Subgroups — C₂×C₅×#2415 #11957436

Order 1280.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2415	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅×#394	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₅×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅×#389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₅×#117	—	2	8	no	—
24	C₂×C₅×#117	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#397	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₅×#394	C₂²	1	16	yes	—
42	C₅×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₅×#389	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₅×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₅×#388	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₅×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#2415	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
80	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
81	C₄×C₅×D₄	—	2	32	no	—
82	C₅×#117	—	2	32	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
113	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
114	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
115	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
116	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#2415	C₂×C₅	1	16	yes	direct product factor
122	C₂×#397	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
123	C₂×#394	C₂×C₅	1	2	yes	—
124	C₂×#391	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×#389	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#389	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
127	C₂×#388	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
128	C₂×#380	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
212	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
213	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
220	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
221	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
223	C₂×#117	—	2	8	no	—
224	C₂×#117	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
240	#397	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
241	#394	C₂²×C₅	1	16	yes	—
242	#391	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
243	#389	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
244	#389	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
245	#388	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
246	#380	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
247	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
248	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
249	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
250	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
251	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
270	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
274	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
275	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
285	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
286	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
287	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
288	C₅×D₄	—	2	32	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
320	C₂×C₄×C₅	#121	1	16	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
327	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
333	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
337	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
356	C₄×D₄	—	2	32	no	—
357	#117	—	2	32	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
384	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	8	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
388	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
389	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
390	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
391	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
392	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
400	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
409	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
410	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
411	C₂²×C₅	#547	1	4	yes	—
412	C₂²×C₅	#548	1	4	yes	—
413	C₂²×C₅	#552	1	4	yes	—
414	C₂²×C₅	#556	1	4	yes	—
415	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₅	—	2	4	no	—
423	C₄×C₅	—	2	4	no	—
424	C₄×C₅	—	2	8	no	—
425	C₄×C₅	—	4	2	no	—
426	C₄×C₅	—	4	4	no	—
427	C₄×C₅	—	4	4	no	—
428	C₄×C₅	—	4	2	no	—
429	C₄×C₅	—	4	4	no	—
430	C₄×C₅	C₂×#121	1	8	yes	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	—	2	2	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
444	C₂⁴	C₅×#41	1	4	yes	—
445	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
446	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
447	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
448	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
452	C₂×D₄	—	2	32	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
500	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
506	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	complemented
507	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
513	C₄²	—	2	16	no	—
514	C₄²	—	2	8	no	—
515	C₂×C₅	—	4	4	no	—
516	C₂×C₅	—	4	4	no	—
517	C₂×C₅	#2415	1	8	yes	direct product factor
518	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₅	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₅	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₅	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	—	2	8	no	—
526	C₂³	—	2	8	no	—
527	C₂³	—	2	8	no	—
528	C₂³	—	2	8	no	—
529	C₂³	—	2	8	no	—
530	C₂³	—	2	8	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
552	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
558	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
559	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	4	16	no	—
562	D₄	—	2	32	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	16	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	32	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂×C₄	—	4	16	no	—
594	C₂×C₄	C₅×#121	1	16	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	8	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
601	C₅	C₂×#2415	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	16	no	—
617	C₂²	—	4	16	no	—
618	C₂²	C₂×C₅×#121	1	4	yes	—
619	C₂²	C₅×#525	1	4	yes	—
620	C₂²	C₅×#536	1	4	yes	—
621	C₂²	C₅×#547	1	4	yes	—
622	C₂²	C₅×#548	1	4	yes	—
623	C₂²	C₅×#552	1	4	yes	—
624	C₂²	C₅×#556	1	4	yes	—
625	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	4	no	—
633	C₄	—	2	4	no	—
634	C₄	—	2	8	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	—	4	4	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	4	4	no	—
640	C₄	C₂×C₅×#121	1	8	yes	—
641	C₂	—	4	4	no	—
642	C₂	—	4	4	no	—
643	C₂	C₅×#2415	1	8	yes	direct product factor
644	C₂	C₂²×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×C₅×#525	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×C₅×#536	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂×C₅×#547	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×C₅×#548	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂×C₅×#552	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×C₅×#556	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂²×C₅×#117	C₂	semidirect
5. C₅×#2415	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅×#397	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×#391	C₂	semidirect
9. C₂×C₅×#389	C₂	semidirect
10. C₂×C₅×#389	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#388	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×#380	C₂	semidirect
19. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
40. C₅×#397	C₂²	semidirect
42. C₅×#391	C₂²	semidirect
43. C₅×#389	C₂²	semidirect
44. C₅×#389	C₂²	semidirect
45. C₅×#388	C₂²	semidirect
46. C₅×#380	C₂²	semidirect
51. C₂×#2415	C₅	direct (N × H)
89. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
117. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	semidirect
118. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	semidirect
120. C₂²×#117	C₂×C₅	semidirect
121. #2415	C₂×C₅	direct (N × H)
122. C₂×#397	C₂×C₅	semidirect
124. C₂×#391	C₂×C₅	semidirect
125. C₂×#389	C₂×C₅	semidirect
126. C₂×#389	C₂×C₅	semidirect
127. C₂×#388	C₂×C₅	semidirect
128. C₂×#380	C₂×C₅	semidirect
204. C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
219. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
220. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
224. C₂×#117	C₂²×C₅	semidirect
240. #397	C₂²×C₅	semidirect
242. #391	C₂²×C₅	semidirect
243. #389	C₂²×C₅	semidirect
244. #389	C₂²×C₅	semidirect
245. #388	C₂²×C₅	semidirect
246. #380	C₂²×C₅	semidirect
364. C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
506. C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	semidirect
517. C₂×C₅	#2415	direct (N × H)
601. C₅	C₂×#2415	direct (N × H)
643. C₂	C₅×#2415	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×C₄×C₅×D₄	2
C₂²×C₅×#117	2
C₅×#2415	2
C₂×C₅×#397	2
C₂×C₅×#394	2
C₂×C₅×#391	2
C₂×C₅×#389	2
C₂×C₅×#388	2
C₂×C₅×#380	2
C₂×#2415	5

Subgroups — C2×C5×#2415 #11957436

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#2415 #11957436