Subgroups — C₂×C₅×#2496 #11957480

Order 1280.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#126	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₅×#2496	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₅×#400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#397	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₅×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#126	—	2	16	no	—
15	C₂×C₅×#126	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#400	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₅×#397	C₂²	1	16	yes	—
33	C₅×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₅×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₅×#387	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₅×#384	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₅×#380	C₂²	1	8	yes	—
38	C₅×#380	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#2496	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
49	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₅×#126	—	2	64	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
95	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
96	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
97	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
98	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
100	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²×#126	C₂×C₅	1	2	yes	—
103	#2496	C₂×C₅	1	16	yes	direct product factor
104	C₂×#400	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
105	C₂×#397	C₂×C₅	1	2	yes	—
106	C₂×#389	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#389	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×#387	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
109	C₂×#384	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×#380	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#380	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
179	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
180	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
181	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
182	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#126	—	2	16	no	—
184	C₂×#126	C₂²×C₅	1	16	yes	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
200	#400	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
201	#397	C₂²×C₅	1	16	yes	—
202	#389	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
203	#389	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
204	#387	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
205	#384	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
206	#380	C₂²×C₅	1	8	yes	—
207	#380	C₂²×C₅	1	8	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
209	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
210	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
211	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
212	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
213	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
215	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄×C₅	#126	1	16	yes	complemented
274	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
295	#126	—	2	64	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	8	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
326	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
327	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
328	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
329	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
330	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
331	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
332	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
333	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
341	C₂²×C₅	C₂×#126	1	4	yes	—
342	C₂²×C₅	#532	1	4	yes	—
343	C₂²×C₅	#541	1	4	yes	—
344	C₂²×C₅	#547	1	4	yes	—
345	C₂²×C₅	#547	1	4	yes	—
346	C₂²×C₅	#552	1	4	yes	—
347	C₂²×C₅	#556	1	4	yes	—
348	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₅	—	2	4	no	—
356	C₄×C₅	—	2	4	no	—
357	C₄×C₅	—	2	4	no	—
358	C₄×C₅	—	4	2	no	—
359	C₄×C₅	—	4	4	no	—
360	C₄×C₅	—	4	4	no	—
361	C₄×C₅	—	4	4	no	—
362	C₄×C₅	—	4	4	no	—
363	C₄×C₅	—	4	2	no	—
364	C₄×C₅	C₂×#126	1	8	yes	complemented
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
372	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
373	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	—
430	C₄²	—	2	16	no	—
431	C₄²	—	2	8	no	—
432	C₄²	—	2	8	no	—
433	C₂×C₅	—	4	4	no	—
434	C₂×C₅	#2496	1	8	yes	direct product factor
435	C₂×C₅	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₅	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₅	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	—	2	8	no	—
443	C₂³	—	2	8	no	—
444	C₂³	—	2	8	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
461	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
462	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	16	no	—
498	C₂×C₄	C₅×#126	1	16	yes	complemented
499	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
505	C₅	C₂×#2496	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	4	16	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	C₂×C₅×#126	1	4	yes	—
515	C₂²	C₅×#532	1	4	yes	—
516	C₂²	C₅×#541	1	4	yes	—
517	C₂²	C₅×#547	1	4	yes	—
518	C₂²	C₅×#547	1	4	yes	—
519	C₂²	C₅×#552	1	4	yes	—
520	C₂²	C₅×#556	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	4	no	—
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	C₂×C₅×#126	1	8	yes	complemented
538	C₂	—	4	4	no	—
539	C₂	C₅×#2496	1	8	yes	direct product factor
540	C₂	C₂²×C₅×#126	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×C₅×#532	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×C₅×#541	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×C₅×#547	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×C₅×#547	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×C₅×#552	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×C₅×#556	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2496	C₂	direct (N × H)
3. C₂×C₅×#400	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#389	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#389	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×#387	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×#384	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
31. C₅×#400	C₂²	semidirect
33. C₅×#389	C₂²	semidirect
34. C₅×#389	C₂²	semidirect
35. C₅×#387	C₂²	semidirect
36. C₅×#384	C₂²	semidirect
39. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
48. C₂×#2496	C₅	direct (N × H)
103. #2496	C₂×C₅	direct (N × H)
104. C₂×#400	C₂×C₅	semidirect
106. C₂×#389	C₂×C₅	semidirect
107. C₂×#389	C₂×C₅	semidirect
108. C₂×#387	C₂×C₅	semidirect
109. C₂×#384	C₂×C₅	semidirect
112. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
200. #400	C₂²×C₅	semidirect
202. #389	C₂²×C₅	semidirect
203. #389	C₂²×C₅	semidirect
204. #387	C₂²×C₅	semidirect
205. #384	C₂²×C₅	semidirect
208. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
273. C₂×C₄×C₅	#126	semidirect
364. C₄×C₅	C₂×#126	semidirect
434. C₂×C₅	#2496	direct (N × H)
498. C₂×C₄	C₅×#126	semidirect
505. C₅	C₂×#2496	direct (N × H)
537. C₄	C₂×C₅×#126	semidirect
539. C₂	C₅×#2496	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#126	2
C₅×#2496	2
C₂×C₅×#400	2
C₂×C₅×#397	2
C₂×C₅×#389	2
C₂×C₅×#387	2
C₂×C₅×#384	2
C₂×C₅×#380	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₂×#2496	5

Subgroups — C2×C5×#2496 #11957480

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#2496 #11957480