Subgroups — C₂×C₅×#2615 #11957325

Order 1280.

6166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₅×#121	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2615	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₅×#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅×#392	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×#380	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	—	2	24	no	—
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
9	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₅×#121	—	2	24	no	—
15	C₂×C₅×#121	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
19	C₅×#393	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₅×#392	C₂²	1	48	yes	complemented
21	C₅×#380	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×C₅×#95	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#2615	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
24	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂⁵×C₅	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂×C₅×#41	—	2	128	no	—
27	C₂×C₅×#41	—	2	96	no	—
28	C₂²×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
29	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₅×D₄	—	2	24	no	—
31	C₂²×C₅×D₄	—	2	24	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	12	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	12	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	4	24	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	24	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	—	2	24	no	—
39	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	24	yes	complemented
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#121	—	2	96	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
49	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
51	C₅×#95	C₂³	1	24	yes	—
52	C₂³×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×#121	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
54	#2615	C₂×C₅	1	16	yes	direct product factor
55	C₂×#393	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
56	C₂×#392	C₂×C₅	1	6	yes	complemented
57	C₂×#380	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
58	C₂⁴×C₅	—	2	12	no	—
59	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
60	C₂⁴×C₅	—	2	12	no	—
61	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
62	C₂⁴×C₅	—	2	12	no	—
63	C₂⁴×C₅	—	2	12	no	—
64	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
66	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
68	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₅×#41	—	2	256	no	—
70	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
71	C₂×C₅×Q₈	—	2	24	no	—
72	C₂×C₅×D₄	—	2	96	no	—
73	C₂×C₅×D₄	—	2	48	no	—
74	C₂×C₅×D₄	—	2	48	no	—
75	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
76	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
77	C₂×C₅×D₄	—	4	48	no	—
78	C₂×C₅×D₄	—	4	96	no	—
79	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	96	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	48	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
88	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₅×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
92	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
93	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
94	C₂²×#41	—	2	24	no	—
95	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
96	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	3	yes	—
98	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	6	yes	—
100	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	3	yes	—
101	C₂×#121	—	2	24	no	—
102	C₂×#121	C₂²×C₅	1	24	yes	complemented
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	3	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	6	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	6	yes	—
106	#393	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
107	#392	C₂²×C₅	1	48	yes	complemented
108	#380	C₂²×C₅	1	24	yes	complemented
109	C₂×#95	C₂²×C₅	1	6	yes	—
110	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
111	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
112	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
113	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
114	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
115	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
116	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
117	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
118	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
119	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₅	—	4	24	no	—
121	C₂³×C₅	—	4	24	no	—
122	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
123	C₂³×C₅	—	4	24	no	—
124	C₂³×C₅	—	4	24	no	—
125	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
126	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
127	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
128	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
130	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
131	C₅×D₄	—	2	96	no	—
132	C₅×D₄	—	4	96	no	—
133	C₅×D₄	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	96	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	24	no	—
140	C₂×C₄×C₅	#120	1	16	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
143	C₂⁵	C₂³×C₅	1	2	yes	—
144	C₂⁵	C₂³×C₅	1	3	yes	—
145	C₂×#41	—	2	128	no	—
146	C₂×#41	—	2	96	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
148	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
149	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
154	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
155	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	12	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	24	yes	—
157	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
158	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	24	yes	complemented
159	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	6	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	3	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	12	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
163	#121	—	2	96	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	12	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	24	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	24	yes	—
170	#95	C₂³×C₅	1	24	yes	—
171	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
172	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
173	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
174	C₂²×C₅	—	4	48	no	—
175	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
176	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
177	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
179	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
180	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
181	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
182	C₂²×C₅	#535	1	12	yes	—
183	C₂²×C₅	#537	1	12	yes	—
184	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	3	yes	—
185	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
186	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅	—	2	12	no	—
188	C₄×C₅	—	4	12	no	—
189	C₄×C₅	C₂×#120	1	8	yes	—
190	C₂⁴	—	2	12	no	—
191	C₂⁴	—	2	6	no	—
192	C₂⁴	—	2	12	no	—
193	C₂⁴	—	2	6	no	—
194	C₂⁴	—	2	12	no	—
195	C₂⁴	—	2	12	no	—
196	C₂⁴	—	2	4	no	—
197	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	12	yes	—
198	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
199	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	6	yes	—
200	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
201	#41	—	2	256	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
204	C₂×D₄	—	2	96	no	—
205	C₂×D₄	—	2	48	no	—
206	C₂×D₄	—	2	48	no	—
207	C₂×D₄	—	2	24	no	—
208	C₂×D₄	—	2	24	no	—
209	C₂×D₄	—	4	48	no	—
210	C₂×D₄	—	4	96	no	—
211	C₂×D₄	—	4	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	12	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	12	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	48	yes	complemented
220	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	12	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	6	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
226	C₂×C₅	—	4	12	no	—
227	C₂×C₅	—	8	4	no	—
228	C₂×C₅	#2615	1	8	yes	direct product factor
229	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅	C₂×#535	1	3	yes	—
231	C₂×C₅	C₂×#537	1	3	yes	—
232	C₂³	—	2	24	no	—
233	C₂³	—	2	24	no	—
234	C₂³	—	2	24	no	—
235	C₂³	—	2	12	no	—
236	C₂³	—	2	6	no	—
237	C₂³	—	2	12	no	—
238	C₂³	—	2	6	no	—
239	C₂³	—	2	12	no	—
240	C₂³	—	2	12	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	4	24	no	—
243	C₂³	—	4	24	no	—
244	C₂³	—	4	8	no	—
245	C₂³	—	4	24	no	—
246	C₂³	—	4	24	no	—
247	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	12	yes	—
248	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	6	yes	—
249	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
250	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	2	32	no	—
253	D₄	—	2	96	no	—
254	D₄	—	4	96	no	—
255	D₄	—	4	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	24	no	—
257	C₂×C₄	—	2	12	no	—
258	C₂×C₄	—	2	96	no	—
259	C₂×C₄	—	2	12	no	—
260	C₂×C₄	—	2	24	no	—
261	C₂×C₄	—	4	24	no	—
262	C₂×C₄	C₅×#120	1	16	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	12	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	12	yes	—
265	C₅	C₂×#2615	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
266	C₂²	—	2	12	no	—
267	C₂²	—	2	12	no	—
268	C₂²	—	2	12	no	—
269	C₂²	—	4	12	no	—
270	C₂²	—	4	12	no	—
271	C₂²	—	4	48	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	—	4	12	no	—
274	C₂²	—	4	12	no	—
275	C₂²	—	8	16	no	—
276	C₂²	C₂×C₅×#120	1	4	yes	—
277	C₂²	C₅×#535	1	12	yes	—
278	C₂²	C₅×#537	1	12	yes	—
279	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	3	yes	—
280	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
281	C₂²	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	2	12	no	—
283	C₄	—	4	12	no	—
284	C₄	C₂×C₅×#120	1	8	yes	—
285	C₂	—	4	12	no	—
286	C₂	—	8	4	no	—
287	C₂	C₅×#2615	1	8	yes	direct product factor
288	C₂	C₂²×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×C₅×#535	1	3	yes	—
290	C₂	C₂×C₅×#537	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₅×#41	C₂	semidirect
2. C₂²×C₅×#121	C₂	semidirect
3. C₅×#2615	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₅×#393	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#392	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#380	C₂	semidirect
8. C₂²×C₅×#41	C₂²	semidirect
15. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
19. C₅×#393	C₂²	semidirect
20. C₅×#392	C₂²	semidirect
21. C₅×#380	C₂²	semidirect
23. C₂×#2615	C₅	direct (N × H)
39. C₂³×C₄×C₅	D₄	semidirect
52. C₂³×#41	C₂×C₅	semidirect
53. C₂²×#121	C₂×C₅	semidirect
54. #2615	C₂×C₅	direct (N × H)
55. C₂×#393	C₂×C₅	semidirect
56. C₂×#392	C₂×C₅	semidirect
57. C₂×#380	C₂×C₅	semidirect
87. C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	semidirect
95. C₂²×#41	C₂²×C₅	semidirect
102. C₂×#121	C₂²×C₅	semidirect
106. #393	C₂²×C₅	semidirect
107. #392	C₂²×C₅	semidirect
108. #380	C₂²×C₅	semidirect
158. C₂³×C₄	C₅×D₄	semidirect
219. C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	semidirect
228. C₂×C₅	#2615	direct (N × H)
265. C₅	C₂×#2615	direct (N × H)
287. C₂	C₅×#2615	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×#41	2
C₂²×C₅×#121	2
C₅×#2615	2
C₂×C₅×#393	2
C₂×C₅×#392	2
C₂×C₅×#380	2
C₂×#2615	5

Subgroups — C2×C5×#2615 #11957325

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#2615 #11957325