Subgroups — C₂×C₅×#2634 #11957320

Order 1280.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2634	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₅×#400	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₅×#400	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅×#398	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₅×#395	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₅×#387	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×C₅×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#125	—	2	8	no	—
12	C₂×C₅×#125	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#400	C₂²	1	16	yes	—
25	C₅×#400	C₂²	1	16	yes	—
26	C₅×#398	C₂²	1	16	yes	—
27	C₅×#395	C₂²	1	16	yes	—
28	C₅×#387	C₂²	1	32	yes	—
29	C₅×#383	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#2634	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₅×#125	—	2	32	no	—
49	C₄×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
68	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
69	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
70	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₅×#95	C₂³	1	16	yes	—
72	C₅×#95	C₂³	1	16	yes	—
73	C₅×#95	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂²×#125	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
76	#2634	C₂×C₅	1	16	yes	direct product factor
77	C₂×#400	C₂×C₅	1	2	yes	—
78	C₂×#400	C₂×C₅	1	2	yes	—
79	C₂×#398	C₂×C₅	1	2	yes	—
80	C₂×#395	C₂×C₅	1	2	yes	—
81	C₂×#387	C₂×C₅	1	4	yes	—
82	C₂×#383	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
120	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
121	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
122	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#125	—	2	8	no	—
124	C₂×#125	C₂²×C₅	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
136	#400	C₂²×C₅	1	16	yes	—
137	#400	C₂²×C₅	1	16	yes	—
138	#398	C₂²×C₅	1	16	yes	—
139	#395	C₂²×C₅	1	16	yes	—
140	#387	C₂²×C₅	1	32	yes	—
141	#383	C₂²×C₅	1	8	yes	—
142	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
143	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
144	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
145	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
146	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
147	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
151	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
191	#125	—	2	32	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
207	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	8	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
211	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
212	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
213	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
214	#95	C₂³×C₅	1	16	yes	—
215	#95	C₂³×C₅	1	16	yes	—
216	#95	C₂³×C₅	1	16	yes	—
217	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
218	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
219	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
220	C₂²×C₅	#541	1	16	yes	—
221	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
225	C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₄×C₅	—	2	8	no	—
227	C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₄×C₅	—	2	4	no	—
229	C₄×C₅	—	4	4	no	—
230	C₄×C₅	—	4	4	no	—
231	C₄×C₅	—	4	4	no	—
232	C₄×C₅	—	4	8	no	—
233	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₅×#41	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
270	C₄²	—	2	16	no	—
271	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	—
272	C₂×C₅	#2634	1	8	yes	direct product factor
273	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅	C₂×#541	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
279	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
280	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	2	32	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	16	no	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	8	yes	—
309	C₅	C₂×#2634	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
310	C₂²	C₅×#525	1	4	yes	—
311	C₂²	C₅×#536	1	4	yes	—
312	C₂²	C₅×#536	1	4	yes	—
313	C₂²	C₅×#541	1	16	yes	—
314	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	8	no	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	4	8	no	—
326	C₂	C₅×#2634	1	8	yes	direct product factor
327	C₂	C₂×C₅×#525	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×C₅×#536	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×C₅×#536	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×C₅×#541	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#2634	C₂	direct (N × H)
36. C₂×#2634	C₅	direct (N × H)
76. #2634	C₂×C₅	direct (N × H)
272. C₂×C₅	#2634	direct (N × H)
309. C₅	C₂×#2634	direct (N × H)
326. C₂	C₅×#2634	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#125	2
C₂²×C₄×C₅×Q₈	2
C₅×#2634	2
C₂×C₅×#400	2
C₂×C₅×#398	2
C₂×C₅×#395	2
C₂×C₅×#387	2
C₂×C₅×#383	2
C₂×#2634	5

Subgroups — C2×C5×#2634 #11957320

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#2634 #11957320