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2—41no—
473C2—162no—
474C2#1117211yescharacteristic
475C2#1118711yescharacteristic
476C2#1119411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8108C2semidirect
5. #8057C2semidirect
6. #8049C2semidirect
7. #7925C2semidirect
15. #1895C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217672
#217612
#173962
#81082
#80572
#80492
#79252