Subgroups — C₅×#34744 #11957464

Order 1280.

2662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₅×#123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₅×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#532	—	2	8	no	—
19	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#123	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₅×#41	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#400	C₂²	1	4	yes	—
39	C₅×#399	C₂²	1	4	yes	—
40	C₅×#398	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅×#397	C₂²	1	4	yes	—
42	C₅×#397	C₂²	1	4	yes	—
43	C₅×#397	C₂²	1	4	yes	—
44	C₅×#394	C₂²	1	4	yes	—
45	C₅×#394	C₂²	1	4	yes	—
46	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
53	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
54	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
55	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
56	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	—
57	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	—
58	C₅×#386	C₂²	1	2	yes	—
59	C₅×#386	C₂²	1	2	yes	—
60	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
61	C₅×#386	C₂²	1	2	yes	—
62	C₅×#386	C₂²	1	2	yes	—
63	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
64	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	—
65	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	—
66	C₅×#381	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
77	#34744	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
78	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₅×#127	—	2	4	no	—
101	C₅×#124	—	2	4	no	—
102	C₅×#124	—	2	4	no	—
103	C₅×#123	—	2	16	no	—
104	C₅×#121	—	2	16	no	—
105	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
107	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
108	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
109	C₅×#117	—	2	8	no	—
110	C₅×#117	—	2	4	no	—
111	C₅×#117	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
149	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#2448	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
164	#2447	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
165	#2446	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
166	#2445	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
167	#2444	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
168	#2443	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
169	#2395	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
170	C₄×#123	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
171	#2297	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#2297	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#2297	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#2296	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₅×#41	—	2	32	no	—
180	C₅×#41	—	4	16	no	—
181	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₅×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
246	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
258	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
259	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
260	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
261	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
262	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
263	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
264	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
265	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
266	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
267	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
270	#532	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#123	C₂²×C₅	1	4	yes	—
276	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
277	C₄×#41	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
282	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
283	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
290	#400	C₂²×C₅	1	4	yes	—
291	#399	C₂²×C₅	1	4	yes	—
292	#398	C₂²×C₅	1	4	yes	—
293	#397	C₂²×C₅	1	4	yes	—
294	#397	C₂²×C₅	1	4	yes	—
295	#397	C₂²×C₅	1	4	yes	—
296	#394	C₂²×C₅	1	4	yes	—
297	#394	C₂²×C₅	1	4	yes	—
298	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
299	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
300	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
301	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
302	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
303	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
304	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
305	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
306	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	—
307	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	—
308	#387	C₂²×C₅	1	4	yes	—
309	#387	C₂²×C₅	1	4	yes	—
310	#386	C₂²×C₅	1	2	yes	—
311	#386	C₂²×C₅	1	2	yes	—
312	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
313	#386	C₂²×C₅	1	2	yes	—
314	#386	C₂²×C₅	1	2	yes	—
315	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
316	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	—
317	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	—
318	#381	C₂²×C₅	1	4	yes	—
319	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
320	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
321	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
322	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
323	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
326	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
328	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
329	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
332	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
335	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
340	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
344	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
345	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₅×D₄	—	2	16	no	—
348	C₅×D₄	—	2	8	no	—
349	C₅×D₄	—	4	16	no	—
350	C₅×D₄	—	4	8	no	—
351	C₅×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄×C₅	#123	1	16	yes	complemented
386	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
390	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
391	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
392	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂×#41	—	2	4	no	—
397	C₂×#41	—	2	4	no	—
398	C₂×#41	—	2	4	no	—
399	C₂×#41	—	2	4	no	—
400	C₂×#41	—	2	4	no	—
401	C₂×#41	C₅×D₄	1	8	yes	—
402	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
405	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
407	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
408	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
411	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
412	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
413	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
414	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
415	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
418	#127	—	2	4	no	—
419	#124	—	2	4	no	—
420	#124	—	2	4	no	—
421	#123	—	2	16	no	—
422	#121	—	2	16	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
424	C₄×D₄	—	2	16	no	—
425	C₄×D₄	—	2	8	no	—
426	C₄×D₄	—	2	16	no	—
427	#117	—	2	8	no	—
428	#117	—	2	4	no	—
429	#117	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
452	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
458	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
459	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
460	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
462	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
465	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
467	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
468	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
469	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
470	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
471	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
472	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
473	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
474	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
475	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
476	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
477	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
478	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
479	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
494	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
498	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
499	C₄×C₅	—	2	4	no	—
500	C₄×C₅	—	2	4	no	—
501	C₄×C₅	—	2	4	no	—
502	C₄×C₅	—	2	4	no	—
503	C₄×C₅	—	4	2	no	—
504	C₄×C₅	—	4	2	no	—
505	C₄×C₅	—	4	2	no	—
506	C₄×C₅	—	4	4	no	—
507	C₄×C₅	—	4	2	no	—
508	C₄×C₅	—	4	4	no	—
509	C₄×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
510	C₄×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
511	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
512	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
513	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
514	#41	—	2	32	no	—
515	#41	—	4	16	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	8	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	8	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	4	4	no	—
535	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
536	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₄⋊C₄	C₅×#41	1	8	yes	complemented
581	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	4	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	2	4	no	—
596	C₄²	—	2	8	no	—
597	C₄²	—	2	4	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	2	4	no	—
601	C₄²	—	2	4	no	—
602	C₄²	—	2	4	no	—
603	C₂×C₅	—	2	4	no	—
604	C₂×C₅	—	4	4	no	—
605	C₂×C₅	—	8	2	no	—
606	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₅	#3444	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₅	#3455	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₅	D₄×#41	1	2	yes	—
610	C₂×C₅	#3480	1	2	yes	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
623	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
627	Q₈	—	2	8	no	—
628	Q₈	—	4	4	no	—
629	D₄	—	2	16	no	—
630	D₄	—	2	8	no	—
631	D₄	—	4	16	no	—
632	D₄	—	4	8	no	—
633	D₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	16	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	8	no	—
663	C₂×C₄	—	4	16	no	—
664	C₂×C₄	—	4	8	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	8	no	—
667	C₂×C₄	C₅×#123	1	16	yes	complemented
668	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
678	C₅	#34744	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	2	8	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	C₂×C₅×#123	1	4	yes	—
694	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
698	C₂²	C₅×#585	1	2	yes	—
699	C₄	—	2	4	no	—
700	C₄	—	2	4	no	—
701	C₄	—	2	4	no	—
702	C₄	—	2	4	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	C₂×C₅×#123	1	4	yes	—
710	C₄	C₂×C₅×#123	1	4	yes	—
711	C₂	—	2	4	no	—
712	C₂	—	4	4	no	—
713	C₂	—	8	2	no	—
714	C₂	C₂²×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₅×#3444	1	1	yes	characteristic
716	C₂	C₅×#3455	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₅×D₄×#41	1	2	yes	—
718	C₂	C₅×#3480	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂×C₅×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₅×#41	C₂	semidirect
3. C₅×#2448	C₂	semidirect
4. C₅×#2447	C₂	semidirect
5. C₅×#2446	C₂	semidirect
6. C₅×#2445	C₂	semidirect
7. C₅×#2444	C₂	semidirect
8. C₅×#2443	C₂	semidirect
9. C₅×#2395	C₂	semidirect
10. C₄×C₅×#123	C₂	semidirect
11. C₅×#2297	C₂	semidirect
12. C₅×#2297	C₂	semidirect
13. C₅×#2297	C₂	semidirect
14. C₅×#2296	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
77. #34744	C₅	direct (N × H)
162. C₂×C₄×#41	C₂×C₅	semidirect
163. #2448	C₂×C₅	semidirect
164. #2447	C₂×C₅	semidirect
165. #2446	C₂×C₅	semidirect
166. #2445	C₂×C₅	semidirect
167. #2444	C₂×C₅	semidirect
168. #2443	C₂×C₅	semidirect
169. #2395	C₂×C₅	semidirect
170. C₄×#123	C₂×C₅	semidirect
171. #2297	C₂×C₅	semidirect
172. #2297	C₂×C₅	semidirect
173. #2297	C₂×C₅	semidirect
174. #2296	C₂×C₅	semidirect
175. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
245. C₅×C₄⋊C₄	#41	semidirect
385. C₂×C₄×C₅	#123	semidirect
580. C₄⋊C₄	C₅×#41	semidirect
667. C₂×C₄	C₅×#123	semidirect
678. C₅	#34744	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₅×#2448	2
C₅×#2447	2
C₅×#2446	2
C₅×#2445	2
C₅×#2444	2
C₅×#2443	2
C₅×#2395	2
C₄×C₅×#123	2
C₅×#2297	2
C₅×#2296	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
#34744	5

Subgroups — C5×#34744 #11957464

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#34744 #11957464