Subgroups — C₅×#34637 #11957357

Order 1280.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2639	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2398	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#533	—	2	8	no	—
12	C₅×#532	—	2	8	no	—
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#400	C₂²	1	16	yes	—
26	C₅×#397	C₂²	1	16	yes	—
27	C₅×#394	C₂²	1	16	yes	—
28	C₅×#393	C₂²	1	16	yes	—
29	C₅×#391	C₂²	1	8	yes	—
30	C₅×#390	C₂²	1	8	yes	—
31	C₅×#386	C₂²	1	16	yes	—
32	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
33	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#376	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
37	#34637	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
51	C₅×#127	—	2	4	no	—
52	C₅×#125	—	2	8	no	—
53	C₅×#124	—	2	8	no	—
54	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
55	C₅×#121	—	2	16	no	—
56	C₄×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
57	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
58	C₅×#117	—	2	8	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
76	C₅×#95	C₂³	1	32	yes	—
77	C₂×#533	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
79	#2642	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
80	#2641	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
81	#2640	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
82	#2639	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
83	#2398	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
84	#2297	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
85	C₂×#376	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₅×#41	—	4	32	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
121	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
122	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
123	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
124	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
128	#533	—	2	8	no	—
129	#532	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#125	C₂²×C₅	1	2	yes	—
134	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
136	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
139	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
142	#400	C₂²×C₅	1	16	yes	—
143	#397	C₂²×C₅	1	16	yes	—
144	#394	C₂²×C₅	1	16	yes	—
145	#393	C₂²×C₅	1	16	yes	—
146	#391	C₂²×C₅	1	8	yes	—
147	#390	C₂²×C₅	1	8	yes	—
148	#386	C₂²×C₅	1	16	yes	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	16	yes	—
150	#376	C₂²×C₅	1	2	yes	—
151	#376	C₂²×C₅	1	2	yes	—
152	#376	C₂²×C₅	1	4	yes	—
153	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
158	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
162	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
163	C₅×D₄	—	4	16	no	—
164	C₅×D₄	—	4	16	no	—
165	C₅×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
177	C₂×C₄×C₅	#124	1	16	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
184	C₂×#41	—	2	8	no	—
185	C₂×#41	—	2	16	no	—
186	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
187	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
197	#127	—	2	4	no	—
198	#125	—	2	8	no	—
199	#124	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
201	#121	—	2	16	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
203	C₄×D₄	—	2	16	no	—
204	#117	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	32	yes	—
212	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
220	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
221	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
222	#95	C₂³×C₅	1	32	yes	—
223	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
228	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
229	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅	#585	1	4	yes	—
232	C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₄×C₅	—	4	4	no	—
235	C₄×C₅	—	4	8	no	—
236	C₄×C₅	—	4	8	no	—
237	C₄×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
238	C₄×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
239	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
240	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
241	#41	—	4	32	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
246	C₂×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂×D₄	—	2	16	no	—
248	C₂×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₅×#41	1	8	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
274	C₄²	—	2	8	no	—
275	C₄²	—	2	8	no	—
276	C₄²	—	2	8	no	—
277	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
278	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
279	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂×C₅	—	8	4	no	—
282	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅	#3449	1	2	yes	—
284	C₂×C₅	#3455	1	4	yes	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	8	no	—
288	C₂³	—	2	16	no	—
289	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	4	16	no	—
293	Q₈	—	4	8	no	—
294	D₄	—	4	16	no	—
295	D₄	—	4	16	no	—
296	D₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	16	no	—
307	C₂×C₄	—	4	16	no	—
308	C₂×C₄	C₅×#124	1	16	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
315	C₅	#34637	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	8	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	4	8	no	—
320	C₂²	—	4	16	no	—
321	C₂²	C₂×C₅×#124	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
324	C₂²	C₅×#585	1	4	yes	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	4	8	no	—
329	C₄	—	4	8	no	—
330	C₄	C₂×C₅×#124	1	4	yes	—
331	C₄	C₂×C₅×#124	1	4	yes	—
332	C₂	—	2	4	no	—
333	C₂	—	8	4	no	—
334	C₂	C₂²×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₅×#3449	1	2	yes	—
336	C₂	C₅×#3455	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂×C₅×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#533	C₂	semidirect
3. C₅×#2642	C₂	semidirect
4. C₅×#2641	C₂	semidirect
5. C₅×#2640	C₂	semidirect
6. C₅×#2639	C₂	semidirect
7. C₅×#2398	C₂	semidirect
8. C₅×#2297	C₂	semidirect
9. C₂×C₅×#376	C₂	semidirect
37. #34637	C₅	direct (N × H)
77. C₂×#533	C₂×C₅	semidirect
79. #2642	C₂×C₅	semidirect
80. #2641	C₂×C₅	semidirect
81. #2640	C₂×C₅	semidirect
82. #2639	C₂×C₅	semidirect
83. #2398	C₂×C₅	semidirect
84. #2297	C₂×C₅	semidirect
85. C₂×#376	C₂×C₅	semidirect
315. C₅	#34637	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×C₅×#532	2
C₅×#2642	2
C₅×#2641	2
C₅×#2640	2
C₅×#2639	2
C₅×#2398	2
C₅×#2297	2
C₂×C₅×#376	2
#34637	5

Subgroups — C5×#34637 #11957357

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#34637 #11957357