Subgroups — C₅×#34627 #11957347

Order 1280.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2616	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₅×#2399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#2398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₅×#2395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₅×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#533	—	2	8	no	—
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₅×#41	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#400	C₂²	1	4	yes	—
38	C₅×#400	C₂²	1	4	yes	—
39	C₅×#399	C₂²	1	4	yes	—
40	C₅×#398	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅×#398	C₂²	1	4	yes	—
42	C₅×#398	C₂²	1	4	yes	—
43	C₅×#397	C₂²	1	4	yes	—
44	C₅×#397	C₂²	1	4	yes	—
45	C₅×#397	C₂²	1	8	yes	—
46	C₅×#395	C₂²	1	4	yes	—
47	C₅×#395	C₂²	1	4	yes	—
48	C₅×#394	C₂²	1	4	yes	—
49	C₅×#394	C₂²	1	8	yes	—
50	C₅×#393	C₂²	1	4	yes	—
51	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	—
52	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	—
53	C₅×#387	C₂²	1	8	yes	—
54	C₅×#385	C₂²	1	8	yes	—
55	C₅×#383	C₂²	1	2	yes	—
56	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
57	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	—
58	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
59	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
62	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
64	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	—
65	#34627	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
66	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₅×#125	—	2	8	no	—
82	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
85	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
90	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
91	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
92	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
93	C₅×#117	—	2	4	no	—
94	C₅×#117	—	2	8	no	—
95	C₅×#117	—	2	8	no	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
131	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
132	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
133	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#533	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×C₄×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
137	#2638	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
138	#2634	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
139	#2633	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
140	#2628	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
141	#2625	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
142	#2621	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
143	#2616	C₂×C₅	1	2	yes	—
144	#2399	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
145	#2398	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
146	#2395	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
147	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
148	#2283	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₅×#41	—	2	32	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
212	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
213	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
218	#533	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#125	C₂²×C₅	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
225	C₄×#41	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
235	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
239	#400	C₂²×C₅	1	4	yes	—
240	#400	C₂²×C₅	1	4	yes	—
241	#399	C₂²×C₅	1	4	yes	—
242	#398	C₂²×C₅	1	4	yes	—
243	#398	C₂²×C₅	1	4	yes	—
244	#398	C₂²×C₅	1	4	yes	—
245	#397	C₂²×C₅	1	4	yes	—
246	#397	C₂²×C₅	1	4	yes	—
247	#397	C₂²×C₅	1	8	yes	—
248	#395	C₂²×C₅	1	4	yes	—
249	#395	C₂²×C₅	1	4	yes	—
250	#394	C₂²×C₅	1	4	yes	—
251	#394	C₂²×C₅	1	8	yes	—
252	#393	C₂²×C₅	1	4	yes	—
253	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	—
254	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	—
255	#387	C₂²×C₅	1	8	yes	—
256	#385	C₂²×C₅	1	8	yes	—
257	#383	C₂²×C₅	1	2	yes	—
258	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	—
259	#381	C₂²×C₅	1	2	yes	—
260	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
261	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
266	#376	C₂²×C₅	1	2	yes	—
267	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
279	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
280	C₅×D₄	—	2	8	no	—
281	C₅×D₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
315	C₂×#41	—	2	4	no	—
316	C₂×#41	—	2	8	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
319	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
330	#125	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
338	C₄×D₄	—	2	8	no	—
339	C₄×D₄	—	2	8	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	#117	—	2	4	no	—
343	#117	—	2	8	no	—
344	#117	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
365	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
376	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
377	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
378	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
379	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
380	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
381	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
382	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
383	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
384	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
395	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
396	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
397	C₄×C₅	—	2	2	no	—
398	C₄×C₅	—	2	4	no	—
399	C₄×C₅	—	2	2	no	—
400	C₄×C₅	—	2	2	no	—
401	C₄×C₅	—	2	2	no	—
402	C₄×C₅	—	4	4	no	—
403	C₄×C₅	—	4	2	no	—
404	C₄×C₅	—	4	2	no	—
405	C₄×C₅	—	4	4	no	—
406	C₄×C₅	—	4	8	no	—
407	C₄×C₅	#525	1	4	yes	—
408	C₄×C₅	#536	1	4	yes	—
409	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
411	#41	—	2	32	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₅×#41	1	8	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	2	4	no	—
470	C₄²	—	2	4	no	—
471	C₄²	—	2	8	no	—
472	C₄²	—	2	8	no	—
473	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
474	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
475	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
476	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
477	C₂×C₅	—	4	2	no	—
478	C₂×C₅	—	4	4	no	—
479	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅	#3449	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₅	#3461	1	4	yes	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
492	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	2	8	no	—
494	Q₈	—	4	8	no	—
495	Q₈	—	4	8	no	—
496	D₄	—	2	8	no	—
497	D₄	—	2	16	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	16	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
531	C₅	#34627	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	8	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
544	C₂²	C₅×#585	1	2	yes	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	4	8	no	—
555	C₄	C₅×#525	1	4	yes	—
556	C₄	C₅×#536	1	4	yes	—
557	C₂	—	4	2	no	—
558	C₂	—	4	4	no	—
559	C₂	C₂×C₅×#525	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×C₅×#536	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₅×#3449	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₅×#3461	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#533	C₂	semidirect
3. C₅×#2638	C₂	semidirect
4. C₅×#2634	C₂	semidirect
5. C₅×#2633	C₂	semidirect
6. C₅×#2628	C₂	semidirect
7. C₅×#2625	C₂	semidirect
8. C₅×#2621	C₂	semidirect
10. C₅×#2399	C₂	semidirect
11. C₅×#2398	C₂	semidirect
12. C₅×#2395	C₂	semidirect
13. C₄×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
14. C₅×#2283	C₂	semidirect
65. #34627	C₅	direct (N × H)
135. C₂×#533	C₂×C₅	semidirect
137. #2638	C₂×C₅	semidirect
138. #2634	C₂×C₅	semidirect
139. #2633	C₂×C₅	semidirect
140. #2628	C₂×C₅	semidirect
141. #2625	C₂×C₅	semidirect
142. #2621	C₂×C₅	semidirect
144. #2399	C₂×C₅	semidirect
145. #2398	C₂×C₅	semidirect
146. #2395	C₂×C₅	semidirect
147. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	semidirect
148. #2283	C₂×C₅	semidirect
531. C₅	#34627	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₅×#2638	2
C₅×#2634	2
C₅×#2633	2
C₅×#2628	2
C₅×#2625	2
C₅×#2621	2
C₅×#2616	2
C₅×#2399	2
C₅×#2398	2
C₅×#2395	2
C₄×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₅×#2283	2
#34627	5

Subgroups — C5×#34627 #11957347

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#34627 #11957347