Subgroups — C₅×#34745 #11957465

Order 1280.

2522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₅×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₅×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₅×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#533	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₅×#41	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#400	C₂²	1	4	yes	—
37	C₅×#399	C₂²	1	4	yes	—
38	C₅×#398	C₂²	1	4	yes	—
39	C₅×#398	C₂²	1	4	yes	—
40	C₅×#396	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅×#396	C₂²	1	4	yes	—
42	C₅×#395	C₂²	1	4	yes	—
43	C₅×#393	C₂²	1	4	yes	—
44	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	—
48	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
53	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
54	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
55	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	—
56	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	—
57	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	—
58	C₅×#386	C₂²	1	2	yes	—
59	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
60	C₅×#386	C₂²	1	2	yes	—
61	C₅×#385	C₂²	1	2	yes	—
62	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	—
63	C₅×#385	C₂²	1	2	yes	—
64	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	—
65	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	—
66	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
77	#34745	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
78	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×#41	Q₈	1	8	yes	complemented
81	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
93	C₅×#125	—	2	8	no	—
94	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
95	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
96	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₄×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
98	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
99	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
100	C₅×#117	—	2	4	no	—
101	C₅×#117	—	2	4	no	—
102	C₅×#117	—	2	8	no	—
103	C₅×#117	D₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
145	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#533	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂×C₄×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
159	#2454	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
160	#2453	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
161	#2452	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
162	#2451	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
163	#2450	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
164	#2449	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
165	#2396	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
166	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
167	#2297	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
168	#2297	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
169	#2296	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#2296	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₅×#41	—	2	32	no	—
175	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
186	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₅×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
235	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
246	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
247	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
248	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
249	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
251	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
252	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
253	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
254	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
256	#533	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
258	C₂×#125	C₂²×C₅	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
261	C₄×#41	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
266	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
267	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
275	#400	C₂²×C₅	1	4	yes	—
276	#399	C₂²×C₅	1	4	yes	—
277	#398	C₂²×C₅	1	4	yes	—
278	#398	C₂²×C₅	1	4	yes	—
279	#396	C₂²×C₅	1	4	yes	—
280	#396	C₂²×C₅	1	4	yes	—
281	#395	C₂²×C₅	1	4	yes	—
282	#393	C₂²×C₅	1	4	yes	—
283	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	—
284	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
285	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
286	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
287	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
288	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
289	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
290	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	—
291	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
292	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
293	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
294	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
295	#387	C₂²×C₅	1	4	yes	—
296	#387	C₂²×C₅	1	4	yes	—
297	#386	C₂²×C₅	1	2	yes	—
298	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
299	#386	C₂²×C₅	1	2	yes	—
300	#385	C₂²×C₅	1	2	yes	—
301	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	—
302	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	—
303	#385	C₂²×C₅	1	2	yes	—
304	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	—
305	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
306	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
307	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
308	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
309	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
310	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
311	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
312	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
315	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
316	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
322	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
324	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
325	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
329	C₅×D₄	—	2	16	no	—
330	C₅×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
364	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
365	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
368	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
371	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
372	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
373	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
375	C₂×#41	—	2	4	no	—
376	C₂×#41	—	2	4	no	—
377	C₂×#41	C₅×Q₈	1	8	yes	complemented
378	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
379	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
381	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
390	#125	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
395	C₄×D₄	—	2	8	no	—
396	C₄×D₄	—	2	16	no	—
397	#117	—	2	4	no	—
398	#117	—	2	4	no	—
399	#117	—	2	8	no	—
400	#117	C₅×D₄	1	8	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
442	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
443	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
444	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
445	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
446	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
447	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
448	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
449	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
450	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
451	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
452	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
453	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
454	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
464	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
468	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
469	C₄×C₅	—	2	4	no	—
470	C₄×C₅	—	2	4	no	—
471	C₄×C₅	—	2	4	no	—
472	C₄×C₅	—	2	8	no	—
473	C₄×C₅	—	2	4	no	—
474	C₄×C₅	—	4	2	no	—
475	C₄×C₅	—	4	2	no	—
476	C₄×C₅	—	4	2	no	—
477	C₄×C₅	—	4	2	no	—
478	C₄×C₅	—	4	2	no	—
479	C₄×C₅	—	4	4	no	—
480	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
481	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
482	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
483	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
484	#41	—	2	32	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
490	C₂×Q₈	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	C₂×C₅×Q₈	1	8	yes	—
496	C₂×D₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	8	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
529	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
544	C₄⋊C₄	C₅×#41	1	8	yes	complemented
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	8	no	—
556	C₄²	—	2	4	no	—
557	C₄²	—	2	4	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	4	no	—
561	C₄²	—	2	4	no	—
562	C₄²	—	2	4	no	—
563	C₄²	—	2	4	no	—
564	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
565	C₂×C₅	—	2	4	no	—
566	C₂×C₅	—	4	4	no	—
567	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₅	#3444	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₅	#3455	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₅	D₄×#41	1	2	yes	—
571	C₂×C₅	Q₈×#41	1	2	yes	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	4	yes	—
580	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	2	8	no	—
584	Q₈	—	4	16	no	—
585	D₄	—	2	16	no	—
586	D₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	16	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	16	no	—
616	C₂×C₄	—	4	8	no	—
617	C₂×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
620	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	8	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
631	C₅	#34745	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	8	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
642	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂³×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
646	C₂²	C₅×#585	1	2	yes	—
647	C₄	—	2	4	no	—
648	C₄	—	2	4	no	—
649	C₄	—	2	4	no	—
650	C₄	—	2	8	no	—
651	C₄	—	2	4	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
659	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
660	C₂	—	2	4	no	—
661	C₂	—	4	4	no	—
662	C₂	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₅×#3444	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₅×#3455	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₅×D₄×#41	1	2	yes	—
666	C₂	C₅×Q₈×#41	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#533	C₂	semidirect
3. C₅×#2454	C₂	semidirect
4. C₅×#2453	C₂	semidirect
5. C₅×#2452	C₂	semidirect
6. C₅×#2451	C₂	semidirect
7. C₅×#2450	C₂	semidirect
8. C₅×#2449	C₂	semidirect
9. C₅×#2396	C₂	semidirect
10. C₄×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
13. C₅×#2296	C₂	semidirect
14. C₅×#2296	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
77. #34745	C₅	direct (N × H)
80. C₂×C₅×#41	Q₈	semidirect
157. C₂×#533	C₂×C₅	semidirect
159. #2454	C₂×C₅	semidirect
160. #2453	C₂×C₅	semidirect
161. #2452	C₂×C₅	semidirect
162. #2451	C₂×C₅	semidirect
163. #2450	C₂×C₅	semidirect
164. #2449	C₂×C₅	semidirect
165. #2396	C₂×C₅	semidirect
166. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	semidirect
169. #2296	C₂×C₅	semidirect
170. #2296	C₂×C₅	semidirect
171. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
234. C₅×C₄⋊C₄	#41	semidirect
363. C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	semidirect
377. C₂×#41	C₅×Q₈	semidirect
544. C₄⋊C₄	C₅×#41	semidirect
619. C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	semidirect
631. C₅	#34745	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₅×#2454	2
C₅×#2453	2
C₅×#2452	2
C₅×#2451	2
C₅×#2450	2
C₅×#2449	2
C₅×#2396	2
C₄×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₅×#2297	2
C₅×#2296	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
#34745	5

Subgroups — C5×#34745 #11957465

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#34745 #11957465