Subgroups — C₅×#34609 #11957329

Order 1280.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#2398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#2397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₅×#2388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×C₅×#121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₅×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#532	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₅×#41	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#400	C₂²	1	4	yes	—
39	C₅×#399	C₂²	1	4	yes	—
40	C₅×#399	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅×#397	C₂²	1	4	yes	—
42	C₅×#395	C₂²	1	4	yes	—
43	C₅×#394	C₂²	1	4	yes	—
44	C₅×#394	C₂²	1	4	yes	—
45	C₅×#394	C₂²	1	8	yes	—
46	C₅×#393	C₂²	1	4	yes	—
47	C₅×#393	C₂²	1	4	yes	—
48	C₅×#392	C₂²	1	4	yes	—
49	C₅×#392	C₂²	1	8	yes	—
50	C₅×#392	C₂²	1	4	yes	—
51	C₅×#392	C₂²	1	4	yes	—
52	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
53	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	—
54	C₅×#388	C₂²	1	8	yes	—
55	C₅×#386	C₂²	1	8	yes	—
56	C₅×#383	C₂²	1	2	yes	—
57	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
58	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	—
59	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
60	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
64	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	—
65	#34609	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
66	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
69	C₂×C₅×#41	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₅×#127	—	2	4	no	—
88	C₅×#124	—	2	8	no	—
89	C₅×#121	—	2	8	no	—
90	C₅×#121	—	2	8	no	—
91	C₅×#121	—	2	16	no	—
92	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
95	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
96	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
97	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
98	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
99	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
100	C₄×C₅×D₄	—	4	16	no	—
101	C₅×#117	—	2	4	no	—
102	C₅×#117	—	2	8	no	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
134	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
136	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×C₄×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#2635	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
140	#2632	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
141	#2631	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
142	#2628	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
143	#2624	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
144	#2619	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
145	#2615	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
146	#2398	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
147	#2397	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
148	#2388	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
149	C₄×#121	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
150	#2283	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₅×#41	—	2	32	no	—
155	C₅×#41	—	4	32	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	complemented
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
223	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
224	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
230	#532	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
234	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
235	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
236	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
237	C₄×#41	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
247	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
248	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
251	#400	C₂²×C₅	1	4	yes	—
252	#399	C₂²×C₅	1	4	yes	—
253	#399	C₂²×C₅	1	4	yes	—
254	#397	C₂²×C₅	1	4	yes	—
255	#395	C₂²×C₅	1	4	yes	—
256	#394	C₂²×C₅	1	4	yes	—
257	#394	C₂²×C₅	1	4	yes	—
258	#394	C₂²×C₅	1	8	yes	—
259	#393	C₂²×C₅	1	4	yes	—
260	#393	C₂²×C₅	1	4	yes	—
261	#392	C₂²×C₅	1	4	yes	—
262	#392	C₂²×C₅	1	8	yes	—
263	#392	C₂²×C₅	1	4	yes	—
264	#392	C₂²×C₅	1	4	yes	—
265	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
266	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	—
267	#388	C₂²×C₅	1	8	yes	—
268	#386	C₂²×C₅	1	8	yes	—
269	#383	C₂²×C₅	1	2	yes	—
270	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	—
271	#381	C₂²×C₅	1	2	yes	—
272	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
273	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
274	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
277	#376	C₂²×C₅	1	2	yes	—
278	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
295	C₅×D₄	—	2	8	no	—
296	C₅×D₄	—	2	16	no	—
297	C₅×D₄	—	4	8	no	—
298	C₅×D₄	—	4	8	no	—
299	C₅×D₄	—	4	32	no	—
300	C₅×D₄	—	4	16	no	—
301	C₅×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
333	C₂×#41	—	2	4	no	—
334	C₂×#41	—	2	8	no	—
335	C₂×#41	—	2	8	no	—
336	C₂×#41	—	4	8	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
341	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
342	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
343	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
344	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
345	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
354	#127	—	2	4	no	—
355	#124	—	2	8	no	—
356	#121	—	2	8	no	—
357	#121	—	2	8	no	—
358	#121	—	2	16	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₄×D₄	—	2	8	no	—
362	C₄×D₄	—	2	8	no	—
363	C₄×D₄	—	2	4	no	—
364	C₄×D₄	—	2	4	no	—
365	C₄×D₄	—	2	8	no	—
366	C₄×D₄	—	2	8	no	—
367	C₄×D₄	—	4	16	no	—
368	#117	—	2	4	no	—
369	#117	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
388	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
390	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
398	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
399	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
400	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
401	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
402	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
403	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
404	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
420	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
421	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
422	C₄×C₅	—	2	2	no	—
423	C₄×C₅	—	2	4	no	—
424	C₄×C₅	—	2	2	no	—
425	C₄×C₅	—	2	2	no	—
426	C₄×C₅	—	2	2	no	—
427	C₄×C₅	—	4	2	no	—
428	C₄×C₅	—	4	4	no	—
429	C₄×C₅	—	4	2	no	—
430	C₄×C₅	—	4	8	no	—
431	C₄×C₅	#525	1	4	yes	—
432	C₄×C₅	#535	1	4	yes	—
433	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
434	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
436	#41	—	2	32	no	—
437	#41	—	4	32	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	16	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₅×#41	1	8	yes	complemented
473	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₄²	—	2	4	no	—
503	C₄²	—	2	4	no	—
504	C₄²	—	2	4	no	—
505	C₄²	—	2	8	no	—
506	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
507	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
508	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
509	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
510	C₂×C₅	—	4	2	no	—
511	C₂×C₅	—	4	4	no	—
512	C₂×C₅	—	8	4	no	—
513	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₅	#3449	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₅	#3460	1	4	yes	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	8	no	—
526	C₂³	—	2	8	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
531	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	8	no	—
533	Q₈	—	4	8	no	—
534	D₄	—	2	8	no	—
535	D₄	—	2	16	no	—
536	D₄	—	4	8	no	—
537	D₄	—	4	8	no	—
538	D₄	—	4	16	no	—
539	D₄	—	4	32	no	—
540	D₄	—	4	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	16	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	16	no	—
562	C₂×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
572	C₅	#34609	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	8	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	8	no	—
586	C₂²	—	4	8	no	—
587	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
590	C₂²	C₅×#585	1	2	yes	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	4	8	no	—
600	C₄	C₅×#525	1	4	yes	—
601	C₄	C₅×#535	1	4	yes	—
602	C₂	—	4	2	no	—
603	C₂	—	4	4	no	—
604	C₂	—	8	4	no	—
605	C₂	C₂×C₅×#525	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×C₅×#535	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₅×#3449	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₅×#3460	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#532	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₅×#41	C₂	semidirect
3. C₅×#2635	C₂	semidirect
4. C₅×#2632	C₂	semidirect
5. C₅×#2631	C₂	semidirect
6. C₅×#2628	C₂	semidirect
7. C₅×#2624	C₂	semidirect
8. C₅×#2619	C₂	semidirect
9. C₅×#2615	C₂	semidirect
10. C₅×#2398	C₂	semidirect
11. C₅×#2397	C₂	semidirect
12. C₅×#2388	C₂	semidirect
13. C₄×C₅×#121	C₂	semidirect
14. C₅×#2283	C₂	semidirect
65. #34609	C₅	direct (N × H)
122. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
137. C₂×#532	C₂×C₅	semidirect
138. C₂×C₄×#41	C₂×C₅	semidirect
139. #2635	C₂×C₅	semidirect
140. #2632	C₂×C₅	semidirect
141. #2631	C₂×C₅	semidirect
142. #2628	C₂×C₅	semidirect
143. #2624	C₂×C₅	semidirect
144. #2619	C₂×C₅	semidirect
145. #2615	C₂×C₅	semidirect
146. #2398	C₂×C₅	semidirect
147. #2397	C₂×C₅	semidirect
148. #2388	C₂×C₅	semidirect
149. C₄×#121	C₂×C₅	semidirect
150. #2283	C₂×C₅	semidirect
190. C₂²×C₄×C₅	#41	semidirect
389. C₂×C₄²	C₅×D₄	semidirect
472. C₂²×C₄	C₅×#41	semidirect
572. C₅	#34609	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₅×#2635	2
C₅×#2632	2
C₅×#2631	2
C₅×#2628	2
C₅×#2624	2
C₅×#2619	2
C₅×#2615	2
C₅×#2398	2
C₅×#2397	2
C₅×#2388	2
C₄×C₅×#121	2
C₅×#2283	2
#34609	5

Subgroups — C5×#34609 #11957329

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#34609 #11957329