Subgroups — C₂×C₅×#2414 #11957430

Order 1280.

4174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2414	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#121	—	2	8	no	—
20	C₂×C₅×#121	—	2	8	no	—
21	C₂×C₅×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₅×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₅×#117	—	2	8	no	—
26	C₂×C₅×#117	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#394	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₅×#392	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₅×#390	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₅×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₅×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₅×#388	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₅×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#2414	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₅×#121	—	2	32	no	—
88	C₅×#121	—	2	32	no	—
89	C₄×C₅×D₄	—	2	32	no	—
90	C₅×#117	—	2	32	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
121	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
122	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²×#121	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂²×#121	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂²×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#2414	C₂×C₅	1	16	yes	direct product factor
128	C₂×#394	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
129	C₂×#392	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
130	C₂×#390	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×#390	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
132	C₂×#389	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×#388	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
134	C₂×#380	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
156	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
206	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
225	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
230	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
231	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
234	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
235	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#121	—	2	8	no	—
238	C₂×#121	—	2	8	no	—
239	C₂×#121	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
240	C₂×#121	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
241	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
243	C₂×#117	—	2	8	no	—
244	C₂×#117	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
245	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
260	#394	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
261	#392	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
262	#390	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
263	#390	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
264	#389	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
265	#388	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
266	#380	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
267	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
268	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
273	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
295	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
296	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
298	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
300	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
302	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
303	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
304	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
305	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
306	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
307	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
308	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
309	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
317	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
318	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
319	C₅×D₄	—	2	32	no	—
320	C₅×D₄	—	4	32	no	—
321	C₅×D₄	—	4	32	no	—
322	C₅×D₄	—	4	16	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
350	C₂×C₄×C₅	#121	1	16	yes	—
351	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
352	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
356	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
357	C₂⁵	C₂³×C₅	1	2	yes	—
358	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
373	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
374	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
375	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
376	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
382	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
389	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
390	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
392	#121	—	2	32	no	—
393	#121	—	2	32	no	—
394	C₄×D₄	—	2	32	no	—
395	#117	—	2	32	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
422	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	8	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
426	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
427	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
428	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
436	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
452	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
453	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
454	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
455	C₂²×C₅	#546	1	4	yes	—
456	C₂²×C₅	#550	1	4	yes	—
457	C₂²×C₅	#553	1	4	yes	—
458	C₂²×C₅	#555	1	4	yes	—
459	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
466	C₄×C₅	—	2	4	no	—
467	C₄×C₅	—	2	4	no	—
468	C₄×C₅	—	2	8	no	—
469	C₄×C₅	—	4	2	no	—
470	C₄×C₅	—	4	2	no	—
471	C₄×C₅	—	4	4	no	—
472	C₄×C₅	—	4	4	no	—
473	C₄×C₅	C₂×#121	1	8	yes	—
474	C₂⁴	—	2	2	no	—
475	C₂⁴	—	2	2	no	—
476	C₂⁴	—	2	2	no	—
477	C₂⁴	—	2	2	no	—
478	C₂⁴	—	2	2	no	—
479	C₂⁴	—	2	2	no	—
480	C₂⁴	—	2	2	no	—
481	C₂⁴	—	2	2	no	—
482	C₂⁴	—	2	2	no	—
483	C₂⁴	—	2	2	no	—
484	C₂⁴	—	2	2	no	—
485	C₂⁴	—	2	2	no	—
486	C₂⁴	—	2	4	no	—
487	C₂⁴	—	2	4	no	—
488	C₂⁴	—	2	4	no	—
489	C₂⁴	—	2	4	no	—
490	C₂⁴	—	2	4	no	—
491	C₂⁴	—	2	4	no	—
492	C₂⁴	—	2	4	no	—
493	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
494	C₂⁴	C₅×#41	1	4	yes	—
495	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
496	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
497	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
498	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
499	C₂×D₄	—	2	32	no	—
500	C₂×D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×D₄	—	2	8	no	—
502	C₂×D₄	—	2	16	no	—
503	C₂×D₄	—	2	16	no	—
504	C₂×D₄	—	2	16	no	—
505	C₂×D₄	—	2	8	no	—
506	C₂×D₄	—	2	8	no	—
507	C₂×D₄	—	2	8	no	—
508	C₂×D₄	—	2	8	no	—
509	C₂×D₄	—	4	8	no	—
510	C₂×D₄	—	4	8	no	—
511	C₂×D₄	—	4	8	no	—
512	C₂×D₄	—	4	32	no	—
513	C₂×D₄	—	4	32	no	—
514	C₂×D₄	—	4	16	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	complemented
545	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
555	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
559	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	complemented
560	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
568	C₄²	—	2	16	no	—
569	C₄²	—	2	8	no	—
570	C₂×C₅	—	4	4	no	—
571	C₂×C₅	—	4	4	no	—
572	C₂×C₅	—	8	4	no	—
573	C₂×C₅	#2414	1	8	yes	direct product factor
574	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₅	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₅	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	—	2	8	no	—
582	C₂³	—	2	8	no	—
583	C₂³	—	2	8	no	—
584	C₂³	—	2	8	no	—
585	C₂³	—	2	8	no	—
586	C₂³	—	2	8	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	4	8	no	—
615	C₂³	—	4	8	no	—
616	C₂³	—	4	8	no	—
617	C₂³	—	4	8	no	—
618	C₂³	—	4	8	no	—
619	C₂³	—	4	8	no	—
620	C₂³	—	4	8	no	—
621	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
622	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
623	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
625	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
628	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
629	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
631	D₄	—	2	32	no	—
632	D₄	—	4	32	no	—
633	D₄	—	4	32	no	—
634	D₄	—	4	16	no	—
635	C₂×C₄	—	2	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	16	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	32	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	8	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	8	no	—
661	C₂×C₄	—	4	16	no	—
662	C₂×C₄	C₅×#121	1	16	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	8	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
669	C₅	C₂×#2414	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	16	no	—
685	C₂²	—	4	16	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	8	16	no	—
694	C₂²	C₂×C₅×#121	1	4	yes	—
695	C₂²	C₅×#525	1	4	yes	—
696	C₂²	C₅×#535	1	4	yes	—
697	C₂²	C₅×#546	1	4	yes	—
698	C₂²	C₅×#550	1	4	yes	—
699	C₂²	C₅×#553	1	4	yes	—
700	C₂²	C₅×#555	1	4	yes	—
701	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
708	C₄	—	2	4	no	—
709	C₄	—	2	4	no	—
710	C₄	—	2	8	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	4	no	—
715	C₄	C₂×C₅×#121	1	8	yes	—
716	C₂	—	4	4	no	—
717	C₂	—	4	4	no	—
718	C₂	—	8	4	no	—
719	C₂	C₅×#2414	1	8	yes	direct product factor
720	C₂	C₂²×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂×C₅×#525	1	1	yes	characteristic
722	C₂	C₂×C₅×#535	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×C₅×#546	1	1	yes	characteristic
724	C₂	C₂×C₅×#550	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂×C₅×#553	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂×C₅×#555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#121	C₂	semidirect
2. C₂²×C₅×#121	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	semidirect
4. C₂²×C₅×#117	C₂	semidirect
5. C₅×#2414	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅×#394	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×#392	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×#390	C₂	semidirect
9. C₂×C₅×#390	C₂	semidirect
10. C₂×C₅×#389	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#388	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×#380	C₂	semidirect
21. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
42. C₅×#394	C₂²	semidirect
43. C₅×#392	C₂²	semidirect
44. C₅×#390	C₂²	semidirect
45. C₅×#390	C₂²	semidirect
46. C₅×#389	C₂²	semidirect
47. C₅×#388	C₂²	semidirect
48. C₅×#380	C₂²	semidirect
51. C₂×#2414	C₅	direct (N × H)
76. C₂³×C₄×C₅	D₄	semidirect
95. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
123. C₂²×#121	C₂×C₅	semidirect
124. C₂²×#121	C₂×C₅	semidirect
125. C₂²×C₄×D₄	C₂×C₅	semidirect
126. C₂²×#117	C₂×C₅	semidirect
127. #2414	C₂×C₅	direct (N × H)
128. C₂×#394	C₂×C₅	semidirect
129. C₂×#392	C₂×C₅	semidirect
130. C₂×#390	C₂×C₅	semidirect
131. C₂×#390	C₂×C₅	semidirect
132. C₂×#389	C₂×C₅	semidirect
133. C₂×#388	C₂×C₅	semidirect
134. C₂×#380	C₂×C₅	semidirect
205. C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	semidirect
220. C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
239. C₂×#121	C₂²×C₅	semidirect
240. C₂×#121	C₂²×C₅	semidirect
242. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	semidirect
244. C₂×#117	C₂²×C₅	semidirect
260. #394	C₂²×C₅	semidirect
261. #392	C₂²×C₅	semidirect
262. #390	C₂²×C₅	semidirect
263. #390	C₂²×C₅	semidirect
264. #389	C₂²×C₅	semidirect
265. #388	C₂²×C₅	semidirect
266. #380	C₂²×C₅	semidirect
381. C₂³×C₄	C₅×D₄	semidirect
400. C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
544. C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	semidirect
559. C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	semidirect
573. C₂×C₅	#2414	direct (N × H)
669. C₅	C₂×#2414	direct (N × H)
719. C₂	C₅×#2414	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#121	2
C₂²×C₄×C₅×D₄	2
C₂²×C₅×#117	2
C₅×#2414	2
C₂×C₅×#394	2
C₂×C₅×#392	2
C₂×C₅×#390	2
C₂×C₅×#389	2
C₂×C₅×#388	2
C₂×C₅×#380	2
C₂×#2414	5

Subgroups — C2×C5×#2414 #11957430

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#2414 #11957430