Subgroups — C₅×#34602 #11957322

Order 1280.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2618	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅×#2614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#2399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#2398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₅×#2396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×C₅×#123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₅×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#529	—	2	8	no	—
17	C₂×C₅×#126	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#123	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#400	C₂²	1	4	yes	—
38	C₅×#400	C₂²	1	4	yes	—
39	C₅×#399	C₂²	1	4	yes	—
40	C₅×#398	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅×#398	C₂²	1	4	yes	—
42	C₅×#398	C₂²	1	8	yes	—
43	C₅×#397	C₂²	1	4	yes	—
44	C₅×#396	C₂²	1	8	yes	—
45	C₅×#395	C₂²	1	4	yes	—
46	C₅×#395	C₂²	1	4	yes	—
47	C₅×#395	C₂²	1	4	yes	—
48	C₅×#394	C₂²	1	4	yes	—
49	C₅×#393	C₂²	1	4	yes	—
50	C₅×#393	C₂²	1	4	yes	—
51	C₅×#388	C₂²	1	8	yes	—
52	C₅×#387	C₂²	1	8	yes	—
53	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
54	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	—
55	C₅×#383	C₂²	1	2	yes	—
56	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
57	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	—
58	C₅×#381	C₂²	1	4	yes	—
59	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
62	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
64	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	—
65	#34602	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
66	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₅×#126	—	2	8	no	—
80	C₅×#125	—	2	4	no	—
81	C₅×#124	—	2	4	no	—
82	C₅×#123	—	2	8	no	—
83	C₅×#123	—	2	16	no	—
84	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₅×#121	—	2	4	no	—
86	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
92	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
93	C₅×#117	—	2	8	no	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
130	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
132	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
134	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#529	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#2637	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
138	#2634	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
139	#2632	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
140	#2627	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
141	#2623	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
142	#2618	C₂×C₅	1	2	yes	—
143	#2614	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
144	#2399	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
145	#2398	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
146	#2396	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
147	C₄×#123	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
148	#2283	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
209	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
210	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
212	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	#529	—	2	8	no	—
218	C₂×#126	C₂²×C₅	1	2	yes	—
219	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#123	C₂²×C₅	1	4	yes	—
222	C₂×#123	C₂²×C₅	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
233	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
238	#400	C₂²×C₅	1	4	yes	—
239	#400	C₂²×C₅	1	4	yes	—
240	#399	C₂²×C₅	1	4	yes	—
241	#398	C₂²×C₅	1	4	yes	—
242	#398	C₂²×C₅	1	4	yes	—
243	#398	C₂²×C₅	1	8	yes	—
244	#397	C₂²×C₅	1	4	yes	—
245	#396	C₂²×C₅	1	8	yes	—
246	#395	C₂²×C₅	1	4	yes	—
247	#395	C₂²×C₅	1	4	yes	—
248	#395	C₂²×C₅	1	4	yes	—
249	#394	C₂²×C₅	1	4	yes	—
250	#393	C₂²×C₅	1	4	yes	—
251	#393	C₂²×C₅	1	4	yes	—
252	#388	C₂²×C₅	1	8	yes	—
253	#387	C₂²×C₅	1	8	yes	—
254	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
255	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	—
256	#383	C₂²×C₅	1	2	yes	—
257	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	—
258	#381	C₂²×C₅	1	2	yes	—
259	#381	C₂²×C₅	1	4	yes	—
260	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
265	#376	C₂²×C₅	1	2	yes	—
266	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
276	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
277	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
278	C₅×D₄	—	4	4	no	—
279	C₅×D₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
312	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
315	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
316	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
325	#126	—	2	8	no	—
326	#125	—	2	4	no	—
327	#124	—	2	4	no	—
328	#123	—	2	8	no	—
329	#123	—	2	16	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	#121	—	2	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	8	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	#117	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
363	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
373	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
374	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
375	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
376	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
377	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
378	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
379	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
380	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
381	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
389	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
391	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
392	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
393	C₄×C₅	—	2	2	no	—
394	C₄×C₅	—	2	2	no	—
395	C₄×C₅	—	2	8	no	—
396	C₄×C₅	—	2	2	no	—
397	C₄×C₅	—	2	2	no	—
398	C₄×C₅	—	2	2	no	—
399	C₄×C₅	—	4	2	no	—
400	C₄×C₅	—	4	2	no	—
401	C₄×C₅	—	4	4	no	—
402	C₄×C₅	—	4	2	no	—
403	C₄×C₅	—	4	8	no	—
404	C₄×C₅	#536	1	4	yes	—
405	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
406	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₅×#41	1	8	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
464	C₄²	—	2	8	no	—
465	C₄²	—	2	8	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	2	8	no	—
468	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
469	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
470	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
471	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
472	C₂×C₅	—	2	4	no	—
473	C₂×C₅	—	8	2	no	—
474	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₅	#3449	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₅	#3461	1	4	yes	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
486	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	2	16	no	—
488	Q₈	—	2	16	no	—
489	Q₈	—	4	4	no	—
490	D₄	—	4	4	no	—
491	D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	16	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	8	yes	—
523	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
524	C₅	#34602	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	8	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	8	no	—
532	C₂²	C₅×#525	1	4	yes	—
533	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
536	C₂²	C₅×#585	1	2	yes	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	8	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	8	no	—
548	C₄	C₅×#536	1	4	yes	—
549	C₂	—	2	4	no	—
550	C₂	—	8	2	no	—
551	C₂	C₂×C₅×#525	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×C₅×#536	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₅×#3449	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₅×#3461	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂×C₅×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	semidirect
3. C₅×#2637	C₂	semidirect
4. C₅×#2634	C₂	semidirect
5. C₅×#2632	C₂	semidirect
6. C₅×#2627	C₂	semidirect
7. C₅×#2623	C₂	semidirect
9. C₅×#2614	C₂	semidirect
10. C₅×#2399	C₂	semidirect
11. C₅×#2398	C₂	semidirect
12. C₅×#2396	C₂	semidirect
13. C₄×C₅×#123	C₂	semidirect
14. C₅×#2283	C₂	semidirect
65. #34602	C₅	direct (N × H)
136. C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₅	semidirect
137. #2637	C₂×C₅	semidirect
138. #2634	C₂×C₅	semidirect
139. #2632	C₂×C₅	semidirect
140. #2627	C₂×C₅	semidirect
141. #2623	C₂×C₅	semidirect
143. #2614	C₂×C₅	semidirect
144. #2399	C₂×C₅	semidirect
145. #2398	C₂×C₅	semidirect
146. #2396	C₂×C₅	semidirect
147. C₄×#123	C₂×C₅	semidirect
148. #2283	C₂×C₅	semidirect
524. C₅	#34602	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#529	2
C₂²×C₄×C₅×Q₈	2
C₅×#2637	2
C₅×#2634	2
C₅×#2632	2
C₅×#2627	2
C₅×#2623	2
C₅×#2618	2
C₅×#2614	2
C₅×#2399	2
C₅×#2398	2
C₅×#2396	2
C₄×C₅×#123	2
C₅×#2283	2
#34602	5

Subgroups — C5×#34602 #11957322

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#34602 #11957322