Subgroups — C₂×C₅×#2439 #11957432

Order 1280.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2439	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₅×#396	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₅×#393	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₅×#117	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#396	C₂²	1	16	yes	—
34	C₅×#393	C₂²	1	16	yes	—
35	C₅×#391	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₅×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₅×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₅×#387	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₅×#382	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₅×#380	C₂²	1	8	yes	—
41	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#2439	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	8	yes	complemented
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
70	C₅×#117	—	2	32	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
99	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
100	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
101	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂²×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
108	#2439	C₂×C₅	1	16	yes	direct product factor
109	C₂×#396	C₂×C₅	1	2	yes	—
110	C₂×#393	C₂×C₅	1	2	yes	—
111	C₂×#391	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
112	C₂×#389	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#389	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#387	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
115	C₂×#382	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×#380	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	4	32	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
162	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
187	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
188	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
189	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
193	C₂×#117	—	2	8	no	—
194	C₂×#117	C₂²×C₅	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	#396	C₂²×C₅	1	16	yes	—
210	#393	C₂²×C₅	1	16	yes	—
211	#391	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
212	#389	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
213	#389	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
214	#387	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
215	#382	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
216	#380	C₂²×C₅	1	8	yes	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
218	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
219	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
220	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
221	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
222	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
240	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
241	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₅×Q₈	—	4	32	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
289	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
294	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₄	C₅×Q₈	1	8	yes	complemented
297	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
309	#117	—	2	32	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
332	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	8	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
338	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
339	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
340	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
341	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
342	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
343	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
344	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
345	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
354	C₂²×C₅	#533	1	4	yes	—
355	C₂²×C₅	#544	1	4	yes	—
356	C₂²×C₅	#546	1	4	yes	—
357	C₂²×C₅	#548	1	4	yes	—
358	C₂²×C₅	#555	1	4	yes	—
359	C₂²×C₅	#556	1	4	yes	—
360	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₅	—	2	4	no	—
368	C₄×C₅	—	2	8	no	—
369	C₄×C₅	—	2	4	no	—
370	C₄×C₅	—	2	4	no	—
371	C₄×C₅	—	4	4	no	—
372	C₄×C₅	—	4	4	no	—
373	C₄×C₅	—	4	2	no	—
374	C₄×C₅	—	4	4	no	—
375	C₄×C₅	—	4	2	no	—
376	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
384	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
385	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	16	yes	complemented
421	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₄²	—	2	16	no	—
446	C₄²	—	2	8	no	—
447	C₄²	—	2	8	no	—
448	C₂×C₅	—	4	4	no	—
449	C₂×C₅	#2439	1	8	yes	direct product factor
450	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
476	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	4	32	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	16	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	32	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	8	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
521	C₅	C₂×#2439	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	16	no	—
530	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
531	C₂²	C₅×#533	1	4	yes	—
532	C₂²	C₅×#544	1	4	yes	—
533	C₂²	C₅×#546	1	4	yes	—
534	C₂²	C₅×#548	1	4	yes	—
535	C₂²	C₅×#555	1	4	yes	—
536	C₂²	C₅×#556	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂³×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	2	8	no	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
554	C₂	—	4	4	no	—
555	C₂	C₅×#2439	1	8	yes	direct product factor
556	C₂	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×C₅×#533	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×C₅×#544	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×C₅×#546	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×C₅×#548	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×C₅×#555	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×C₅×#556	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₅×#2439	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅×#391	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×#389	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×#389	C₂	semidirect
9. C₂×C₅×#387	C₂	semidirect
10. C₂×C₅×#382	C₂	semidirect
16. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. C₅×#391	C₂²	semidirect
36. C₅×#389	C₂²	semidirect
37. C₅×#389	C₂²	semidirect
38. C₅×#387	C₂²	semidirect
39. C₅×#382	C₂²	semidirect
49. C₂×#2439	C₅	direct (N × H)
57. C₂³×C₄×C₅	Q₈	semidirect
106. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₅	semidirect
108. #2439	C₂×C₅	direct (N × H)
111. C₂×#391	C₂×C₅	semidirect
112. C₂×#389	C₂×C₅	semidirect
113. C₂×#389	C₂×C₅	semidirect
114. C₂×#387	C₂×C₅	semidirect
115. C₂×#382	C₂×C₅	semidirect
161. C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	semidirect
192. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
211. #391	C₂²×C₅	semidirect
212. #389	C₂²×C₅	semidirect
213. #389	C₂²×C₅	semidirect
214. #387	C₂²×C₅	semidirect
215. #382	C₂²×C₅	semidirect
296. C₂³×C₄	C₅×Q₈	semidirect
420. C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	semidirect
449. C₂×C₅	#2439	direct (N × H)
521. C₅	C₂×#2439	direct (N × H)
555. C₂	C₅×#2439	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂²×C₅×#117	2
C₅×#2439	2
C₂×C₅×#396	2
C₂×C₅×#393	2
C₂×C₅×#391	2
C₂×C₅×#389	2
C₂×C₅×#387	2
C₂×C₅×#382	2
C₂×C₅×#380	2
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₂×#2439	5

Subgroups — C2×C5×#2439 #11957432

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#2439 #11957432