Subgroups — C₅×#34633 #11957353

Order 1280.

3166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2392	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	C₅×#2297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#532	—	2	8	no	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₅×#525	—	2	16	no	—
19	C₂×C₅×#123	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₅×#120	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₅×#117	—	2	8	no	—
27	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#117	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#398	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₅×#397	C₂²	1	8	yes	—
37	C₅×#396	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₅×#394	C₂²	1	16	yes	—
39	C₅×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₅×#392	C₂²	1	8	yes	—
41	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₅×#386	C₂²	1	8	yes	—
44	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#34633	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₅×#127	—	2	4	no	—
71	C₅×#124	—	2	8	no	—
72	C₅×#123	—	2	16	no	—
73	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
74	C₅×#121	—	2	16	no	—
75	C₅×#121	—	2	16	no	—
76	C₅×#120	—	2	16	no	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	32	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
79	C₅×#117	—	2	8	no	—
80	C₅×#117	—	2	16	no	—
81	C₅×#117	—	2	8	no	—
82	C₅×#117	—	2	8	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
106	C₅×#95	C₂³	1	16	yes	—
107	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×#525	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
110	C₂²×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#2621	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
112	#2620	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
113	#2619	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
114	#2618	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
115	#2617	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
116	#2392	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
117	#2297	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
118	#2285	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
122	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₅×#41	—	4	32	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
181	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
184	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
188	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	#532	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
193	#525	—	2	16	no	—
194	C₂×#123	C₂²×C₅	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
196	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
197	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
198	C₂×#120	C₂²×C₅	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
201	C₂×#117	—	2	8	no	—
202	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	C₂×#117	C₂²×C₅	1	4	yes	—
205	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
210	#398	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
211	#397	C₂²×C₅	1	8	yes	—
212	#396	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
213	#394	C₂²×C₅	1	16	yes	—
214	#394	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
215	#392	C₂²×C₅	1	8	yes	—
216	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
217	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
218	#386	C₂²×C₅	1	8	yes	—
219	#384	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
220	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
221	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
223	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
224	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
242	C₅×D₄	—	4	16	no	—
243	C₅×D₄	—	4	32	no	—
244	C₅×D₄	—	4	16	no	—
245	C₅×D₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
263	C₂×C₄×C₅	#121	1	16	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#41	—	2	8	no	—
275	C₂×#41	—	2	8	no	—
276	C₂×#41	—	2	8	no	—
277	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
282	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
285	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	#127	—	2	4	no	—
294	#124	—	2	8	no	—
295	#123	—	2	16	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
297	#121	—	2	16	no	—
298	#121	—	2	16	no	—
299	#120	—	2	16	no	—
300	C₄×D₄	—	2	32	no	—
301	C₄×D₄	—	2	16	no	—
302	#117	—	2	8	no	—
303	#117	—	2	16	no	—
304	#117	—	2	8	no	—
305	#117	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
323	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
329	#95	C₂³×C₅	1	16	yes	—
330	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
331	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
344	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅	#585	1	4	yes	—
348	C₄×C₅	—	2	4	no	—
349	C₄×C₅	—	2	4	no	—
350	C₄×C₅	—	2	4	no	—
351	C₄×C₅	—	4	4	no	—
352	C₄×C₅	—	4	4	no	—
353	C₄×C₅	—	4	8	no	—
354	C₄×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
355	C₄×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	4	4	no	—
359	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
360	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
361	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
362	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	4	32	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	16	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	2	8	no	—
421	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
422	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
423	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₅	—	2	4	no	—
425	C₂×C₅	—	4	4	no	—
426	C₂×C₅	—	8	4	no	—
427	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₅	#3449	1	2	yes	—
429	C₂×C₅	#3449	1	2	yes	—
430	C₂×C₅	#3455	1	2	yes	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	8	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	16	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	4	8	no	—
449	D₄	—	4	16	no	—
450	D₄	—	4	32	no	—
451	D₄	—	4	16	no	—
452	D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	16	no	—
459	C₂×C₄	—	2	16	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	16	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	16	no	—
470	C₂×C₄	C₅×#121	1	16	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
480	C₅	#34633	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	4	16	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	8	no	—
491	C₂²	—	4	8	no	—
492	C₂²	—	4	8	no	—
493	C₂²	C₂×C₅×#121	1	4	yes	—
494	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₅×#585	1	4	yes	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	4	8	no	—
504	C₄	C₂×C₅×#121	1	4	yes	—
505	C₄	C₂×C₅×#121	1	4	yes	—
506	C₂	—	2	4	no	—
507	C₂	—	4	4	no	—
508	C₂	—	8	4	no	—
509	C₂	C₂²×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₅×#3449	1	2	yes	—
511	C₂	C₅×#3449	1	2	yes	—
512	C₂	C₅×#3455	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#532	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#525	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×#117	C₂	semidirect
4. C₅×#2621	C₂	semidirect
5. C₅×#2620	C₂	semidirect
6. C₅×#2619	C₂	semidirect
7. C₅×#2618	C₂	semidirect
8. C₅×#2617	C₂	semidirect
9. C₅×#2392	C₂	semidirect
10. C₅×#2297	C₂	semidirect
11. C₅×#2285	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
17. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
35. C₅×#398	C₂²	semidirect
37. C₅×#396	C₂²	semidirect
39. C₅×#394	C₂²	semidirect
41. C₅×#391	C₂²	semidirect
42. C₅×#390	C₂²	semidirect
44. C₅×#384	C₂²	semidirect
45. C₅×#382	C₂²	semidirect
47. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
48. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
49. #34633	C₅	direct (N × H)
61. C₂³×C₄×C₅	D₄	semidirect
99. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
108. C₂×#532	C₂×C₅	semidirect
109. C₂×#525	C₂×C₅	semidirect
110. C₂²×#117	C₂×C₅	semidirect
111. #2621	C₂×C₅	semidirect
112. #2620	C₂×C₅	semidirect
113. #2619	C₂×C₅	semidirect
114. #2618	C₂×C₅	semidirect
115. #2617	C₂×C₅	semidirect
116. #2392	C₂×C₅	semidirect
117. #2297	C₂×C₅	semidirect
118. #2285	C₂×C₅	semidirect
190. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
191. C₂×#127	C₂²×C₅	semidirect
192. C₂×#124	C₂²×C₅	semidirect
200. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	semidirect
210. #398	C₂²×C₅	semidirect
212. #396	C₂²×C₅	semidirect
214. #394	C₂²×C₅	semidirect
216. #391	C₂²×C₅	semidirect
217. #390	C₂²×C₅	semidirect
219. #384	C₂²×C₅	semidirect
220. #382	C₂²×C₅	semidirect
222. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
223. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
284. C₂³×C₄	C₅×D₄	semidirect
322. C₂×C₄²	C₅×D₄	semidirect
480. C₅	#34633	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂×C₅×#525	2
C₂²×C₅×#117	2
C₅×#2621	2
C₅×#2620	2
C₅×#2619	2
C₅×#2618	2
C₅×#2617	2
C₅×#2392	2
C₅×#2297	2
C₅×#2285	2
#34633	5

Subgroups — C5×#34633 #11957353

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#34633 #11957353