Subgroups — C₂×C₅×#2624 #11957328

Order 1280.

3110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2624	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₅×#399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×#389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#121	—	2	8	no	—
14	C₂×C₅×#121	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₅×#117	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#399	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₅×#397	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₅×#394	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₅×#390	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₅×#389	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₅×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#2624	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₅×#121	—	2	32	no	—
55	C₅×#117	—	2	32	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
78	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₅×#95	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂²×#121	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#2624	C₂×C₅	1	16	yes	direct product factor
83	C₂×#399	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
84	C₂×#397	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
85	C₂×#394	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
86	C₂×#390	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
87	C₂×#389	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
88	C₂×#380	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
137	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
141	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
142	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
143	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#121	—	2	8	no	—
147	C₂×#121	C₂²×C₅	1	8	yes	—
148	C₂×#117	—	2	8	no	—
149	C₂×#117	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
161	#399	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
162	#397	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
163	#394	C₂²×C₅	1	32	yes	complemented
164	#390	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
165	#389	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
166	#380	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
167	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
168	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
187	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
188	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
191	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
192	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₅×D₄	—	4	32	no	—
196	C₅×D₄	—	4	16	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄×C₅	#123	1	16	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
219	C₂⁵	C₂³×C₅	1	2	yes	—
220	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
227	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
236	#121	—	2	32	no	—
237	#117	—	2	32	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
258	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	8	yes	—
260	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
261	#95	C₂³×C₅	1	16	yes	—
262	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
266	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
274	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
275	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
276	C₂²×C₅	#537	1	4	yes	—
277	C₂²×C₅	#540	1	8	yes	—
278	C₂²×C₅	#542	1	8	yes	—
279	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅	—	2	4	no	—
285	C₄×C₅	—	4	4	no	—
286	C₄×C₅	—	4	4	no	—
287	C₄×C₅	—	4	4	no	—
288	C₄×C₅	—	4	8	no	—
289	C₄×C₅	C₂×#123	1	8	yes	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	8	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	8	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
300	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
301	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
302	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₄	—	2	16	no	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	16	no	—
306	C₂×D₄	—	4	16	no	—
307	C₂×D₄	—	4	32	no	—
308	C₂×D₄	—	4	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₅×#41	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
343	C₄²	—	2	16	no	—
344	C₂×C₅	—	4	4	no	—
345	C₂×C₅	—	8	4	no	—
346	C₂×C₅	#2624	1	8	yes	direct product factor
347	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅	C₂×#540	1	2	yes	—
351	C₂×C₅	C₂×#542	1	2	yes	—
352	C₂³	—	2	8	no	—
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	2	8	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	8	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	8	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	4	8	no	—
365	C₂³	—	4	8	no	—
366	C₂³	—	4	8	no	—
367	C₂³	—	4	8	no	—
368	C₂³	—	4	8	no	—
369	C₂³	—	4	16	no	—
370	C₂³	—	4	16	no	—
371	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
372	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
374	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
375	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
376	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
378	D₄	—	4	32	no	—
379	D₄	—	4	16	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	32	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄	—	4	16	no	—
398	C₂×C₄	C₅×#123	1	16	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	8	yes	—
402	C₅	C₂×#2624	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	4	16	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	4	4	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	—	4	8	no	—
413	C₂²	—	4	8	no	—
414	C₂²	—	8	16	no	—
415	C₂²	C₂×C₅×#123	1	4	yes	—
416	C₂²	C₅×#535	1	4	yes	—
417	C₂²	C₅×#537	1	4	yes	—
418	C₂²	C₅×#540	1	8	yes	—
419	C₂²	C₅×#542	1	8	yes	—
420	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	4	4	no	—
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	—	4	8	no	—
430	C₄	C₂×C₅×#123	1	8	yes	—
431	C₂	—	4	4	no	—
432	C₂	—	8	4	no	—
433	C₂	C₅×#2624	1	8	yes	direct product factor
434	C₂	C₂²×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×C₅×#535	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×C₅×#537	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×C₅×#540	1	2	yes	—
438	C₂	C₂×C₅×#542	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×#117	C₂	semidirect
3. C₅×#2624	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₅×#399	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#397	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#394	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×#390	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×#389	C₂	semidirect
9. C₂×C₅×#380	C₂	semidirect
16. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
28. C₅×#399	C₂²	semidirect
29. C₅×#397	C₂²	semidirect
30. C₅×#394	C₂²	semidirect
31. C₅×#390	C₂²	semidirect
32. C₅×#389	C₂²	semidirect
33. C₅×#380	C₂²	semidirect
36. C₂×#2624	C₅	direct (N × H)
81. C₂²×#117	C₂×C₅	semidirect
82. #2624	C₂×C₅	direct (N × H)
83. C₂×#399	C₂×C₅	semidirect
84. C₂×#397	C₂×C₅	semidirect
85. C₂×#394	C₂×C₅	semidirect
86. C₂×#390	C₂×C₅	semidirect
87. C₂×#389	C₂×C₅	semidirect
88. C₂×#380	C₂×C₅	semidirect
149. C₂×#117	C₂²×C₅	semidirect
161. #399	C₂²×C₅	semidirect
162. #397	C₂²×C₅	semidirect
163. #394	C₂²×C₅	semidirect
164. #390	C₂²×C₅	semidirect
165. #389	C₂²×C₅	semidirect
166. #380	C₂²×C₅	semidirect
346. C₂×C₅	#2624	direct (N × H)
402. C₅	C₂×#2624	direct (N × H)
433. C₂	C₅×#2624	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#121	2
C₂²×C₅×#117	2
C₅×#2624	2
C₂×C₅×#399	2
C₂×C₅×#397	2
C₂×C₅×#394	2
C₂×C₅×#390	2
C₂×C₅×#389	2
C₂×C₅×#380	2
C₂×#2624	5

Subgroups — C2×C5×#2624 #11957328

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#2624 #11957328