Subgroups — C₂×C₅×#2621 #11957346

Order 1280.

3046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2621	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₅×#398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×#397	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₅×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×C₅×#117	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#398	C₂²	1	32	yes	complemented
26	C₅×#397	C₂²	1	32	yes	—
27	C₅×#391	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₅×#382	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₅×#95	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#2621	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
48	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
49	C₅×#117	—	2	32	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
66	C₅×#95	C₂³	1	16	yes	—
67	C₅×#95	C₂³	1	32	yes	—
68	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	1	2	yes	—
70	C₂²×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
71	#2621	C₂×C₅	1	16	yes	direct product factor
72	C₂×#398	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
73	C₂×#397	C₂×C₅	1	4	yes	—
74	C₂×#391	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
75	C₂×#382	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
79	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	4	32	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
115	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
118	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
119	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	16	yes	—
125	C₂×#117	—	2	8	no	—
126	C₂×#117	C₂²×C₅	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
135	#398	C₂²×C₅	1	32	yes	complemented
136	#397	C₂²×C₅	1	32	yes	—
137	#391	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
138	#382	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
139	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
140	C₂×#95	C₂²×C₅	1	8	yes	—
141	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
143	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
153	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₅×Q₈	—	4	32	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
171	C₂×C₄×C₅	#121	1	16	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
177	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
194	#117	—	2	32	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
211	#95	C₂³×C₅	1	16	yes	—
212	#95	C₂³×C₅	1	32	yes	—
213	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
216	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
219	C₂²×C₅	#536	1	8	yes	—
220	C₂²×C₅	#536	1	8	yes	—
221	C₂²×C₅	#541	1	8	yes	—
222	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
226	C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₄×C₅	—	2	8	no	—
228	C₄×C₅	—	4	8	no	—
229	C₄×C₅	—	4	4	no	—
230	C₄×C₅	—	4	8	no	—
231	C₄×C₅	C₂×#121	1	8	yes	—
232	C₂⁴	—	2	2	no	—
233	C₂⁴	—	2	2	no	—
234	C₂⁴	—	2	8	no	—
235	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
236	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
237	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₄²	—	2	8	no	—
274	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	—
275	C₂×C₅	—	4	4	no	—
276	C₂×C₅	#2621	1	8	yes	direct product factor
277	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅	C₂×#536	1	2	yes	—
279	C₂×C₅	C₂×#536	1	2	yes	—
280	C₂×C₅	C₂×#541	1	2	yes	—
281	C₂³	—	2	8	no	—
282	C₂³	—	2	16	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	8	no	—
286	C₂³	—	4	8	no	—
287	C₂³	—	4	8	no	—
288	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
292	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
293	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	4	32	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	32	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄	—	4	16	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	16	no	—
311	C₂×C₄	C₅×#121	1	16	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
317	C₅	C₂×#2621	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	8	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	4	16	no	—
323	C₂²	C₂×C₅×#121	1	4	yes	—
324	C₂²	C₅×#536	1	8	yes	—
325	C₂²	C₅×#536	1	8	yes	—
326	C₂²	C₅×#541	1	8	yes	—
327	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	2	8	no	—
333	C₄	—	4	8	no	—
334	C₄	—	4	4	no	—
335	C₄	—	4	8	no	—
336	C₄	C₂×C₅×#121	1	8	yes	—
337	C₂	—	4	4	no	—
338	C₂	C₅×#2621	1	8	yes	direct product factor
339	C₂	C₂²×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×C₅×#536	1	2	yes	—
341	C₂	C₂×C₅×#536	1	2	yes	—
342	C₂	C₂×C₅×#541	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₅×#2621	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₅×#398	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×#391	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×#382	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. C₅×#398	C₂²	semidirect
27. C₅×#391	C₂²	semidirect
28. C₅×#382	C₂²	semidirect
31. C₂×#2621	C₅	direct (N × H)
68. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₅	semidirect
71. #2621	C₂×C₅	direct (N × H)
72. C₂×#398	C₂×C₅	semidirect
74. C₂×#391	C₂×C₅	semidirect
75. C₂×#382	C₂×C₅	semidirect
122. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
135. #398	C₂²×C₅	semidirect
137. #391	C₂²×C₅	semidirect
138. #382	C₂²×C₅	semidirect
276. C₂×C₅	#2621	direct (N × H)
317. C₅	C₂×#2621	direct (N × H)
338. C₂	C₅×#2621	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×C₅×#117	2
C₅×#2621	2
C₂×C₅×#398	2
C₂×C₅×#397	2
C₂×C₅×#391	2
C₂×C₅×#382	2
C₂×#2621	5

Subgroups — C2×C5×#2621 #11957346

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#2621 #11957346