Finite Group Databasebeta

← #119574

Subgroups — #119574

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21874C211yesmaximal, characteristic
2#21773C211yesmaximal, characteristic
3#21769C211yesmaximal, characteristic
4#10854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11#2280C2211yescharacteristic
12C2×#380C2211yescharacteristic
13C2×#380C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#1996—21no—
16#1964—21no—
17#1898—22no—
18#1896—22no—
19#1895C412yescomplemented
20#1894C412yescomplemented
21#1874—21no—
22#1872—21no—
23#1871—22no—
24#1826—21no—
25#1825—21no—
26#1799—21no—
27#1799—21no—
28#1789—21no—
29#1788—21no—
30C2×#342—22no—
31#1305—22no—
32#1297—22no—
33#1294—21no—
34#1294—21no—
35C22×#41D411yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16—21no—
38C22×M16C2×C412yes—
39#525—21no—
40#525—21no—
41#525—21no—
42#525—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#121C2×C411yescharacteristic
51C2×#121D411yescharacteristic
52C2×#120—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4D412yes—
62C22×C42—21no—
63C2×#104—24no—
64C2×#103—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#99—22no—
67C2×#99—22no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407D412yes—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80#381—21no—
81#380—21no—
82#380—21no—
83#380—21no—
84#380—21no—
85#380—21no—
86#380—21no—
87#380—21no—
88#380—21no—
89#380C2×C412yes—
90#380D411yescharacteristic
91#380D411yescharacteristic
92#379—21no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4—21no—
95C4×C22⋊C4—21no—
96C4×C22⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4D412yes—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102#342—22no—
103#342—22no—
104#342—44no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#339—24no—
108C25C2×D411yescharacteristic
109C2×#41—21no—
110C2×#41—21no—
111C2×#41—21no—
112C2×#41—21no—
113C2×#41—82no—
114C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C4—21no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—41no—
122C23×C4—41no—
123C23×C4—82no—
124C23×C4C22×C411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4#4111yescharacteristic
131C23×C4#4111yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C23×C4#4111yescharacteristic
137C23×C4#4111yescharacteristic
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—82no—
143C2×M16—82no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—41no—
146#123—41no—
147#123—41no—
148#123—41no—
149#123—41no—
150C22⋊Q8—21no—
151C22⋊Q8—21no—
152C22⋊Q8—21no—
153C22⋊Q8—21no—
154C22⋊Q8—21no—
155C22⋊Q8—21no—
156C22⋊Q8—21no—
157C22⋊Q8—21no—
158#121—21no—
159#121—21no—
160#121—21no—
161#121—21no—
162#121—21no—
163#121—21no—
164#121—21no—
165#121—21no—
166#120—41no—
167#120—41no—
168#120—41no—
169#120—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178#117—21no—
179#117—21no—
180#117—21no—
181#117—21no—
182#117—82no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—82no—
192C2×C4⋊C4—82no—
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42—82no—
223#104—84no—
224#103—82no—
225#102—82no—
226#99—82no—
227#99—82no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—81no—
251C24—81no—
252C24C4×D411yescharacteristic
253C24#12011yescharacteristic
254C24#12111yescharacteristic
255C24#12111yescharacteristic
256C24#12111yescharacteristic
257C24#12311yescharacteristic
258C24#12411yescharacteristic
259#41—44no—
260#41—82no—
261#41—82no—
262#41—82no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—42no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4#11711yescharacteristic
319C22×C4#11711yescharacteristic
320C22×C4C4×D411yescharacteristic
321C22×C4C4×D411yescharacteristic
322C22×C4C4×D411yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12311yescharacteristic
330C22×C4#12311yescharacteristic
331C22×C4#12311yescharacteristic
332C22×C4#12311yescharacteristic
333C22×C4#12311yescharacteristic
334C22×C4#12311yescharacteristic
335C22×C4#12311yescharacteristic
336C22×C4#12311yescharacteristic
337C22×C4#12311yescharacteristic
338C22×C4#12411yescharacteristic
339C22×C4#12411yescharacteristic
340C22×C4#12411yescharacteristic
341C22×C4#12611yescharacteristic
342C22×C4#12611yescharacteristic
343C22×C4#12611yescharacteristic
344C22×C4#12611yescharacteristic
345M16—44no—
346M16—82no—
347M16—82no—
348M16—82no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—82no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—44no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—82no—
398C42—82no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23#38611yescharacteristic
435C23#38811yescharacteristic
436C23#38811yescharacteristic
437C23#39411yescharacteristic
438C23#39411yescharacteristic
439C23#39411yescharacteristic
440C23#39711yescharacteristic
441C23#45311yescharacteristic
442C23#45411yescharacteristic
443C23#45511yescharacteristic
444C23#45611yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—162no—
512C2×C4—162no—
513C2×C4—164no—
514C2×C4#38111yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38811yescharacteristic
517C2×C4#38811yescharacteristic
518C2×C4#39411yescharacteristic
519C2×C4#39711yescharacteristic
520C2×C4#39711yescharacteristic
521C2×C4#39711yescharacteristic
522C8—82no—
523C8—82no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22#144011yescharacteristic
564C22#188211yescharacteristic
565C22#188311yescharacteristic
566C22#203711yescharacteristic
567C22#203811yescharacteristic
568C22#203911yescharacteristic
569C22#204011yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—84no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—161no—
582C4—161no—
583C4—162no—
584C4—162no—
585C4#191312yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—41no—
595C2—41no—
596C2—161no—
597C2#1117211yescharacteristic
598C2#1118611yescharacteristic
599C2#1119511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10854C2semidirect
5. #8107C2semidirect
6. #8051C2semidirect
7. #8016C2semidirect
19. #1895C4semidirect
20. #1894C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218742
#217732
#217692
#108542
#81072
#80512
#80162